Рис. 3.3. Кривая вращения после деформации исходной функции плотности
Изменение кривой вращения видны достаточно отчётливо. Напомним, что нас интересует функция плотности, приводящая к кривой вращения нашего диска, подобной наблюдаемой кривой вращения галактики Млечный Путь. Последовательно, интуитивно вносим изменения в другие точки функции плотности. График формируемой кривой вращения заметно приближается к кривой вращения галактики.
Рис. 3.4. Первое приближение кривой вращения к эталону
Поскольку пик кривой вращения диска был заметно смещён вправо от пика кривой вращения галактики Млечный Путь, мы увеличили пик плотности диска до 50. Смещение уменьшилось. На следующих рисунках приведены результаты других последовательных эмпирических приближений, подгонки функции плотности
Рис. 3.5. a)…д) — последовательные приближения кривой вращения v(r) диска к эталону — кривой вращения vmw(r) галактики Млечный Путь
На рис. 3.5а)…д) приведены кривые вращения диска и соответствующие им функции плотности, полученные в результате их последовательной деформации. Кривые вращения заметно приблизились к кривой вращения галактики Млечный Путь. Пробуем ещё точнее сблизить графики. Заключительный этап такого подбора приведён на следующем рисунке. Как видим, кривая вращения диска выглядит довольно близкой к наблюдаемой кривой вращения галактики Млечный Путь
Рис. 3.6. Подобранная функция плотности ρ(r) и соответствующая ей кривая вращения v(r) приемлемо, максимально совпадающая с эталонной, наблюдаемой кривой вращения vmw(r) галактики Млечный Путь
Результат, совпадение кривых вращения на рис. 3.6 следует признать хорошим. Некоторые специфические отклонения в начале и конце кривых можно объяснить. На начальном этапе достичь хорошей точности не позволяет дискретность графика. Первые 10 точек выводятся с погрешностью от 10 до 200 %. Например, различия между первым и вторым шагами двукратные. В конечной точке график кривой вращения диска связан со сложностью подбора функции плотности. Интервал слишком длинный для достаточно подробной детализации функции.
Вместе с тем следует учесть и ещё одно немаловажное обстоятельство: аппроксимируемая наблюдаемая кривая вращения галактики Млечный Путь сама построена с довольно большой погрешностью.
Из проведённых вычислений можно сделать вывод. Следует признать принципиальную возможность формирования такой функции плотности диска, изменения его радиальной плотности, которая позволяет получить любую заданную наперёд форму кривой вращения. В частности, сформированная выше вполне реальная функция плотности диска позволяет получить кривую вращения, предельно совпадающую с наблюдаемой кривой вращения галактики Млечный Путь. Следовательно, существуют такие же функции плотности диска, соответствующие кривым вращения других галактик.
Что непосредственно касается взятой за эталон галактики Млечный Путь, то построить для неё фактическую функцию плотности, видимо, технически возможно. Судя по всему, необходимые для вычислений основные параметры всех её составляющих известны: координаты звёзд и их массы. Вполне возможно построить график сил, действующих на некоторую звезду, параметры движения которой, предположительно, не соответствуют законам Кеплера. Понятно, что для этого потребуется произвести вычисления её силовых взаимодействий с несколькими миллиардами остальных звёзд галактики. Такие вычисления являются эквивалентом расчётов по плотности, причём в них усреднённая плотность представлена в точном дискретном виде, в виде пар звезда-звезда. Серьёзную трудность при таких расчётах составит, видимо, учёт масс газопылевых объектов. Вычисленная сила для проблемной звезды даст точное значение её фактической скорости, соответствует ли она её устойчивому орбитальному движению.
4. Функция массы диска М(r)
Помимо кривой вращения функция плотности позволяет построить также и график распределения массы объекта. Проведём сравнительный анализ поведения массы диска, сравним аналитическое и численное интегрирование функции массы: как зависит полная и частичная масса диска от функции его плотности. Исследуемый диск имеет в общем случае переменную радиальную плотность, зависящую от удалённости от центра. В случае переменной плотности дифференциал массы, масса элементарного участка диска определяется в следующем виде