Выше было показано, что в основной полосе поглощения полупроводника, определяющей область спектральной чувствительности солнечных элементов, изготовленных из этого материала, квантовый выход фотоионизации β=1. Следовательно, эффективный квантовый выход солнечного элемента Qэф и коэффициент собирания носителей γ представляют собой практически одно и то же, поэтому обе эти величины будем теперь обозначать одинаково — коэффициент собирания Q.
Рис. 2.15. Относительное число фотонов, доходящих до слоя глубиной l в кремнии (а) и арсениде галлия (б), для различных длин волн:
1–0,5 мкм; 2–0,7; 3–0,8; 4–0,9; 5–0,95; 6–1,0; 7–1,05; 8–1,1;
1′ — 0,5; 2′ — 0,5; 3′ — 0,7; 4′ — 0,8; 5′ — 0,9 мкм
Коэффициент собирания (по определению, отношение числа избыточных носителей заряда, разделенных p-n-переходом, к числу созданных светом электронно-дырочных пар), так же как и токи через p-n-переход представляет собой сумму коэффициентов собирания носителей из р- и тг-областей по обе стороны р-n-перехода
QΣ=Qn+Qp=Iκ.3 /(1-r) qN1
где Iκ.3 определяется суммой электронного и дырочного токов из р- и n-областей, а распределение фотонов Ni солнечного света по глубине полупроводника l должно быть рассчитано, исходя из известной для данного полупроводника зависимости α (λ) (зависимости коэффициента поглощения α от длины волны λ).
Результаты таких расчетов, выполненные с использованием зависимости α(λ) для кремния и арсенида галлия, представлены на рис. 2.15.
Для качественной оценки собирания носителей заряда из разных областей солнечного элемента или полупроводникового фотоприемника полезны также следующие данные о глубине проникновения в кремний оптического излучения различной длины волны λ (мкм), определяемой величиной 1/а (мкм):
Примечание. Два последних значения 1/α вычислены по данным рис. 2.1 и 2.15.
В ряде работ получены наглядные формулы расчета Iκ.3(λ) и Q (λ), позволяющие затем сделать некоторые обоснованные упрощения при определении отдельных оптических и электрофизических параметров полупроводникового материала, как правило сильно изменившихся в готовом солнечном элементе (по сравнению с исходными значениями) в ходе многочисленных термообработок во время длительного процесса изготовления элементов. Исходным моментом при выводе этих формул служат уравнения непрерывности, записываемые без учета поля[5] и с учетом его: в уравнения включаются члены, описывающие возрастание концентрации неосновных носителей заряда в единице, объема полупроводника при диффузии из окружающих областей материала, а также определяющие количество неосновных носителей, теряемых за счет рекомбинации, выражающие процесс генерации избыточных неосновных носителей светом или отражающие влияние электростатического поля и его градиента.
Составляющая Iκ.3, обусловленная диффузионным током электронов через p-n-переход (считается, что распределение примесей в базе солнечного элемента равномерно и тянущее поле отсутствует), определяется при базовом слое p-типа выражением
Iκ.3б=qaLnN0 exp(-alп)/(1+aLn).
При базовом слое n-типа Ln в данном уравнении заменяется на Lp.
Это уравнение лежит в основе простого и достоверного метода определения диффузионной длины неосновных носителей в базовом слое солнечных элементов Ln (для базового слоя p-типа). Поскольку при измерениях Iκ.3 и Q в длинноволновой части спектра (длина волны около 1 мкм) поглощением в легированном слое можно пренебречь, то Iκ.3 и Q при этом обусловливаются базовым слоем. Например, спектральная зависимость коэффициента собирания представляется выражением
Q(λ) =aLn exp(-αlπ)/(1+αLn).
В современных солнечных элементах In≃0,15÷0,5 мкм и для λ=1 мкм αs1=80 см-1, следовательно, член exp (-aln) близок к единице. Предыдущая формула еще больше упрощается:
Ln=Q(λ)/α(1-Q(λ)).
Измерив Iκ.3 солнечного элемента и коэффициент отражения при λ=1 мкм и зная Ni (см. рис. 2.15), а также q, легко определить Q при λ=1 мкм и затем Ln. Для более точной оценки аналогичные измерения целесообразно выполнить на трех близких длинах волн (например, 0,95; 1,0 и, 1,05 мкм) и взять затем среднее значение диффузионной длины, рассчитанное по трем измерениям.
Более сложными являются случаи, когда L как в легированном, так и в базовом слое неравномерна по глубине в результате преднамеренного создания тянущего поля повышенной эффективности или вследствие неоднородного введения радиационных или термических дефектов. Истинную диффузионную длину области базового слоя, подвергавшейся радиационному облучению, можно определить, если известны эффективная (суммарная — в поврежденной и неповрежденной частях базового слоя) диффузионная длина и диффузионная длина в неповрежденном материале. В настоящее время исследовано также влияние неравномерного повреждения базового слоя на спектральную чувствительность.
В ряде работ рассмотрены различные способы определения отдельных параметров солнечного элемента при некоторых упрощающих условиях расчета и эксперимента.
Так, предложен метод оценки диффузионной длины неосновных носителей в легированном слое по сопоставлению расчетных (при изменении параметра ln/L) и экспериментальных распределений коэффициента собирания в коротковолновой области спектра в том случае, если глубина залегания p-n-перехода измерена предварительно.
По приведенным выше данным о глубине проникновения в кремний оптического излучения различной длины волны п из рис. 2.15 легко определить, какой длины волны оптическое излучение должно использоваться в таких экспериментах, чтобы избыточные носители создавались преимущественно в верхнем легированном слое элементов.
Глубина p-n-перехода может быть достаточно точно оценена методом послойного анодного окисления и травления, по окрашенному плоскому косому или цилиндрическому шлифу (сделанному, как правило, под углом 3° к поверхности элемента), по значению коэффициента отражения или пропускания p-n-перехода в инфракрасной области спектра с учетом глубины проникновения света и ориентировочно — по значению поверхностного слоевого сопротивления.
5
Электрическое тянущее поле может быть образовано в отдельных областях солнечного элемента при плавном или резком изменении ширины запрещенной зоны полупроводника, а также путем создания перепада концентрации примеси по глубине; попавшие в такую область носители заряда движутся не только благодаря энергии, переданной им квантами света, подчиняясь законам диффузии, но и за счет энергии окружающего их электростатического поля, которое в этом случае в основном определяет скорость и направление перемещения носителей заряда.