Среднее абсолютное отклонение в — это вели чина, которая рассчитывается как среднее арифметическое абсолютных отклонений в данной совокупности.
Различают простое и взвешенное среднее абсолютное отклонение.
Среднее абсолютное простое отклонение рассчитывается по формуле:
где – n– объем совокупности;
x – выборочное среднее.Среднее абсолютное взвешенное отклонение рассчитывается по формуле:
где x – выборочное среднее;
m – веса.
Недостатки данного показателя:
1) оторванность от других показателей. Это объясняется тем, что при построении показателя используется искусственный подход, т. е. отклонение берется по модулю (положительное);
2) недостаточная реакция на слабые различия в степени вариации.
Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от – их среднего значения x.
Если значения признака, полученные в результате выборочного наблюдения, не группировать и не представлять в виде вариационного ряда, то для вычисления дисперсии используют формулу:
где n – объем выборки.
Среднеквадратическое отклонение – это квадратный корень из среднего арифметического квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от – их среднего значения x, или квадратный корень из дисперсии.
Среднеквадратическое отклонение для несгруппированных данных рассчитывается по формуле:
11. Относительные показатели вариации. Правило сложения дисперсий
Основной недостаток абсолютных показателей заключается в том, что они не позволяют сопоставлять между собой средние отклонения различных показателей. Для сопоставления необходимы относительные показатели, характеризующие относительную колеблемость. К ним относятся:
1) коэффициент вариации. Рассчитывается как процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической величине:
2) коэффициент колеблемости. Рассчитывается как процентное отношение среднего абсолютного (линейного) отклонения к средней арифметической величине:
3) коэффициент асциляции. Рассчитывается как отношение вариационного размаха к средней арифметической величине:
С помощью относительных показателей вариации решаются следующие задачи:
1) сравнение степени вариации в процентах различных признаков в одной и той же совокупности;
2) сравнение степени вариации одного и того же признака в различных совокупностях.
Правило или теорему сложения дисперсий сформулировал и доказал В. Лексис. В связи с тем что некоторые совокупности делятся на группы, помимо общей дисперсии, могут быть рассчитаны также дисперсии для каждой отдельной группы. Кроме этого, можно рассчитать среднюю из групповых дисперсий и межгрупповую дисперсию. В. Лексис доказал, что между данными показателями существует связь.
Теорема. Если совокупность состоит из нескольких групп, то общая дисперсия равна сумме внутри-групповой и межгрупповой дисперсий:
где σобщ – общая дисперсия:
σвнгр – внутригрупповая дисперсия:
σгр – групповая дисперсия:
σмегр – межгрупповая дисперсия:
Если межгрупповая дисперсия равна нулю, то общая дисперсия равна средней из групповых дисперсий.
С помощью теоремы сложения дисперсий решаются следующие задачи :
1) исследование зависимостей между признаками;
2) оценка тесноты связи между признаками;
3) оценка точности типичной выборки.
12. Понятие индексов. Классификация индексов
Индексный метод является одним из важнейших методов в статистике. Индексы относятся к числу обобщающих показателей. Следует различать понятие индекса в широком и узком смысле.
В широком смысле индекс – это относительная величина, характеризующая изменения явлений во времени (динамику). Но подобные относительные величины могут быть рассчитаны лишь для простых явлений или однородных совокупностей, единицы которых могут быть суммированы. Такие совокупности называются соизмеримыми.
Индекс в узком смысле слова – это обобщающий показатель сравнения двух совокупностей, состоящий из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию.