Эту картину периодических изменений апогейных-перигейных расстояний до Луны будем далее называть девиацией дальностей апсид. Сразу обращает на себя внимание тот факт, что девиация дальностей апсид синхронизирована с циклом лунных фаз. Этот, на первый взгляд, поразительный факт легко объясняется на основе закона всемирного тяготения. Согласно этому закону, солнечные возмущения обусловлены, главным образом, неодинаковостью ускорений, сообщаемых Солнцем Земле и Луне, когда они находятся на неодинаковых расстояниях от него. В результате, по отношению к Земле, Луна должна испытывать разностное ускорение, максимальная величина которого достигается в сизигиях, т. е. в новолуние и полнолуние, и направлена, по отношению к орбите, наружу. Теперь обратимся к выражениям, описывающим эволюцию параметров эллиптических орбит при малых возмущающих ускорениях (см., например, [16]). Из этих выражений следует, что элементарные приращения параметров орбиты зависят не только от возмущающего ускорения, но и от текущего значения аргумента орбиты — угла, задающего положение спутника на ней (отсчитываемого от перигея). В случае с Луной оказывается, что, хотя возмущающие солнечные воздействия максимальны вблизи сизигий, их «коэффициент полезного действия» зависит от угла между линией сизигий и линией апсид — который изменяется в процессе годичного обращения пары Земля-Луна — чем и объясняется синхронизация девиации дальностей апсид с циклом лунных фаз.
Теперь посмотрим — не коррелируют ли с девиацией дальностей апсид периодические поправки в углах, характеризующих положение Луны на небесной сфере. Исторически, именно «расписание движения» Луны по небесной сфере представляло большой практический интерес. Поэтому главные нарушения «ровного расписания» хорошо известны, и для них даже имеется специальное название: неравенства в движении Луны. Самым значительным неравенством в долготе является т. н. большое эллиптическое неравенство, обусловленное эллиптичностью лунной орбиты; оно описывается выражением 22639І sin g [11,4], где g — средняя лунная аномалия (отсчитываемая от перигея). Остальные неравенства в долготе характеризуют возмущения самого эллиптического движения. Главное из периодических неравенств в долготе, т. н. эвекция, описывается выражением 4586І sin (2D-g) [11,4], где D — разность средних долгот Луны и Солнца, или, что более наглядно, возраст Луны. Можно убедиться в том, что эвекция в точности соответствует девиации дальностей апсид, т. е. колебаниям апогейного и перигейного расстояний, которые у Брауна описываются в разложении синуса горизонтального параллакса Луны, в первом приближении, одним членом: 34І.31cos (g -2D) [4]. Действительно, амплитуда изменений горизонтального параллакса Луны, усреднённая для описания колебаний как апогейных, так и перигейных расстояний, есть d p =(1/4)(D rp +D ra)rE /(RL)2, где rE — экваториальный радиус Земли, D rp и D ra — полные изменения перигейного и апогейного расстояний, т. е. d p» 35І.84 — что почти совпадает с вышеприведённым значением, принятым у Брауна.
Вторым по величине периодическим неравенством в долготе является т. н. вариация, описываемая у Брауна как 2370І sin 2D [4]. Вариация близка к нулю в сизигиях и квадратурах и максимальна по величине в серединах между этими точками; она не отражает долгопериодическую эволюцию параметров орбиты, являясь постоянной «добавкой», не зависящей от формы орбиты. Традиционно, вариация объясняется тем, что солнечные возмущения приводят к некоторому растягиванию лунной орбиты вдоль линии квадратур. В разложении синуса горизонтального параллакса Луны имеется соответствующий вариации член: 28.І 33cos 2D [4].
Можно сказать, что эвекция и соответствующие ей изменения параллакса отражают переменные деформации лунной орбиты, а вариация и соответствующие ей изменения параллакса отражают постоянные деформации лунной орбиты. Обратим внимание: в рамках подхода на основе закона всемирного тяготения, оба этих типа деформаций обусловлены одними и теми же солнечными возмущениями. Но если причина переменных и постоянных деформаций одна и та же, то эти деформации должны быть взвимозависимы, поскольку одна часть возмущающего воздействия должна тратиться на переменные деформации, а другая — на постоянные. В действительности же эвекция и вариация совершенно независимы друг от друга. Поэтому мы подозреваем, что переменные и постоянные деформации лунной орбиты порождаются, в действительности, разными причинами.