В завершение этой главы приведем еще несколько любопытных примеров. Например, формула
ii = e-π/2
объединяет комплексные и вещественные числа.
Следующее равенство связывает π с простыми числами:
где
ф(k) — количество целых чисел, меньших k и взаимно простых с ним.
Следующая формула касается квазицелых чисел. Эти числа очевидно являются иррациональными, но при расчетах на обычном калькуляторе выглядят как целые. Эти числа начинают отличаться от «реальных» целых чисел спустя множество знаков после запятой, и нужен очень точный калькулятор, чтобы увидеть этот десятичный знак после запятой, которому предшествует множество нулей. Выражение справа является квазицелым числом 427:
При расчетах на обычном калькуляторе значение этого выражения равно 427. Более точные расчеты показывают, что это число отличается от целого числа 427 только с 52-го знака после запятой. Именно с этого знака в десятичной записи этой дроби перестают фигурировать только нули. Выражение в скобках действительно заслуживает название квазицелого.
Нельзя отрицать, что π встречается во множестве областей. Например, рассмотрим гипотезу Кеплера об упаковке, чрезвычайно далекую от числа π. Какова максимальная плотность упаковки дисков на плоскости? Она равна
π/(2√3)
Глава 5
Пи-мания
Число π особенное. Мы уже говорили, что оно самое известное, самое изученное, самое знаменитое и самое упоминаемое. Энтузиазм, страсть и настоящую одержимость этим числом называют «пи-манией». Она одновременно академична и экстравагантна, интересна и занимательна. Читатель может удивиться, что мы уделяем столько внимания этому вопросу, слабо связанному с математикой. Такова реальность: π — это намного больше, чем просто число.
Число π не обошли вниманием даже маркетологи. Изображение π можно встретить на футболках (даже для домашних животных!), пуговицах, запонках, чашках, чайниках, часах, ковриках для компьютерной мыши, фартуках, плюшевых мишках, подушках, шкатулках, кафельной плитке, кепках, плакатах, автомобильных аксессуарах и многом, многом другом.
Эти футболка и кружка с изображением числа π — одни из многих товаров с изображением греческой буквы π.
Плакат для математиков и фанатов числа π.
Круги, которые якобы рисуют инопланетяне на полях, стали очень известными еще в 70—80-х годах прошлого века. Было обнаружено, что круги на фотографии слева вычерчены на основе знаков π. Фигуру на фотографии справа сложно истолковать как-то иначе.
Mazda 3 с изображенным на ней числом π.
День числа π – 14 марта. Этот праздник придумал американец Ларри Шоу, который заметил, что дата 14 марта в американском формате записывается как 3/14, что соответствует приближенному значению числа π. Это может показаться абсурдным, но праздник получил широкую известность и мгновенно распространился в университетских кругах.
Фирменное блюдо этого праздника — круглая пицца, так как она хранит в себе секреты числа π. Торжества поражают своим размахом, и участники не скупятся на выдумки.
Плакат с приглашением на празднование Дня числа к 14 марта.
День числа π совпадает с днем рождения Альберта Эйнштейна, что в немалой степени способствует популярности праздника. Число π можно встретить на бутылках вина, кругах сыра и даже на упаковках парфюмерии.
Праздничный "Пи-торт" в день числа π можно подать в такой тарелке.
Знак π приобрел популярность достаточно давно: еще в 1915 году 22-я эскадрилья королевских ВВС использовала его в качестве эмблемы. При первоначальном размещении акций Google номер последней акции был равен 14159265 (вспомним, что π = 3,14159265…). Благодаря математическому образованию владельцев Google число π проникло и на Уолл-Стрит.
В 1982 году, когда о консолях еще не было известно, а в мире видеоигр безраздельно властвовали ZX Spectrum и Dragon 32, компания Automata UK выпустила игру «Пи-мания», главного героя которой звали, естественно, Пи-мэн. Эта игра уже устарела, и в ближайшее время какая-нибудь компания наверняка создаст ее ремейк.