Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.)

Возможно, самым удивительным проявлением пи-мании можно назвать компьютерный поисковик, позволяющий найти желаемую последовательность цифр среди, например, первых восьми миллионов знаков π. Если вам интересно, начиная с какой позиции в записи π встречается день, месяц и год вашего рождения, посетите интернет-сайт The Pi Searcher. Введите желаемое число, и если заданная последовательность встречается среди первых нескольких миллионов знаков (в первой версии сайта было доступно восемь миллионов, позднее — 200 миллионов, и это число продолжает расти), поисковый механизм выдаст ответ с номером позиции. Если нужные цифры не встречаются среди знаков π, вы увидите оповещение об этом.

Конечно, вероятность найти среди знаков π дату своего рождения в сокращенном виде (то есть 181 146 для даты 18.11.46) составляет почти 100 %. Если вы ищете всего четыре цифры (например, дату 1.3.56, то есть 1 марта 1956 года), то поисковый механизм гарантированно даст ответ, поскольку к 60872-му знаку π встречаются все возможные комбинации из четырех цифр. Если же вы укажете более полную форму записи (например, представив дату 18.11.46 как 18 111 946), вероятность снизится до 63 %. Чем длиннее последовательность, тем меньше вероятность, что ее удастся найти.

Можно попробовать найти среди знаков π номер телефона, номер автомобиля или любое другое число.

Кроме того, с помощью этого поискового механизма можно найти любопытные циклы. Например, начнем цикл с числа 40, которое впервые обнаруживается на 70-й позиции, затем найдем, на какой позиции находится число 70 и так далее. Кажется, что этот цикл бесконечен. Но на самом деле он имеет завершение. Дэн Сикорски обнаружил следующую последовательность: 40, 70, 96,180, 3664, 24 π7,15 492, 84 198, 65 489, 3725,16 974, 41 702, 3788, 5757,1958,14 609, 62 892, 44 745, 9385,169, 40. Как видим, после множества этапов этот цикл возвращается к началу. Вероятность появления подобных циклов еще не изучена.

Стихотворения и фразы для запоминания

Почти все авторы, которые хотят привести стихотворение о числе π, обращаются к одному и тому же источнику. Вислава Шимборская, польская поэтесса, удостоенная в 1996 году Нобелевской премии по литературе, написала удивительное стихотворение, известное во многих переводах. Вот один из вариантов:

Замечательное число пи:
три запятая один четыре один.
Все следующие цифры — тоже только начало,
пять девять два потому что оно никогда не кончается.
Его не понять шесть пять три пять с первого взгляда,
восемь девять посредством вычисления,
семь девять и воображения,
и даже три два три восемь в шутку, через сравнение
четыре шесть с чем бы то ни было
два шесть четыре три в целом мире.
Самая длинная змея на земле оборвется через десяток метров.
Волшебные змеи — лишь чуть длиннее.
Вереница цифр для числа пи
не останавливается на краю страницы,
но сбегает со стола и падает
по стене, листу, птичьим гнездам, облакам, прямо в небо,
во всю его бездонность и воздетость.
О, как короток, не длиннее мышиного, хвост кометы!
Как хрупок звездный луч, искривляющийся в пространстве!
А тут два три пятнадцать триста девятнадцать
мой телефонный номер, размер твоей рубашки,
год тысяча девятьсот семьдесят третий, шестой этаж,
количество жителей, шестьдесят пять копеек,
объем бедер, два пальца, шарада и шифр,
в котором летят мои слова, а вороны
просят сохранять спокойствие,
ибо небо и земля прейдут,
но не пи, только не оно,
оно продолжается пять,
уходит восемь,
не останавливаясь семь,
стремя, о, стремя беспечную вечность
все дальше.

(Перевод Т. Бонч-Осмоловской)

Существуют «оды числу пи» и многие подобные произведения, но стоит отметить, что стихотворение Шимборской великолепно.

Многие фанаты π рассматривают поэзию как инструмент. Так, появилось множество стихотворений, которые помогают запомнить первые знаки π. Обычно цифры зашифрованы количеством букв в словах. Например, в слове «знаю» 4 буквы, оно соответствует цифре 4. «Прекрасно» соответствует цифре 9, так как в нем 9 букв. Фраза «это я знаю и помню прекрасно» — не просто ответ самоуверенного ученика. В ней зашифрована последовательность цифр 314 159.