Далее, для геометров невозможно вывести понятие о ней и в результате соединения. В самом деле, пусть они скажут нам, соединяя что именно из познаваемого в качестве фактически очевидного и с чем именно, мы можем мыслить длину без ширины, подобно тому как раньше мы представляли гиппокентавра, создавая его из человека и лошади.
152
Им остается, следовательно, прибегнуть к понятию, полученному по способу аналогистического увеличения или уменьшения, что в свою очередь явно ведет к апории. Ведь то, что мыслится по аналогии, содержит в себе нечто общее с тем, в отношении чего оно мыслится, как, например, в отношении величины человека вообще мы мыслили увеличительно киклопа и уменьшительно пигмея, так что существует нечто общее у того, что мыслится по аналогии, с тем, в отношении чего оно мыслится. Однако мы не имеем ничего общего в мышлении длины без ширины и длины с шириной, чтобы, отправляясь от последнего, мы могли бы помыслить длину без ширины. Если же мы не имеем ничего общего для них, то мы не будем в состоянии создать мышление длины без ширины и по аналогии.
Вследствие этого если всякий мыслимый предмет мыслится указанными способами, а показано, что длина без ширины не мыслится никаким из этих способов, то длина без ширины совершенно ускользает от всякой мысли.
Однако даже на такие очевидные аргументы геометры, набираясь по возможности храбрости, говорят, что длина без ширины мыслится "по усилению свойства" [12]. Именно, взявши какую-нибудь длину с определенной шириной, они утверждают, что эта ширина с усилением ее свойства быть узкой уменьшается; так что, если ширина будет все более и более сужаться, то когда-нибудь достигнет одной длины без ширины в конце такого усиления, а тем самым и мы придем к искомому понятию.
Однако, скажет кто-нибудь, мы ведь показали, что совершенное отнятие ширины есть уничтожение и длины [13]. Затем, то, что мыслится по усилению свойства, ничем не отличается от исходно данного понятия, но является им же самим, только в усиленном смысле. Поэтому если мы хотим что-нибудь мыслить "по усилению свойства" узости, исходя из определенной ширины, то мы никоим образом не мыслили бы длины вполне без ширины (поскольку это относится уже к другому роду), по мы воспримем некую узкую ширину, так что получится остановка мысли на очень малой ширине, однако все-таки на ширине. А после этого возникнет направленность мысли на предмет другого рода, т. 0. на то, что не есть ни длина, ни ширина.
153
Далее, если было бы возможно, мысля какую-нибудь длину с определенной шириной, получить путем отнятия ширины длину без ширины, то можно было бы подобным же образом, мысля тело со специфическим признаком ранимости, путем отнятия признака ранимости мыслить тело неранимым и нечувствительным.
Можно было бы также, мысля тело со специфическим признаком сопротивляемости, путем отнятия сопротивляемости получить и какое-нибудь тело, лишенное сопротивляемости. Это, однако, совершенно невозможно и противоречит общечеловеческим представлениям. Ведь то, что мыслится как неранимое, уже не является для нас телом, поскольку [только] с ранимостью как со специфическим признаком тело и мыслится в качестве тела; и тело, лишенное сопротивляемости, уже не мыслится в качестве тела. Ведь тело как тело мыслится [только] вместе с сопротивляемостью как со своим специфическим признаком. Поэтому и длина, которая мыслится без ширины, не может быть длиной, поскольку длина как длина мыслится вместе с обладанием определенной шириной.
Однако, несмотря на разнообразно установленную немыслимость этого предмета и несмотря на то, что геометры находятся в немалом смущении [по этому вопросу], как раз Аристотель [14] утверждает, что выдвигаемая ими длина без ширины вовсе не является немыслимой, но что она может появиться в области нашей мысли без всяких трудностей. Он строит свое рассуждение на некотором очевидном и ясном примере, а именно: длина стены, говорит он, берется нами без внимания к ее ширине. Вследствие этого и выдвигаемая у геометров длина без всякой ширины тоже может быть мыслима, поскольку явления суть видение неочевидного. Но Аристотель заблуждается или, может быть, софистически нас обманывает. Ведь когда мы мыслим длину стены без ширины, то мы мыслим ее не без всякой ширины, но без той ширины, которая относится к стене, почему и оказывается возможным, сочетая длину стены с какой-то шириной, сколь угодно малой, получить понятие [стены без ширины]. Поэтому длина берется в настоящем случае не без всякой ширины, как этого требуют ученые, по только без такой-то данной ширины. Однако Аристотелю надлежало установить не то, что выдвигаемая, согласно геометрам, длина не причастна к такой-то ширине, но что она лишена всякой ширины [вообще]. А этого он не доказал.
