Как уже отмечалось выше, поскольку речь идет о процессе возникновения цивилизаций, вероятность его реализации должна зависеть от времени. Статистический подход к оценке числа цивилизаций позволяет получить эту зависимость. Как показано в цитированной выше нашей статье, фактор выборки Дрейка по отношению к подходящим звездам (равный произведению вероятностей РL Рi Рс ) можно представить в виде fs = f0cF(t); f0c — вероятность возникновения около подходящей звезды коммуникативной цивилизации, F(t) — вероятность того, что она к моменту t перейдет в коммуникативную фазу. Если коммуникативная цивилизация возникает около каждой подходящей звезды (случай, соответствующий линии 2 на рис. 4.3.2), то f0c = 1 и fs = F(t). Зависимость F(t) для различных распределений приведена на рис. 4.3.5. При достаточно больших t F(t) ≈ 1 и fs ≈ f0c . Это оправдывает введение фиксированных вероятностей в формулу Дрейка. Но надо иметь в виду, что переход к фиксированным вероятностям допустим только при определенных условиях.
Рис. 4.3.5. Временной фактор F(t), описывающий зависимость вероятности возникновения коммуникативной цивилизации от времени. Различные кривые относятся к разным законам распределения времени Т0
Для оценки числа цивилизаций представляет интерес значение фактора F(Т) в современный момент времени Т = 1010 лет. Рассмотрим в качестве примера равномерное распределение Т0 в интервале (Т01 , T02), вне этого интервала вероятность равна нулю. Пусть Т01 = 1 млрд лет, Т02 = 100 млрд лет. Среднее значение Т0 = 50 млрд лет много больше, чем возраст Галактики и даже превышает возраст Вселенной. Это как раз тот случай, на который обращал внимание Нейфах (см. п. 4.3.2). Можно было бы думать, что поскольку среднее время развития превышает возраст Вселенной, вероятность возникновения коммуникативной цивилизации исчезающе мала. На самом деле это не так. Все зависит от дисперсии величины Т0 . В данном примере F(Т) = 0,1. Можно дать также статистическую оценку фактора f0c . Мы не будем останавливаться на процедуре оценки, интересующегося читателя отсылаем за подробностями к цитированной выше нашей статье. Для рассмотренного случая равномерного распределения f0c = 0,4 (при 5%-ном уровне значимости). Следовательно, фактор выборки fs = Р L Рi Рc = 0,04. Это вполне приемлемая величина. Если принять fpne = 0,1 (см. табл. 4.3.1) и длительность коммуникативной фазы L = 106 лет, то величина Nc(Т) = 20 × 0,1 × х 0,04 × 106 = 8 • 104 цивилизаций. При fpne = 1 и L = 109 Nc(Т) = 8 • 108. Таким образом, при статистическом подходе выясняется, что условие — среднее время цивилизаций меньше 1010 лет — не является критичным для существования цивилизаций в Галактике. Все зависит от характера распределения Т0 . Возможны распределения, для которых среднее время развития значительно превышает 1010 лет и, тем не менее, заметная доля подходящих звезд будет иметь коммуникативные цивилизации.