Налякана?
Так.
Через вас?
Через мене. Так.
Скільки вам тоді було років?
Чотирнадцять.
А через два роки ви залишили університет.
Так, я його закінчила.
Через два роки?
Плюс літні канікули. Це було нескладно. Мене взяли до докторантури, але потім я зібрала речі і переїхала до Тусона в Аризоні. Вечорами я працювала в барі, а вдень займалася математикою.
А коли ви спали?
Я спала десь п’ять годин на добу. Чотири.
Ви були занадто молодою, щоб працювати барменкою. Занадто молодою, щоб навіть зайти до бару.
У мене було підроблене водійське посвідчення.
А де тоді був Малюк?
Він з’явився за деякий час. Мій маленький діббук і його друзі. Брат дав мені машину, тож я їздила в гори, сиділа, опустивши ноги в струмок, і розв’язувала задачі з алгебраїчної топології. Я читала статті Нетер, вони досить прості. Пуанкаре, звісно. Про те, що насправді означають групи Бетті. Гомологічні групи. Ось як вона дійшла до своєї точки зору. Окрім того, що вона знала про абстрактну алгебру більше, ніж будь-хто інший. Я знала: щоб досягти того, чого досягла вона, треба спочатку повірити. Але це видавалося інакшим. Інтуїція — це міцний горішок, так просто не розколоти. Найкрутіше в топології — те, що проблеми, з якими ми стикаємося, не стосуються нічого іншого. Тому ми сподіваємося, що коли їх вирішити, вони пояснять, чому ми зосередилися саме на них. Ми досліджуємо афінність. Чи справді поверхню можна розтягнути, як забажаєш? А якщо ми розтягнемо її до нескінченності? Ширина буде нескінченно звужуватися. Чи можемо ми нескінченно наближатися до межі нескінченно малого? Математика може відповісти ствердно, але ми в це не віримо. Нескінченне розширення — це лише повторення одного і того самого, але нескінченне звуження, здається, створює інший набір проблем. У класичному розумінні. Ми опиняємося в країні Зенона. Почніть знову і зосередьтеся.
Я й гадки не маю, що воно все означає.
Це нормально. Додайте до ваших проблем думку про те, що топологія має сумнівну математичну основу — або взагалі жодної, як вважали деякі її засновники, — і що тоді? Можна сказати, що вона містить власну логіку, але хіба це не проблема? Якщо ми стверджуємо, що математика не є наукою, адже можна стверджувати, що вона не потребує жодних посилань, окрім самої себе. Коли Вітґенштайн переконав Рассела, що вся математика — це тавтологія, Рассел відмовився від математики.
Правда?
Не знаю. Так стверджував Рассел.
Ви теж так вважаєте?
Я не думаю, що можна відповісти на це питання. Натепер, гадаю, мені довелося б сказати «ні». Але тоді я вже пішла і не повернулась. Глибше питання, якого ми торкнулися, полягає в тому, що, оскільки математична робота здебільшого виконується у підсвідомості, ми досі не маємо уявлення, як це відбувається. Можна спробувати уявити, як той внутрішній розум додає, віднімає, бурмоче, стирає і починає знову, але так ми далеко не зайдемо. І чому підсвідомості так часто вдається? На кому вона перевіряє свої результати? Бували випадки, коли розв’язання проблем просто давалося мені готовим. Як грім серед ясного неба. Певно, завдяки блакитній плямі[51]. І вона має все пам’ятати. Без нотаток. Важко уникнути тривожного висновку, що підсвідомість не користується цифрами.
Я не розумію, як таке можливо.
Можливо, це неправда. Що підсвідомості так часто вдається. Мабуть, правда те, що повідомляються лише правильні відповіді. Колись на конференції я зустріла людину, яка досліджувала історію Мангеттенського проєкту. Його звали Девід Гокінс. Ми почали говорити про математику, і він розповів мені, що зацікавився нею після того, як прочитав другий розділ «Присмерку Європи» Шпенґлера. Із назвою «Про смисл чисел». Я запитала його, що ж про це думає Шпенґлер, і він відповів, що точно не знає. Що Шпенґлер, здається, прагнув розрізнити математику як інструмент обчислення і як хронологію. І я подумала, що це вже досить добре встановлено у вигляді кардинальних і порядкових чисел, тому припустила, що Шпенґлеру йшлося про щось інше. То я знайшла книжку і прочитала перший розділ, а ще трохи сям-там. Як у випадку з більшістю філософів — якщо він ним був — найцікавішими були не його ідеї, а те, як працює його розум. Я прочитала ще трохи перед тим, як кинути ту книжку, але мені здалося, що це одна з найцікавіших нісенітниць, з якими мені доводилося стикатися. Не думаю, що його можна вважати химерником. Він занадто багато знає. І книжка справді добре написана. Думаю, я б поставила його поруч із Шопенгауером як приклад німецької прози. Він робить якісь чудні твердження. Математика ночі? Я підозрюю, що Ґротендік міг би сказати щось подібне. Але Ґротендік — великий математик. Його треба сприймати серйозно. Розпочати це довге дослідження того, що він вважає сенсом історії, разом із дослідженням сенсу математики — стратегія, яку цілком можуть розглянути сучасні філософи. Чимала частина творчості Вітґенштайна присвячена математиці. Але мало що з неї опублікували.
51
Блакитна пляма (