С точки зрения теории вероятностей, «рано или поздно» в формулировке теоремы означает «в пределе» или «с вероятностью, стремящейся к единице». Подобная формулировка не содержит никакой неоднозначности и является математически точной. Однако это не противоречит следующему факту: по прошествии невообразимо большого промежутка времени обезьяны могут не напечатать ничего осмысленного. Теорема утверждает лишь то, что вероятность стремится к единице (событие произойдет со стопроцентной вероятностью), если промежуток времени стремится к бесконечности.
Множество обезьян напечатает любой заданный конечный текст, располагая неограниченно долгим временем.
В более литературном варианте эту теорему изложил великий аргентинский писатель Хорхе Луис Борхес, который уделял пристальное внимание бесконечности и создал множество образов Вселенной. В рассказе «Вавилонская библиотека» из книги «Вымыслы» (1944) Борхес описывает воображаемую библиотеку, в которой хранятся все возможные книги. Размер книги ограничен N страницами или знаками, при этом N достаточно велико, чтобы одна книга вместила даже самую большую энциклопедию. По Борхесу, в этой библиотеке содержатся все возможные перестановки печатных знаков (символов, знаков пунктуации и пробелов, разделяющих слова), напечатанные в виде книг.
Проведя некоторые вычисления, получим, что воображаемая библиотека Борхеса состоит минимум из 251132000 ~ 1,956∙101834097 книг.
Мы не будем приводить здесь подробное доказательство теоремы о бесконечных обезьянах, поскольку оно слишком объемно и требует объяснения многих понятий из теории вероятностей, но в общих чертах можно предположить, что теорема верна.
Допустим, что на клавиатуре 60 клавиш. Простая последовательность символов, например to be or not to be (знаменитое «быть или не быть» Гамлета), требует 18 нажатий. Вероятность того, что эта фраза не будет напечатана после n попыток, равна
(1 - (1/6018))n,
и при n —> оо это выражение стремится к нулю. Чтобы упростить расчеты, предположим, что вместо одной обезьяны за печатными машинками сидят k обезьян. Казалось бы, этот предел не изменится, но интуитивно понятно, что он будет достигнут быстрее.
Несколько более сложные рассуждения приводят к ожидаемому выводу: с точки зрения математики нет никаких сомнений в том, что за неограниченное время обезьяны напечатают всего «Гамлета». Любая книга, по сути, лишь конечная последовательность повторяющихся знаков. Бесконечное число обезьян напечатает любую книгу за бесконечное время.
Но с бытовой точки зрения кажется невероятным, что эта задача будет выполнена за конечное время. Какую ценность нам несет знание о том, что обезьяны могут напечатать «Дон Кихота», если для этого им потребуется время, превышающее возраст Вселенной? Чтобы написать хотя бы что-то осмысленное, хотя бы простую фразу, не говоря уже о «Дон Кихоте», обезьянам потребуется невероятно длинный промежуток времени.
Более того, любой физик — эксперт по вопросам термодинамики — скажет, что эта задача возможна математически, но невозможна с точки зрения физики. Вселенная содержит конечное число частиц, и время в ней также конечно. Даже если Вселенная содержит гугол частиц (это число придумал девятилетний племянник математика Эдварда Казнера, оно равняется 10100), а Большой взрыв произошел 10 миллиардов лет назад, и даже если число обезьян будет равно числу частиц во всей Вселенной, вероятность того, что обезьяны за это время напечатают «Гамлета», будет ничтожно мала.
Аргентинский писатель Хорхе Луис Борхес описал огромную библиотеку, в каждой книге которой ровно 410 страниц.
Рассказ Борхеса «Всемирная библиотека» намного поэтичнее, и с ним не сравнится никакое описание автора этой книги. Процитируем фрагмент этого произведения, в котором изображена эта удивительная библиотека:
«В ее слепых томах заключено все. Буквально все: скрупулезная история будущего, “Египтяне” Эсхила, точное число раз, когда воды Ганга отражали полет сокола, хранимое в тайне подлинное имя Рима, энциклопедия, которую мог бы создать Новалис, мои сны и полусны утром четырнадцатого августа 1924 года, разгадка теоремы Пьера Ферма, ненаписанные главы “Эдвина Друда”, те же главы в переводе на язык племени гарамантов, парадоксы о природе Времени, придуманные и не опубликованные Беркли, железные книги Уризена, отроческие эпифании Стивена Дедала, к смыслу которых подступятся лет через тысячу, гностическое Евангелие Василида, песни сирен, точнейший каталог Библиотеки, справочник неточностей этого каталога. Буквально все, но на одну осмысленную строку или достоверное свидетельство здесь будут приходиться миллионы безумных какофоний, груды словесного мусора и неразберихи. Буквально все, но пройдут поколения людей, прежде чем головокружительные полки — полки, затмившие свет и приютившие хаос, — подарят им хоть одну связную страницу».