Теорема.
Пусть дана система из 
объектов. Каждый из этих объектов характеризуется вектором 
≥ 0 размерности 
, компоненты которого суть, например, интенсивности способов, применяемых на объекте 
. Итак,
Предположим, что заданы линейные ограничения на переменные
. Причем существует два типа этих ограничений:
1) глобальные, в которые входят переменные из разных объектов:
2) локальные, в каждое из которых входят переменные лишь одного объекта, для каждого объекта их имеется 
Пусть, далее,
функция, характеризующая уровень общественного благосостояния, глобальная целевая функция. Предположим, что 
имеет на множестве неотрицательных решений неравенств (1) и равенств (2) максимум 
.
Пусть, далее, каким-то способом построены для каждого объекта локальные линейные функции
каждая из которых обладает тем свойством, что решением задачи 
при условиях 
является вектор 
для всякого 
.
Таким образом, предполагаются сформулированными для каждого объекта такие локальные задачи оптимизации (без учета глобальных ограничений), в которых оптимальные планы служат частью оптимального плана глобальной задачи оптимизации.
Ясно, что функция 
может быть построена различными способами. Однако при любом способе построения таких локальных критериев оказывается, что вектор 
– не единственный оптимальный план локальной задачи. Сформулируем это утверждение более точно.
Пусть 
– оптимальный невырожденный план глобальной задачи и при этом пусть по крайней мере одно из ограничений (1) обращается в равенство при подстановке компонент оптимального плана
, тогда при любом способе построения линейных локальных функций 
каждая из которых обладает тем свойством, что вектор 
служит оптимальным планом локальной задачи, существует по крайней мере один объект 
, для которого оптимальный план 
локальной задачи не будет единственным, и существует такой оптимальный план локальной задачи 
, что вектор 
не является допустимым вектором глобальной задачи.
Тема: Товарно-денежные отношения при социализме
I. Индивидуальное и общественно необходимое рабочее время
Товарно-денежные формы при социализме выражают общественно необходимое и индивидуальное рабочее время. Определение рабочего времени необходимо для планового ведения хозяйства в интересах общества.
Опишем схему исчисления индивидуальных и средних затрат труда. Введем следующие обозначения:
– количество i-го продукта, произведенного на