Мы уже оказались на таком этапе, когда не существует общего понимания того, что следует рассматривать в качестве «доказательства» математической теоремы. Крупная по значимости теорема может занимать десятки или сотни страниц и основываться на сотнях предыдущих решений из различных областей математики. Разрабатываемые сегодня теоремы основываются на разделении труда: ни один человек в буквальном смысле слова не знает, верна ли та или иная теорема; вместо оценки одним человеком отдельные части теоремы распределяются между соответствующими математиками. Решение о том, доказана теорема или нет, является коллективным, а полезность теоремы становится очевидной уже потом — при ее практическом применении.
В 2010 г. сотрудник исследовательской лаборатории Hewlett-Packard Винэй Деолаликар заявил о доказательстве знаменитой математической проблемы о равенстве классов сложности P и NP, одной из знаменитых математических задач тысячелетия, за решение которой назначена премия в миллион долларов США. Даже сам Деолаликар поначалу не мог сказать, верно ли его доказательство. Он выложил предполагаемое решение в форме стостраничного документа в сети Интернет для того, чтобы с ним могли ознакомиться другие ученые. Но даже через год после публикации в Интернете вопрос о правильности доказательства оставался открытым. Многие математики были настроены скептически, а сам Деолаликар признал, что в первоначальной версии решения содержались ошибки. Доказательство было им пересмотрено, после чего он заявил об успешности решения. Каждая из частей доказательства была подвергнута анализу отдельными специалистами, по результатам которого скептицизм только усилился. На момент, когда я пишу эти строки, вопрос о верности доказательства остается открытым, а математическое сообщество все больше склоняется к тому, что решение, предложенное Деолаликаром, неверно.
Григорию Перельману повезло больше. В марте 2010 г. ему была присвоена премия в один миллион долларов за доказательство одной из математических задач тысячелетия, гипотезы Пуанкаре, формулируемой следующим образом: «Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере». Если вы считаете, что подобную формулировку трудно понять, представьте, насколько тяжело для понимания само доказательство. Оригинал доказательства был представлен гораздо раньше — в форме серии публикаций в 2002-2003 гг., но, конечно, определить сразу, что доказательство верно, было нельзя. (Кстати, Перельман отказался от премии, заявив, что ни деньги, ни слава его не интересуют.)
Когда речь идет о сложных доказательствах, никто не в состоянии понять значение или суть теоремы в одиночку, даже если ее концепция и определена достаточно ясным образом.
Специализация видоизменяет также и прикладную науку и сферу научно-технических разработок. В прошлом исследователь или потенциальный изобретатель был способен за несколько лет узнать все об интересующей его научной или прикладной сфере, в полной мере овладеть тематикой и достаточно быстро предложить собственные изобретения, работая в одиночку или с небольшим числом соавторов. Так, многие из крупных изобретений, легших в основу Промышленной Революции, были сделаны любителями. Сейчас это сделать гораздо сложнее, поскольку развитые сферы науки отличаются огромными объемами знаний. Освоение многих научных областей требует десяти, а то и более лет изучения, и к тому моменту, как вы его завершите и придумаете что-то новое, может получиться так, что ваш вклад окажется второстепенным либо несколько устаревшим. Пока вы пытались познать соответствующую область науки, границы ее знаний сдвинулись. Если вам удастся внести что-то новое, вам будет понятно, в чем именно предложенное вами решение предпочтительнее тех, что были до вас, однако ваше общее представление о предложенном решении может быть достаточно примитивным, поскольку в основе вашего понимания будут лежать знания других людей.