Ні. Ну, хіба що проблемою проблем. Яка не зникне.
Це яка?
Фундаментальна проблема. Що робити з Фреґе. Grundlagen[36]. Початок і кінець. Що ми робимо і звідки знаємо. Інсайт. Чи щось має знання? Чи це можливо? І якщо так, то якими ми маємо стати, щоб воно нам щось розповіло? Проєкт Ленґлендса[37]. Щось, що не скаже мені того, що я хочу знати.
Розумію.
Я так не думаю. Зрештою, математика — це ініціатива, заснована на вірі. А віра — штука непевна.
Не певен, що розумію. Математика як що? Особлива духовна справа?
Та от просто я не знаю, як це ще назвати. Тривалий час я думала, що базові істини математики мають виходити за межі чисел. Зрештою, це досить ненадійна справа. Попри всю її неабияку красу. Закони математики нібито виводяться з принципів логіки. Але немає жодного аргументу на користь принципів логіки, який би їх не передбачав. Мені здається, що одна річ, яка викликає аналогію з духовним, — це розуміння того, що найбільші духовні інсайти, здається, походять зі свідчень тих, хто стоїть на хитких позиціях у темряві.
Я не розумію, як істини математики можуть виходити за межі чисел.
Я знаю.
А ви, втім, шанувальниця Ґеделя.
Так. Велика шанувальниця. Я згодна з думкою Оппенгеймера.
Більшість ваших героїв — математики?
Так. Або героїні.
Ким ще ви захоплюєтеся?
Це довгий список.
Гаразд.
Кантор, Ґаусс, Ріман, Ейлер, Гільберт. Пуанкаре. Нетер, Гіпатія. Кляйн, Мінковський, Тюрінґ, фон Нейман. І це аж ніяк не вичерпний список. Коші, Лі, Дедекінд, Брауер. Буль. Пеано. Алонзо Черч[38] досі живий. Гамільтон, Лаплас, Лагранж. І, звісно, античні. Дивишся на ці імена та їхні праці й розумієш, що порівняно з ними аннали сучасної літератури та філософії невимовно пусті.
Я не знаю цих імен.
Я знаю.
Чи є серед них жінки?
Емма Нетер. Видатна математикиня. Одна з найвидатніших. Одна із засновниць математичної фізики. Є й інші. Жінки. Хоча лауреаток медалі Філдса поки, звісно, не було[39].
Це найпрестижніша премія з математики?
Так.
Я здивований, що вашого друга Ґротендіка немає у списку. Ви забули про нього?
Я не забула про Ґротендіка. Ті, кого я згадала, мертві.
Це обов’язково для того, щоб вважатися видатним?
Це вимога для того, щоб не прокинутися завтра вранці й не сказати щось надзвичайно дурне. Ви питали, чому Ґротендік покинув математику. Думка про те, що це рішення свідчить про божевілля, хоч і здається привабливою, але, мабуть, не зовсім правильна. Безумовно, здається, що перегляд математики за останні пів століття не особливо розвіяв його скептицизм. Вітґенштайн полюбляв повторювати, що ніщо не може бути власним поясненням. Я не знаю, наскільки це близько до твердження, що, зрештою, ніщо не містить інформації про себе. Але, можливо, це правда, що, аби зазирнути всередину, нам треба бути ззовні. Ми можемо навіть поставити питання про те, як слід розуміти опис. Чи існує кращий опис куба, ніж опис його конструкції? Не знаю. Що ще можна сказати про ознаку, окрім того, що вона схожа на одне і не схожа на інше? Колір. Форма. Вага. Коли ми стикаємося з класом, який складається лише з одного елемента, то бачимо, в чому полягає проблема. Це не обов’язково має бути щось грандіозне, наприклад, час чи простір. Це може бути щось цілком звичайне. Складові частини музичного твору. Чи існують музичні об’єкти? Музика ж складається з нот? Правда? Складність математики відсунула її від опису речей і подій до влади абстрактних операторів. Якої миті походження систем перестає бути релевантним для їхнього опису, їхнього функціонування? Ніхто, навіть прихильники платонізму, насправді не вважають, що числа є необхідною умовою функціонування всесвіту. Вони потрібні лише для того, щоб про нього говорити. Правда?
Я не знаю.
Причина, з якої математика працює, — скаже дехто — полягає в тому, що ми перебуваємо на межі наших можливостей. Математизувати математику неможливо. Ви сумніваєтеся?
Перепрошую.
Навіть досить прості тварини вміють рахувати. Вони розуміють, що три — це більше ніж два. Але ж вони не знають, що це означає? Я теж не знаю. Ви питали про Ґротендіка. Теорія топосу, яку він висунув, — це відьомське вариво з топології, алгебри та математичної логіки. Вона навіть не має чіткої ідентичності. Сила теорії досі базується на припущеннях. Але вона є. Є відчуття, що вона тихцем чекає з відповідями на питання, які ще ніхто не ставив.
Звучить трохи платонічно.
І все ж хіба це не так? З приємно новою і невеселою перспективою усвідомлення того, що наш вид створив щось, що нам ще належить відкрити. Малюк думав, що Дірака звали Памела.
36
Основи
37
Програма Ленґлендса — це набір припущень про зв’язки між теорією чисел і геометрією, запропонований канадським математиком Робертом Ленґлендсом у 1967–1970 роках. Її описують як «велику єдину теорію математики».
38
Алонзо Черч (1903–1995) — визначний американський математик, логік і філософ, який зробив великий внесок у математичну логіку й основи теоретичної інформатики.