Отец Ивана Ассура преподавал в Германии в школе, но из-за возникших проблем на службе семья сначала перебралась в Польшу, а затем, в 1933 году, в Латвию, где Владимир Владимирович получил место учителя в русской гимназии в маленьком городке Яунлатгале. После того как обучение в гимназии перевели на латышский язык, Ассуры переселились в «сердце Латгалии» — город Резекне. Здесь жило много русских, а значит, были православные храмы и русские гимназии. В одну из них и поступил на службу отец Ивана Ассура. А Иван, когда ему исполнилось 10 лет, начал петь в церковном хоре на клиросе в одном из православных храмов Резекне. 17 июня 1940 года советские войска вошли в Латвию, а 6 июля отец Ивана Ассура, как белый эмигрант и враг советской власти, был арестован по обвинению в шпионаже. 11 ноября следующего года он умер в астраханской тюремной больнице.
Однако семью не репрессировали. А в июле 1941 года нацистская Германия оккупировала Латвию. В 1945 году шестнадцатилетний Иван Ассур с матерью, братом и сестрой оказался в лагере для перемещённых лиц на территории Германии, в американской зоне оккупации. Без малого пять лет семья провела в лагере для беженцев под Штутгартом. Иван начал работать в нотном издательстве — принимал и рассылал заказы, а в свободное время учился пению у Массимилиано Серра, замечательного баса, одно время певшего в Ла Скала. Затем брал уроки у Энрико Розатти — знаменитого учителя Беньямино Джильи, Марио Ланца и Джеймса Мелтона. И хотя тому было уже около девяноста лет, Розатти многому научил молодого Ассура.
В 1950 году семья Ассуров получила въездные визы в США. Так Нина Михайловна и трое её детей оказались в Нью-Йорке. Иван устроился на ткацкую фабрику, а его мать пошла работать горничной. Через два года, когда Иван стал лучше говорить по-английски, его приняли на завод Форда в сборочный цех. Но этого ему казалось мало. Он продолжал учиться и получил диплом строителя. Впоследствии на участке земли рядом с собственным домом, в маленьком посёлке Мулино, в штате Орегон, он построил по своему проекту и своими собственными руками первый в Америке храм в память новомучеников и исповедников Российских. Прежде всего церковь была посвящена памяти его отца, замученного в ГУЛАГе.
Уже став знаменитым солистом оперы и казачьих хоров, он не чурался физического труда: многое из домашней мебели и других необходимых предметов делал сам. Когда в начале 50-х годов Ассур работал на заводе Форда, он часто пел в сборочном цехе во время обеденного перерыва арии из опер, за что постоянно получал благодарности от начальства, одобрявшего такие культурно-просветительские мероприятия.
В свободное от работы и учебы время Иван Владимирович любил выступать на благотворительных концертах, например, в пользу сирот или инвалидов Белой армии. Организаторы были ему весьма признательны. Даже когда Иван Ассур стал профессиональным музыкантом и пел в опере, а также давал сольные концерты, он никогда не отказывался от благотворительных выступлений. За это его очень любила и покровительствовала ему Ксения Васильевна Деникина, вдова командующего Добровольческой армией.
Как-то раз в 1956 году она пригласила его выступить на вечере бывших институток ведомства императрицы Марии Федоровны в Нью-Йорке. Среди приглашённых почётных гостей был и Сергей Алексеевич Жаров. Услышав густой, крепкий и свежий голос Ассура, Жаров сразу пригласил его в свой хор. Однако молодой человек, которому в том году должно было исполниться 27 лет, оказался не готов к такому повороту судьбы.
Ещё в шестилетнем возрасте, в Польше, Ассур от своих родителей в первый раз услышал о казачьем хоре Жарова. В семье было даже несколько пластинок с его записями. Стать членом легендарного ансамбля казалось Ассуру большой честью, но он засомневался в своих способностях. Однако на прослушивание к Жарову всё-таки пришёл. Сергей Алексеевич заявил, что скоро они уезжают на гастроли в Японию, Австралию и Новую Зеландию. Один из хористов по семейным обстоятельствам отказывается с ними ехать, поэтому его заменит Ассур. Но в последний момент отказавшийся певец всё-таки поехал, поэтому приём Ивана Владимировича в хор Жарова отложили на год.
Весь сезон 1956/57 года Ассур пел в хоре имени атамана Платова, пока летом 1957 года окончательно не перешёл к Жарову, где прослужил без малого (с небольшими перерывами) 20 лет. Уже в первый год он исполнил для записи на пластинку написанную К. Н. Шведовым специально для хора кантату «Воспоминания о Чайковском» (автором слов был также Шведов). До встречи с Жаровым Иван Ассур успел поработать под руководством таких выдающихся хоровых дирижёров, как Николай Афонский и Борис Ледковский. Но Жаров… это было что-то особенное!