После анализа природы числа π и подтверждения его трансцендентности очевидно, что любые попытки решения задачи о квадратуре круга бесполезны. Несмотря на это, до Линдемана многие добросовестно прилагали все усилия в поисках решения с разумной степенью точности. Большинство охотников за числом π в действительности охотились за мимолетной квадратурой круга. Подобную одержимость в шутку называли болезнью morbus cyclometricus. Некто описывал искателей квадратуры круга как зрелых и благородных мужей, которым неведомо слово «невозможно», но которые обладают недостаточными знаниями математики и убеждены, что эта задача крайне важна и решившему ее полагается большая награда; как лишенных логики отшельников и вдобавок крайне плодовитых писателей. Эта мрачная картина тем не менее очень близка к реальности.
АРИСТОФАН И КВАДРАТУРА КРУГА
Греческий драматург Аристофан (ок. 446 — ок. 386 гг. до н. э.) в одной из своих комедий, которые изобиловали сатирой, упоминал о квадратуре круга скорее в шутливом тоне. В комедии «Птицы», впервые поставленной в 414 году до н. э., жители Афин, уставшие от городской суеты, решают построить город в воздухе и переехать жить туда. Архитекторы и градостроители предлагают свои услуги главному герою Писфетеру.
[Метон): Я к вам пришел.
[Писфетер]: Еще несчастье новое. Зачем пришел ты? И каков твой замысел? С какими ты сюда явился целями?
[Метон]: Я землемер. Хочу отмерить каждому полоску воздуха.
[Писфетер]: О боги правые! Ты что за человек?
[Метон]: Зовусь Метоном я. Знаком всем грекам и колонцам в частности.
[Писфетер]: А это что?
[Метон]: Орудья измерения. Напоминает очень воздух формою кастрюлю для тушенья. Здесь линейку я изогнутую приложу и циркулем отмерю расстоянье, понимаешь?
[Писфетер]: Нет.
[Метон]: Затем прямую, тоже по линеечке, я проведу, чтоб круг квадратом сделался. Здесь, в центре, будет рынок. К рынку улицы пойдут прямые. Так лучи расходятся, сверкая, от звезды. Звезда округлая, лучи прямые.
[Писфетер]: Ты Фалес поистине!
* * *
Римский философ Боэций (ок. 480–524), в латинизированной форме Anicius Boethius, впоследствии казненный королем Теодорихом Великим по обвинению в измене, в своей книге Liber Circuli подтвердил, что задача о квадратуре круга имеет решение, но доказательство слишком объемно, чтобы привести его полностью.
Это выражение стало еще популярнее, когда его использовал Ферма в отношении своей знаменитой теоремы. Вкупе с тем неоспоримым фактом, что задача о квадратуре круга не имеет решения, предполагаемое доказательство Боэция более чем сомнительно.
Намного позднее Боэция жил знаменитый немецкий кардинал Николай Кузанский (1401–1464). Благодаря своему уму он заслужил лестные отзывы Кеплера и Кантора, так как высказывал передовые идеи о бесконечности. Он был выдающимся полиглотом, юристом, философом, астрономом, но больше нумерологом, чем математиком. Он пытался решить задачу о квадратуре круга и, по его собственным словам, преуспел в этом. Но его современник Иоганн Мюллер (1436–1476), взявший себе латинизированный псевдоним Региомонтан, был лучшим математиком, чем кардинал, и вдобавок большим почитателем Архимеда. В своем труде De cuadratura circuli он опроверг доказательство кардинала и показал, что задача о квадратуре круга не имеет решений. Тем не менее следует отметить, что Николай Кузанский вычислил приближенное значение π (сам он считал это значение окончательным и точным) с очень хорошей точностью: 3,1423… Стоит заметить, что Региомонтан использовал значение π = 3,14243.
Кардинал Николай Кузанский утверждал, что решил задачу о квадратуре круга.
В 1525 году великий художник Альбрехт Дюрер (1471–1528) также попытался решить эту задачу, но отметил, что выполненное им построение является лишь приближенным.
Страница книги Дюрера «Правила измерения линий, плоскостей и целых тел при помощи циркуля и угольника», где приведено приближенное построение квадратуры круга.
Немного позднее, в 1585 году, Адриан Антониш (ок. 1543–1620), отец Адриана Метиуса (15π–1635), рассчитал, что значение π лежит между 377/120 и 333/106. Его сын пробовал решить задачу о квадратуре круга; он вычислил нечто подобное среднему числителей и знаменателей и получил