Нужно доказать, что 
. Приступим к доказательству этого неравенства.
Возьмем величину
, не превосходящую ни величины переменного капитала первого, ни величины переменного капитала второго подразделения, и выделим мысленно из подразделений части с переменным капиталом одинаковой величины . Эти части всегда можно взять такими, что отношения цен производства и стоимости продукции в них будут равны отношениям цен производства и стоимости всей продукции соответствующих подразделений. В качестве таких частей можно выделить, например, части, являющиеся по объему и номенклатуре продукции лишь пропорционально уменьшенными копиями подразделений. В силу различного строения капиталов первого и второго подразделений и равенства переменных капиталов выделенных частей соответствующие выделенным частям постоянные капиталы связаны неравенством 
.
Предполагаем одинаковой норму прибавочной стоимости в обоих подразделениях. Тогда равным переменным капиталам будут отвечать одинаковые по величине прибавочные стоимости 
. Стоимость продукции, соответствующей первому из выделенных капиталов, равна 
, а стоимость продукции, соответствующей второму капиталу, – 
, где 
– доля потребленного капитала во всем применяемом, 
. Цены производства продукции, соответствующей выделенным капиталам, равны соответственно 
и 
. Мы воспользовались здесь тем, что коэффициенты 
и 
связывают между собой стоимости и цены производства. Но цена производства продукции может быть выражена как издержки производства плюс средняя прибыль. Учтя это и обозначив общую норму прибыли через 
, получим следующие два равенства:
В правых частях этих равенств издержки производства записаны в виде суммы цен производства израсходованных продуктов первого подразделения и цен производства продуктов второго подразделения, потребленных рабочими: 
– прибыль на первый капитал; 
– прибыль на второй капитал.
Вычтя из первого равенства второе и приведя подобные, будем иметь:
Поскольку , то и левая часть равенства тоже положительна, откуда , что и требовалось доказать.
По мере проникновения математики в политическую экономию, там, где речь будет идти о количествах, стиль рассуждений будет становиться более сжатым, четким, высказывания будут более емкими и часто будут заменяться математическими выражениями. Конечно, этот процесс связан с повышением уровня математического образования экономистов, и до тех пор, пока большинство экономистов не сможет понимать математический язык, не привыкнет к нему, не овладеет им, будет необходимо переводить на обычный язык добытые с помощью математики результаты.