В 1687 г. появился великий труд Ньютона «Математические начала естественной философии» (под «естественной философией» он понимал физику, механику и теоретическую астрономию), в котором он изложил этот основной закон всех движений вселенной и с большим остроумием рассмотрел все вытекающие из него следствия. Он показал, что при помощи этого закона можно объяснить не только движение планет, но и целый ряд других явлений, как например, приливы и отливы в океанах, неправильности движений Луны, а также непонятные до сих пор движения комет.
Главное внимание Ньютон обратил на особенности движения планет, причем ему удалось обобщить большое количество астрономических явлений, сводя их к одной причине — всемирному тяготению. Занявшись решением задачи, как должно двигаться тело вокруг Солнца, если между ними действует сила по закону тяготения, Ньютон нашел объяснение законам Кеплера. Оказалось, что кеплеровы законы — это следствия проявления закона всемирного тяготения, результат совокупного действия инерции и притяжения. Таким образом, Ньютон не только вывел закон тяготения из кеплеровых законов, но и решил обратную задачу, т. е. математически вывел из своего закона все законы движения планет, открытые Кеплером. Другими словами, Ньютон ответил на вопросы: почему планеты движутся по эллипсам, почему радиусы — векторы описывают площади, пропорциональные времени, почему существует зависимость между расстоянием и временем обращения» Тем самым он дал прекрасное подтверждение закону всемирного тяготения, доказав, что если бы сила притяжения определялась другим законом, то орбиты планет не могли бы быть кеплеровыми, т. е. не могли бы соответствовать наблюдаемым явлениям.
Чрезвычайно важно следующее открытие Ньютона: он показал, что орбиты планет вовсе не являются точными эллипсами, что они должны представляться гораздо более сложными кривыми. Дело в том, что в силу закона Ньютона планеты также взаимно притягивают друг друга, так что движение каждой из них сильно усложняется, — оно обусловливается не только притяжением Солнца, но и всех остальных планет. Поэтому законы Кеплера являются' не вполне точными, т. е. они должны считаться «первым приближением» к истинному положению вещей, — они применимы, собственно, лишь при наличии притяжения одного лишь Солнца. На самом же деле вследствие того, что планеты взаимно притягивают друг друга, происходят беспрерывные отклонения планет от чисто эллиптических движений, так называемые возмущения или пертурбации. Определение этих возмущений составляет одну из важнейших и в то же время труднейших задач астрономии, потому что каждое новое положение на орбите во время ее движения вокруг Солнца обусловливает новое воздействие на все остальные, — новое по силе и по направлению.
Следует иметь в виду, что уклонения планет от эллиптических путей настолько незначительны, что они могут быть замечены лишь весьма точными наблюдениями, так что Тихо Браге не в состоянии был их обнаружить. Если бы точность наблюдений Тихо Браге позволила их обнаружить, Кеплер оказался бы в чрезвычайно затруднительном положении, — он не мог бы согласовать видимые положения планет с вычисленными. Таким образом, можно порадоваться, что во времена Кеплера не было более точных наблюдений, нежели наблюдения Тихо Браге: если бы он пользовался более точным наблюдательным материалом, то не получил бы своих законов движения планет, сыгравших такую важную роль в открытии законов тяготения. Поэтому можно сказать, что в истории открытия кеплеровых законов сыграло роль то обстоятельство, что масса Солнца подавляюще велика сравнительно с массами планет и что Солнце и планеты находятся на громадных расстояниях, так что планетные возмущения невелики и орбиты планет приближаются к эллиптическим кривым.
Как видно из изложенного, великое значение открытия Ньютона состоит в том, что ему удалось все разнообразные движения небесных тел свести к тяготению и инерции вещества, т. е. к тем же явлениям, которые мы наблюдаем всегда на Земле. Ньютон сделал несомненным тот факт, что непрерывное движение небесных тел по эллипсам и движения, наблюдаемые на земной поверхности, подчинены одинаковому закону, т. е. вызваны одной и той же «силой», общей причиной. Таким образом, понятные, привычные земные явления он связал с казавшимися непонятными небесными явлениями и этим лишил небесные движения той таинственности, в которую они были облечены. Благодаря Ньютону пришлось признать, что тяготение присуще всякому телу и каждой частице тела, где бы это тело ни находилось, т. е. оно представляет собой неотъемлемое общее свойство всякого вещества. А в результате весьма сильно укрепилось убеждение в строгой закономерности всех явлений природы, а учение Коперника получило физическое обоснование.