Вследствие этого сейчас же нужно сказать, что если принимающие что-либо на основе предпосылки без доказательства удовлетворяются для ее подтверждения только простым высказыванием, то можно спросить их о следующем, используя такого рода заключение. Именно, допущение чего-либо на основе предпосылки является или крепким и прочным в смысле достоверности, или недостоверным и бессильным. Но если оно крепко, то окажется достоверным и прочным также и принятое на основе предпосылки противоположное допущение, так что мы утвердим противоречивое. А если оказывается недостоверной предпосылка у того, кто принимает противоположное на основе [голой] предпосылки без доказательства, то недостоверной окажется она и здесь, так что мы не сможем утверждать ни того, ни другого из них. Следовательно, на основе предпосылки нельзя ничего принимать.
Далее, предпосылаемый предмет или истинен и таков, каким мы его предполагаем, или ложен. Но если он истинен, то незачем его постулировать путем прибегания к предмету весьма подозрительному, а именно к предпосылке, но мы принимаем его на основе его же самого, поскольку при помощи предпосылки никто не принимает истинного и существующего, как, например, того, что сейчас день или что я разговариваю и дышу. Ведь ясность этих предметов обладает уже сама собой прочным положением, а не той предпосылкой, которая [только еще] подвергается исследованию. Поэтому если предмет истинен, то мы уже не постулируем его так, как будто бы он не был истинным. Если же он не таков, но есть ложь, то из предпосылки не получится никакой пользы. Пусть мы будем его принимать в качестве предпосылки хотя бы бесчисленное множество раз, на гнилом фундаменте, как говорят, не получится никакого вывода из исследования, раз это последнее исходит из несуществующих принципов.
145
Впрочем, если считать достоверными выводы из всего, что бы ни допускалось в качестве предпосылки, то как бы этим не устранилось всякое вообще исследование. Пусть, например, каждый из нас предположит, что три равно четырем, и, допустивши это, сделает вывод, что и шесть равно восьми. Ведь если три равно четырем, то шесть будет равно восьми. Но как гласит предпосылка, три равно четырем. Следовательно, шесть равно восьми. Далее, пусть мы опять будем постулировать, что движущееся находится в покое, и, согласившись с этим предметом, сделаем вывод, что пламя неподвижно. Действительно, если движущееся находится в покое, то пламя неподвижно. Но движущееся именно находится в покое. Следовательно, пламя неподвижно. Однако как геометры назовут эти предпосылки нелепыми (ведь основание необходимо должно быть прочным, чтобы можно было согласиться и со следствием), так и мы не допустим без доказательства ничего из того, что у них принимается на основании предпосылок.
И - иначе. Если предпосылаемое прочно и достоверно [уже] тем самым, что оно предпосылается, то пусть они предпосылают не то, на основании чего они что-нибудь доказывают, но само это доказываемое, т.е. не посылки доказательства, но его вывод. Ведь какова сила предпосылки для [суждений], раскрывающих предметы, такова же должна она быть и для раскрываемых на основе данного доказательства предметов. Ведь если вывод из доказательства без самого доказательства является, несмотря на многократное полагание в виде предпосылки, недостоверным, то должно оказаться недостоверным и то, что допускается для его построения, если оно не преподано при помощи доказательства.
Но клянусь Зевсом, они говорят, что если вывод из предпосылок оказывается истинным, то обязательно должно оказаться истинным и предпосылаемое, т.е. то, из чего произведен вывод. Однако это в свою очередь глупо. Ведь на основании чего именно [надо заключать], что следующее из некоторых моментов доказательства является обязательно истинным? Они это могут утверждать или на основании самой [доказанной вещи], или на
146
основании тех посылок, из которых сделан вывод. Но на основании самой вещи этого нельзя сказать, потому что она неясна, а неясное на основании самого себя не является достоверным; во всяком случае они принимаются доказывать ее как то, что в самом себе не обладает достоверностью. Но это неочевидно и на основании посылок, поскольку о них-то и происходит весь спор. Если они еще не обладают достоверностью, то не может быть прочным и то, что на их основании доказывается. Также если последующее истинно, то это еще далеко не значит, что таково же и предыдущее. Ведь как из истин-ного обычно вытекает истинное и изо лжи - ложь, так же считается необходимым, чтобы изо лжи выводилось истинное, вроде того, например, как из суждения "земля летает", хотя оно и ложно, следует суждение "земля существует", которое истинно. Вследствие этого если последующее истинно, то это далеко еще не значит, что истинно предыдущее, но при истинности последующего предыдущее может быть ложью.
