И тут, наверное, рождается второе возражение:"Все это очень занятно. Но, конечно, фракталы не имеют никакого отношения к математическому моделированию реальных объектов и тем более к природе. Да и вообще математика не является естественной наукой. И ее роль не следует переоценивать". Это сильное возражение. Оно лежит в русле классической научной традиции. Следуя традиционным канонам, ценность такого математического "монстра" в познании реальности очень невелика. И хотя уже в начале нашего века французский физик Ж.Перрен высказал мысль о том, что фракталы будут полезны во многих физических задачах, в частности, связанных с броуновским движением, к фракталам относились как к забавной математической безделице.
Ситуация кардинально изменилась с появлением в 1977 г. книги Б.Мандельброта "Форма, случай и размерность". В ней, собственно, и было введено слово "фракталы" и показано, что существование фрактальных множеств позволяет объяснить, а в некоторых случаях и предсказать экспериментальные результаты, полученные в разных областях. Среди них – космология, теория турбулентности, химическая кинетика, физика полимеров, теория просачивания жидкости и еще десятки других. В последние годы к ним прибавились физиология, физика полупроводников, теория роста городов.
Более того, даже остров Коха имеет непосредственное отношение к реальности. Английские военные топографы еще до войны заметили, что длина побережья Великобритании зависит от длины линейки, которой ее измеряют. Аналогичная зависимость определяет длину некоторых рек, побережье многих островов, путь, проходимый частицей при броуновском движении, и многое другое.
Еще пример. Оказалось, что при вытеснении жидкостью с малой вязкостью другой жидкости, с большой вязкостью, первоначально плоская поверхность раздела переходит в поверхность, напоминающую пальцы перчатки. Такие структуры получили название вязких пальцев. Последовательное дробление кончиков пальцев приводит к возникновению фрактальных кластеров. Анализ этого явления и способов борьбы с ним очень важен для приложений. Пальцы наблюдаются при закачке воды под давлением в нефтеносный пласт для повышения нефтеотдачи. Но из-за описанного эффекта вода просачивается значительно дальше, чем хотелось бы, и на поверхность выкачивается смесь, содержащая в основном воду.
Остров Коха показывает, что периметр фигуры может быть никак не связан с ее площадью. Точно так же можно построить тело с конечным объемом и бесконечной площадью поверхности. А теперь вспомним школьную химию, в которой говорится, что большинство технологических процессов требует катализа, и что в большинстве случаев он происходит на поверхности катализатора. Теперь представим себе, что нам удается создавать частицы катализатора, в определенном интервале масштабов устроенные как фракталы с бесконечной площадью. Уже появились первые сообщения о работах экспериментаторов, двигающихся по этому пути.
Этот путь от парадоксального математического объекта к обнаружению новых явлений природы в самых разных областях становится все более традиционным для неклассической науки. Именно это позволило создать новый междисциплинарный подход – теорию самоорганизации, или синергетику. В ее основе, как догадался читатель, глубокая аналогия между математическими моделями, возникающими в различных областях. Еще недавно синергетику воспринимали как моду или игру ума. Однако умение давать глубокие ответы на простые вопросы, обнаружение ряда замечательных эффектов заставили воспринимать этот подход всерьез.
Синергетика – это нелинейная наука. Десятки международных журналов, посвященных нелинейной науке, большое количество конференций указывают на растущий интерес к этой области знания. Одним из основоположников нелинейной науки можно считать Анри Пуанкаре. На заре нашего века он высказал мысль, что в будущем удастся предсказать новые явления природы, исходя из самых общих представлений о математических моделях, описывающих изучаемые объекты. Можно сказать, что сегодня мы стали свидетелями того, как это пророчество сбывается.
И еще одно направление синергетики, которое нам кажется очень важным. Оно родилось еще из одного простого вопроса. Тех, кто впервые знакомится с информатикой, обычно поражает несоответствие между огромным количеством информации, которое содержится в цветном изображении, и скромным объемом, который может быть отведен под него в головном мозге. Вывод из этого несоответствия прост: информация в мозге обрабатывается и хранится совсем не так, как в компьютере. Вероятно, мозг выделяет что-то наиболее важное в каждом изображении, сцене, переживании, с чем и имеет дело в дальнейшем. При таком подходе главной проблемой становится научить вычислительную машину выделить необходимое и забыть ненужное.