154
[5. ЛИНИЯ И ПОВЕРХНОСТЬ]
Вот что [можно сказать] об этом. Однако, поскольку геометры называют линию, которая есть длина без ширины, также и границей поверхности, то мы построим более общую апорию относительно линии и поверхности сразу [15]. А таким образом легко будет дискредитировать и рассуждение относительно тела.
Действительно, если линия есть граница поверхности, будучи [к тому же] длиной без ширины, то ясно, что когда мы приставим одну поверхность к другой, то или две линии окажутся одна возле другой, или обе окажутся одной. И если две линии становятся одной, то, поскольку линия есть граница поверхности, а поверхность - граница тела, при слиянии двух линий в одну сольются в одну и две поверхности; а если две поверхности стали одной, то по необходимости и два тела станут одним телом, если же два тела стали одним, то приставление уже не будет приставлением, но [неразличимым] единением. А это невозможно. Ведь в отношении одних тел приставление [одного к другому] может стать единением (как, например, в отношении воды и подобного ей), в отношении же других не может. Так, если камень приставить к камню, железо к железу и сталь к стали, то здесь нет единения по линии, значит, две линии не могут стать одной.
Так же и иначе. Если действительно существует единение двух линий, становящихся одной, и также слияние тел, то неизбежно, чтобы разделение их возникало в результате разрыва не по тем же самым границам, но по частям, все разным и разным, так что должно было бы возникнуть и уничтожение [самих границ]. Однако этого явления вовсе не усматривается, но границы тел и до присоединения, и после присоединения оказываются теми же самыми, какими они являлись и раньше, в процессе самого присоединения. Следовательно, две линии не становятся одной.
155
Впрочем, если бы две линии даже становились одной, то нужно было бы, чтобы присоединяемые друг к другу тела становились на один край меньше. Ведь две линии стали одной, которая должна иметь и одну границу и один край. Однако присоединяемые друг к другу тела не становятся меньше на один край. Поэтому две линии не могут стать одной линией.
Однако если две линии с присоединением одного тела к другому пойдут одна возле другой, то составленное из двух линий будет больше одной линии. Если же то, что возникает из двух линий, больше одной линии, то каждая из них должна обладать шириной, которая в соединении с другой шириной создает большее расстояние. И таким образом, линия не есть длина без ширины.
Следовательно, одно из двух: или нужно отбросить очевидность, или, если она остается, нужно устранить мнение геометров, согласно которому они полагают, что линия есть длина без ширины.
Итак, вот что нужно нам прежде всего сказать против принципов геометрии. Однако, переходя к дальнейшему, мы выставим учение, что исследование не может сдвинуться с места с точки зрения их же собственной предпосылки.
Как известно, их мнение таково, что прямая линия, как мы и говорили выше [16], своим вращением всеми своими частями описывает круг. Однако с этой теоремой, хотя она и очень содержательная, находится в противоречии то, что линия есть длина без ширины. Рассмотрим дело следующим образом.
Именно, если, как они говорят, каждая часть линии содержит точку, а точка своим вращением описывает круг, то, по их учению, необходимо, чтобы всякий раз, когда прямая линия, вращаясь и описывая всеми своими частями круг, отмеривает на плоскости расстояние от центра до самой внешней окружности, тогда описываемые круги оказываются или непрерывно [следующими] один за другим или находящимися друг от друга на известном расстоянии. Но если они находятся друг от друга на известном расстоянии, то из этого должно следовать, что имеется некоторая часть плоскости, не занимаемая кругом, и часть прямой, которая хотя и прошла это расстояние, но не описала круга. А это нелепо. Ведь прямая линия или не содержит точки в данной своей части, или, если содержит, то не описывает круга. А то и другое из этого противоречит геометрическому ученику поскольку в нем утверждается как то, что всякая часть линии содержит точку, так и то, что всякая точка своим вращением описывает круг.