Хейджберн отрицательно мотнул головой.
— Теперь перечисли свойства твоего ящика. Я имею в виду причинные свойства.
— Желательно, чтобы он связывал воздействие и отклик линейным образом. Нелинейные системы способны самовозбуждаться.
— Существуют нелинейные системы, которые не самовозбуждаются, оставаясь при этом причинными.
— Боюсь, что в моем случае мы сталкиваемся с целой комбинацией разных систем.
— Даже так?.. Но не будем пока отвлекаться и определим граничные условия. Начнем с того же камертона.
— С ним-то все ясно, — Хейджберн взял мел и приписал к схеме Ли функцию:
Эрик немного приподнял доску, высвобождая чистую полосу.
— Если представить себе взрывную вспышку, т. е. любое воздействие, имеющее такую форму, — Хейджберн подчеркнул написанное, — то принцип причинности требует, — он сделал еще одну приписку, — чтобы отклик g(t) при t < t0 отсутствовал, но мог проявляться в течение некоторого времени после t0.
— Безупречно. Теперь сформулируем это математически. Поскольку отклик является линейной функцией воздействия, то соотношение между ними может быть записано в такой форме…
На доске появился ключевой интеграл:
Далее в музыкальном темпе allegro начались сложные композиции преобразования. В ход пошли теорема Титцмарша, функция Грина, формула Коши и прочие заумные штучки, включая мнимые числа.
— Частота и декремент затухания соответственно являются, причем с точностью до знака вещественной и мнимой частями полюсов функции L2(а), — подвел окончательный итог Эрик. — С подобной ситуацией ты встретишься во всех случаях, когда учитывается влияние принципа причинности. В той же квантовой теории рассеяния, где функция Ľ(ω) оказывается значительно более сложной. Там ее называют амплитудой рассеяния. Кроме полюсов, как здесь, она имеет еще и точки ветвления. Они связаны с рождением новых частиц в процессах взаимодействия. Их реальные и мнимые части представляют собой частоты и, опять же соответственно, обратные времена жизни резонансов… Теперь, надеюсь, ты понял, где зарыта собака?
— Не знаю, как благодарить тебя, старина, — Хейджберн вынул из заднего кармана бумажник.
— Это еще что? — отпрянул Эрик Ли.
— Платит фирма, — Хейджберн вырвал из книжки подписанный чек. — Если не тебе, так кому-то другому. Я так полагаю, что лучше тебе. Нет проблем, старина.
— Так много? — искренне изумился Эрик, увидев цифру с пятью нулями. — Куда девать столько?
— Мне бы твои заботы! Помоги старикам, если сам не нуждаешься. Они у тебя замечательные. Я помню.
— Нет моих стариков, Брюс. Умерли в один год… У вас найдутся ребята для расчета частот?
— За этим дело не станет. Была бы подходящая формула. Спасибо, дружище, за все. Ты меня здорово выручил… Могу я еще когда-нибудь к тебе обратиться? Если опять подопрет?
— Естественно. Буду рад случаю вновь повидаться.
— А сам-то ты не собираешься выйти в свет? Забился в медвежий угол и сидишь, как сыч. Хоть бы в Антрактиду слетал, раз другой земли поблизости нет.
— Один-два конгресса в год для меня вполне достаточно. Я люблю свою страну, Брюс.
— Ия люблю ее, Эрик, но это не мешает мне жить и работать в Штатах. Когда-нибудь я вернусь в Крайстчерч и стану разводить киви или обоснуюсь где-нибудь на кокосовых островах… Я бы охотно помог тебе получить место в любом университете Америки или Европы. Поработали бы немного вместе. А?.. Условия самые выгодные.
— Мне вполне хватает того, что есть. Я доволен жизнью и не ищу лучшего.
— Эх ты, Диоген! Хорошо, когда не нужно возиться с железками и, кроме клочка бумаги да огрызка карандаша, тебе ничего не требуется.
— Предпочитаю доску и мел, — улыбнулся Эрик. — Числа правят миром, как учил Пифагор. Математика — вот истинная реальность; остальное — наваждение, бред… Кстати, что представляет собой твой «черный ящик»? Надеюсь, это не безумный секрет?
— Безумный, — кивнул Хейджберн. — Ты попал в самую точку. Но от тебя у меня нет тайн. Это человеческий мозг, Эрик.