. Цена продукции подразделения будет пониматься нами как сумма цен всех продуктов, произведенных в подразделении, стоимость продукции подразделения – как сумма стоимостей всех продуктов, произведенных в подразделении. Цены и стоимости будем считать измеренными в одних и тех же единицах, а отношение цены и стоимости продукции обозначим через 
Предполагается, что норма прибавочного труда в обоих подразделениях одинакова:
Перейдем теперь непосредственно к формулировке и доказательству упомянутого выше критерия.
Обозначим через 
величину «денежного национального дохода», «созданную» в первом подразделении, а через 
– величину, созданную во втором. Через 
и 
обозначим соответственно заработную плату работников первого и второго подразделений. Эти данные относятся к поверхности экономи-ческих явлений и могут быть получены, очевидно, без вычисления стоимости, и только на эти данные будет опираться критерий перераспределения стоимости между подразделениями.
Если 
, то существующие цены перераспределяют стоимость из второго подразделения в первое; если 
, то существующие цены перераспределяют стоимость из первого подразделения во второе; если 
то существующие цены не перераспределяют стоимость между подразделениями.
Докажем первое из составляющих критерий утверждений. Остальные доказываются аналогично.
Цены перераспределяют стоимость в то подразделение 
, для которого 
, т. е. в то, цена продукции которого 
стоит выше стоимости 
. Нам нужно доказать, следовательно, что если , то . Заметим, что раз сумма цен равна сумме стоимостей 
или 
, то коэффициенты 
не могут оказаться одновременно меньше или больше единицы (тогда одна часть равенства оказалась бы меньше другой). Всегда один из этих коэффициентов больше единицы, а другой меньше или оба равны единице, поэтому достаточно доказать лишь, что 
.
Докажем это.
Часть денежного национального дохода, «созданная» в первом подразделении, запишется так:
где 
– стоимость средств производства, перенесенная за один период на продукт первого подразделения; 
– стоимость необходимого продукта первого подразделения; 
– стоимость прибавочного продукта. Аналогично запишется и часть денежного национального дохода, «созданного» во втором подразделении:
Заработная плата работников первого подразделения может быть представлена в виде 
, т. е. цена продуктов второго подразделения, потребленных работниками, первого. Аналогично:
Поскольку норму прибавочного труда для обоих подразделений можно считать одинаковой, имеет место равенство
Приняв это во внимание, выразим разность 
:
Следовательно, знак разности 
совпадает со знаком разности 
и тогда и только тогда, когда, что и требовалось доказать.
Таким образом, мы убедились, что, опираясь на экономическую теорию, с помощью математики можно получить сведения об экономических величинах, не лежащих на поверхности экономических явлений, получить которые и, главное, доказать их истинность без применения математики было бы затруднительно.
Поскольку внедрение математики в политическую экономию позволяет устанавливать логические зависимости соотношений, некоторые из ее положений станут более общими. Возьмем, например, марксово положение о том, что цены производства на продукцию первого подразделения выше стоимости, а на продукцию второго – ниже. Это положение было строго доказано в «Капитале» лишь для того случая, когда применяемый капитал количественно равен потребляемому и исчислен в стоимости, а не в ценах производства. В действительности же применяемый капитал больше потребляемого и исчислен уже через цены производства, причем именно по отношению к исчисленной таким образом величине применяемого капитала справедливо положение: цены производства приносят равную прибыль на равный капитал. Однако учет этого реального факта потребовал бы, как кажется, знания тех цен производства, которые еще только должны быть выведены из условия: равная прибыль на равный капитал. Мы попадаем, следовательно, в «заколдованный круг», выйти из которого без использования математики было бы весьма непросто. Математика показала, что львиная доля «заколдованных кругов», обнаруженных экономистами, есть не более как выражение взаимозависимости переменных. Математика указала и способы решения задач, в которых переменные взаимозависимы. Одним из таких способов является составление уравнений и их систем. Математическим путем, не выходя за рамки аппарата школьной математики, нетрудно доказать и упомянутое выше марксово положение, приняв во внимание как тот реальный факт, что составляющие капитал факторы приобретались по ценам производства, а не по стоимости, так и то, что потребляемый капитал не тождествен применяемому и составляет только часть последнего. Предположения, сделанные в предыдущем примере, сохраняем.