На верхнем рисунке рис. 2.1a видно, что оба графика сошлись в одной точке. Это также объяснимо: на краю диска у притягиваемого тела нет вещества "за спиной", поэтому обе равные силы притяжения направлены в центр диска. Величина этой силы, очевидно, не должна зависеть от способа её вычисления.
График Fxo практически прямолинейный, то есть, сила притяжения к центру однородного диска тела, находящегося на его краю, прямо пропорциональна радиусу диска.
Рис. 2.2. Силы притяжения диска с гиперболической функцией плотности: Fxo — только от внутренних обручей; Fx — от всех обручей
Что интересно и даже удивительно, при учёте "внешних слоёв", обручей такого диска график силы Fx довольно долго растёт почти по закону параболы, а вблизи края диска — скорость роста резко возрастает. Это означает, что сила притяжения внешних частей диска наружу буквально "подавляет" силу притяжения внутренних дисков. Для сравнения построим график сил для диска с гиперболической функцией плотности, плотности, которая убывает от центра диска к его периферии — рис. 2.2.
Для такого частного, специфического распределения плотности диска кривая вращения приобрела вид, явно отличающийся от кеплеровского, рис. 2.3.
Рис. 2.3. Диск с гиперболической функцией плотности имеет кривую вращения, приближающуюся к наблюдаемой кривой вращения галактики Млечный Путь
Начальный участок графика плотности на рис. 2.2 и рис. 2.3 уходит по гиперболе далеко вверх. Его уравнение
Разумнее было предположить, что плотность ρ0 неизменна не только в точке, а на некотором интервале начального участка, в центральной части диска. После корректировки, установки плотности ρ0 на таком участке график приобрёл такой вид рис. 2.4.
Неизменное значение плотности было до r = 0,59 включительно. Внешнее, приблизительное сходство графика с кривой вращения Млечного Пути, несомненно. А если изменить плотность на другом интервале радиусов? Попытки точечного изменения плотности показали, что прямой, пропорциональной связи между графиком плотности и кривой вращения нет. Каждый изгиб графика плотности, изгиб в любой его точке приводит к изменению кривой вращения также и в других её точках.
Рис. 2.4. Диск с гиперболической функцией плотности и отсечённым верхом, максимумом имеет кривую вращения, довольно сильно приближенную к наблюдаемой кривой вращения галактики Млечный Путь
Рис. 2.5. Небольшой выступ на графике плотности ведёт к сильному искажению, всплеску на кривой вращения
Небольшая площадка в области r = 4,5 привела к довольно серьёзной деформации кривой вращения. Пробуем скачкообразно изменить плавность изменения плотности в конце графика, после r = 8.
Плотность была сформирована фактически из двух интервалов (скачок на 8). До 8 показатель степени в уравнении (2.1) n = 0,5, после 8 показатель n = 0,3. Пик на кривой вращения оказался весьма крутым. На графике силы Fx этот скачок существенно меньше, что объяснимо его квадратичной зависимостью. Заметим, что график плотности в конце диска имеет ненулевое значение.
Рис. 2.6. Ступенька на графике плотности ведёт к сильному искажению, пику на кривой вращения
Считая, это не совсем верно, вносим небольшую корректировку в уравнение плотности, сделав её значение на краю диска равной нулю