Как и Жаров, Кострюков включал в репертуар церковные песнопения, русские народные, казачьи и военные песни. В дальнейшем хор с большим успехом выступал на всех пяти континентах и даже в Океании, 12 раз пересекал экватор и дал в общей сложности более 8 тысяч концертов, собиравших до 18 тысяч зрителей на одном представлении. В 1939 году во Франции он установил рекорд, собрав на концерте в соборе Парижской Богоматери около 20 тысяч слушателей! В том же году хор перебрался из Европы в США, где стал одним из любимых русских музыкальных коллективов американского президента Гарри Трумэна.
Николай Кострюков обладал феноменальной музыкальной памятью и слухом. Ещё в России всё свободное время он посвящал изучению музыки и записям казачьих песен. В Праге, благодаря своему знанию истории казачьей песни, он сумел заинтересовать герцога Николая Николаевича Лейхтенбергского и привлечь его к созданию хора. Герцог поддержал молодой коллектив финансово и пригласил нескольких певцов из созданного в 1923 году в Праге знаменитого хора А. А. Архангельского, насчитывавшего около 120 человек. Дело в том, что в ноябре 1924 года Архангельский умер, и его хор распался. Несколько хороших голосов из бывшего хора Архангельского поступили к Кострюкову.
Увы, в марте 1928 года не стало и герцога Лейхтенберг-ского. Он скончался в Париже. Но у самого Кострюкова обнаружились блестящие организаторские способности — он быстро нашёл новых импресарио и несколько русских торгово-промышленных фирм, организовавших ему гастрольную поездку по Чехии и Австрии. Уже в первом австрийском городе — Францбаде Донской казачий хор имени атамана Платова имел оглушительный успех. Затем последовали роскошные курорты — Карлсбад, Мариенбад, Теплице… На концерте в августе 1927 года в Карлсбаде присутствовала изысканная публика, среди прочих министры чехословацкого правительства и патриарх Румынской православной церкви Мирон (Кристя).
Вернувшись из летнего турне, хор выступил с небывалым успехом в Большом концертном зале Праги. Пять тысяч билетов были проданы за несколько дней. Никто не ожидал аншлага от хора никому не известного 29-летнего Николая Кострюкова. Но, самое главное, хор имел невероятный успех у женской части публики. Николай Федорович был не только талантливым хоровым дирижёром, но и обаятельным мужчиной с элегантными манерами. Вот какую запись в своём дневнике о нем оставил участник хора, самобытный писатель, кубанский казак и один из лучших исполнителей лезгинки за рубежом Гавриил Солодухин: «Он довольно высокого роста, крупный, с большой головой и круглым лицом. Брюнет, с небольшой примесью, видимо, монгольской крови. Говорит довольно грубым голосом, но это уже чисто казачья гордость натуры». Женщины во всех странах мира от таких мужчин просто млели. Кострюков любил женщин, и они отвечали ему взаимностью.
Был ли хор донских казаков имени атамана Платова конкурентом хора Сергея Жарова? Конечно, да. При этом Николай Федорович очень любил жаровский хор и уважал его регента, чего нельзя сказать о Жарове, считавшем Кострюкова, настоящего донского казака, выскочкой. Хотя публично Сергей Алексеевич нигде и никогда не высказывался негативно о хоре имени Платова.
Нужно учитывать, что ансамбль Кострюкова давно стал мировой знаменитостью и билеты на его концерты часто стоили дороже, чем на выступления жаровцев. Это страшно возмущало Сергея Алексеевича, и за глаза он говорил, что Кострюков украл у него всё, начиная от репертуара и заканчивая аранжировкой некоторых песнопений. Отчасти так оно и было! Жаров являлся уникальным музыкантом — регентом, создающим новые, революционные направления как в светской, так и в духовной русской хоровой музыке. Кострюков же не был ни «демиургом», ни первопроходцем, но очень быстро улавливал и подхватывал заданные Жаровым тенденции, умело перерабатывал их и выдавал за свои собственные.
Конечно, до уровня Жарова Кострюков подняться не мог, особенно в исполнении духовной музыки, так как хор Жарова отличала детальная фиксация каждой ноты. Каждой аранжировке была присуща внутренняя завершённость и мотивированность целого. У Жарова всегда ярко выражались индивидуализированное содержание и форма, за которой стояла личность автора. Его хор оставался тонким и духовно изысканным, Платовский — грубо казачьим. Там, как правило, пели открытыми голосами. Но всё же их репертуар, особенно во втором и третьем отделении, во многом пересекался. Кострюков обильно заимствовал у Жарова, но очень тщательно это маскировал, поэтому его нельзя было уличить в плагиате, хотя жаровские реминисценции проступали то тут, то там.