А Шпенґлер хоч розумівся на математиці?
Не знаю. Він ніколи нікого не згадує. Це все лише умоглядно. Я не знаю, як можна писати про смисл чисел, не згадуючи Фреґе. Навіть у 1917 чи 1919 році. Але і Фреґе не зводить усе повністю до практичних основ. Насправді додавання і віднімання — це не математика. Для такого досить і мішечка з камінчиками. А от множення і ділення — зовсім інша річ. Якщо ви помножите два помідори на два помідори, ви не отримаєте чотири помідори. Ви отримаєте квадрат чотирьох помідорів. Так що ж таке це «два»? Ну. Це незалежний абстрактний математичний оператор. О! І що воно таке? Ми не знаємо. Ми його вигадали. Ви пам’ятаєте щось таке з курсу математики?
Не певен, що розумію суть.
Я знаю. Насправді проблема полягає в тому, що хтось сто тисяч років тому підскочив у ліжку в халаті і сказав: Ого, всратися. Щось таке. Таких слів же в нього ще не було. Але цей «хтось» просто зрозумів, що одне може бути іншим. Не виглядати, як інше, й не діяти, як воно. Воно може бути ним. Замінити його. Камінці можуть бути козами. Звуки — речами. Назва води — водою. Те, що нам здається несуттєвим з огляду на використання, насправді є основоположним поняттям цивілізації. Мова, мистецтво, математика — все. Зрештою, світ і все в ньому.
І найвеличніша з них — це математика.
Ну. Я ж математикиня.
Тож і Бог математик?
Бог не додає два до двох. Він працює лише з нулем і одиницею. Решта — це ми. Хай там що казав Кронекер[52]. Може, нам варто відкласти цю тему на певний час.
Гаразд. Коли ви покинули виш і поїхали до Аризони, ви кинули і докторантуру?
Ні. Вони час від часу зв’язуються зі мною.
Вони хочуть знати, як у вас справи?
Вони хочуть знати, як у мене справи.
Я так розумію, у вас є науковий керівник?
Є. Але вона зі мною не зв’язується.
Ви посварилися?
Ні. