Математики утверждают, что из этих десяти частей можно сложить 362 882 различные змеи, ни одна из которых не будет представлять собой замкнутый обруч. Это дало повод скептикам поставить 362 882 против 1 за то, что такая змея никогда и не существовала!
17
Один делец продал велосипед за 50 долларов, затем выкупил его назад за 40 долларов, что, очевидно, принесло ему доход в 10 долларов, поскольку в итоге у него оказался тот же велосипед да еще 10 долларов впридачу. Далее, выкупив велосипед за 40 долларов, он перепродал его за 45 долларов, получив дополнительный доход в 5 долларов, так что общий доход составил 15 долларов.
– Постойте, – сказал бухгалтер. – Но ведь человек начал с велосипеда стоимостью в 50 долларов, а после вторичной продажи у него осталось 55 долларов. Как же он умудрился получить доход, превышающий 5 долларов? Ведь продав велосипед за 50 долларов, он просто совершил обмен, не получив дохода и не понеся убытков. Когда же он купил его за 40, а продал за 45 долларов, то получил при этом доход в 5 долларов. Вот и все.
– А я полагаю, – возразил счетовод, – что когда он продал велосипед за 50 долларов, а выкупил его за 40 долларов, то совершенно ясно, он получил доход в 10 долларов, ибо имел после этого тот же самый велосипед да еще 10 долларов. Но вот когда он вновь продал велосипед за 45 долларов, то просто совершил уже упомянутый ранее обмен, так что на этой операции у него не было ни дохода, ни убытков. Причем последняя операция не затронула первый доход; поэтому в итоге доход человека оказался равным 10 долларам.
Все эти операции крайне просты; относящиеся сюда подсчеты может сделать в уме любой первоклассник. И тем не менее перед нами – три разных ответа! Который из них, по вашему мнению, правильный?
18
Вот практический урок, который заинтересует тех, у кого есть склонность к математике. Водопроводчики и жестянщики считают, что 7 1/2 галлонов равны 1 кубическому футу. Разумеется, математик нам скажет, что в кубическом футе содержится 1728 кубических дюймов, ибо 12 х 12 х 12 = 1728, тогда как в 7 1/2галлонах содержится 173 1/2 кубических дюйма. Но водопроводчики народ покладистый, и они бодро отбрасывают эти 4 1/2 лишних дюйма.
Некий жестянщик хотел оценить наименьшую возможную стоимость медного бака вместимостью 1000 кубических футов. Сделать бак следовало из медных листов по 3 квадратных фута в каждом, причем 1 квадратный фут стоил 1 доллар. Таким образом, задача состоит в том, чтобы определить размеры наиболее экономичного прямоугольного бака вместимостью 1000 кубических футов.
Само собой разумеется, что если взять кубический бак размером 10 × 10 х 10, то он как раз и будет обладать нужной вместимостью.
Так-то это так, да вот уйдет на такой бак 500 квадратных футов меди (100 на дно и столько же на каждую из четырех боковых сторон). Нам же надо определить наиболее экономичные размеры бака, при которых на него уйдет наименьшее возможное количество меди.
Это простое задание, взятое из повседневной жизни, и любой механик справился бы с ним по своим представлениям вполне удовлетворительно, но математики обнаружили бы, что попутно он совершил «удвоение куба».
19
Можете ли вы обнаружить на приведенном здесь рисунке правильную пятиконечную звезду?
20
Во всем огромном царстве головоломок трудно найти что-либо более захватывающее, чем задачи о греческом кресте и его взаимосвязях с квадратом, параллелограммом и другими симметричными фигурами.
Широко известна задача о превращении греческого креста в квадрат с помощью наименьшего числа разрезов, но мы хотим привлечь ваше внимание к другой любопытной задаче, где речь идет о превращении одного греческого креста в два других.
Представьте себе раненого, который возвращается домой после того, как его вернула к жизни самоотверженная сестра милосердия из Красного Креста. Он просит подарить ему на счастье красный крест с ее рукава. Как всегда преисполненная доброты, сестра берет ножницы и, взмахнув ими несколько раз, разрезает крест на части, из которых можно сложить два креста одинаковых размеров.
Это простой, но красивый трюк, и, добравшись до решения, вы не можете не испытать чувства удовлетворения.
21