Этим достаточно доказано, что ученые, принимающие принципы доказательства и каждой теоремы на основании предпосылки, приговаривая это свое "пусть будет дано", поступают нехорошо.
[2. ПЛАН ДАЛЬНЕЙШЕГО ИССЛЕДОВАНИЯ]
Если же перейти к дальнейшему, то мы выставим учение, что [самые] принципы их науки оказываются ложными и неубедительными. И поскольку об этом можно было бы, очевидно, сказать многое, как мы говорили в начале нашего рассуждения, то должно быть приведено к апории то, с устранением чего устранится одновременно и прочее. Поэтому если после дискредитирования принципов уже не могут двинуться с места и отдельные доказательства, то мы выскажем то, что относится к этим принципам.
Итак, если перейти прямо к делу, они поучают нас как чему-то первичному и элементарному, что тело есть то, что обладает тремя изменениями: длиной, шириной и глубиной [5]. Первое измерение из этих есть измерение по длине сверху вниз, второе - по ширине справа налево и третье - по глубине спереди назад. Поэтому при трех измерениях получается шесть направлений, два по каждому: по первому - вверх и вниз, по второму - налево и направо и по третьему - вперед и назад.
147
Они, кроме того, утверждают, что из движения точки возникает линия, из движения линии - поверхность и из движения поверхности - твердое тело. В связи с этим они, употребляя общее описание, говорят, что точка есть знак, не содержащий никаких частей и промежутков, или граница линии, линия - длина без ширины, или граница поверхности, поверхность же - граница тела, или ширина без глубины. Рассуждая по порядку, мы скажем сначала о точке, потом о линии, а после этого о поверхности и теле. Ведь с устранением этого и геометрия перестанет быть наукой, раз она не обладает тем, от чего зависит успех ее построения.
[3. ТОЧКА]
Итак, точка, которую они называют знаком, не содержащим никаких промежутков, мыслится или в качестве тела, или в качестве бестелесного [6]. Но телом она у них не может быть, поскольку то, что не имеет протяжения, не есть тело. Следовательно, остается, чтобы она была бестелесной. А это опять неубедительно. Ведь бестелесное не мыслится способным что-нибудь порождать, будучи как бы тем, к чему нельзя и прикоснуться. А точка мыслится способной порождать линию. Следовательно, точка не есть знак, не содержащий никаких промежутков.
Далее, если явление есть видение неочевидного [7], то, поскольку в области явлений невозможно воспринять точки и границы чего-нибудь, не имеющей размеров, ясно, что подобное не может быть допущено и в области мыслимого. Но, как я установлю, в области чувственного ничего нельзя воспринять без размеров. Поэтому нельзя [найти этого] и в области мыслимого. Действительно, все наблюдаемое в области чувственного как граница чего-нибудь и точка воспринимается вместе с тем и в качестве крайней точки чего-нибудь, и в качестве части того, чего она является крайней точкой. Если мы, например, отнимаем ее, то должно уменьшиться и то, от чего произошло отнятие. Но то, что является частью чего-нибудь, тем самым оказывается способным и восполнять его. А то, что способно восполнять что-нибудь, во всяком случае должно увеличивать его размер. И то, что способно увеличивать размер, то по необходимости
148
само обладает размером. Следовательно, всякая точка и крайний предел чего-нибудь в области чувственного, обладая известным размером, не является лишенным размеров. Вследствие этого если мы даже и мыслим предмет мысли на основании перехода от чувственного, то мы должны мыслить его вместе с тем и в качестве точки и предела линии, а вместе с этим и в качестве того, что способно его заполнять. Поэтому и оно обязательно должно обладать протяжением, будучи способно создавать протяжение.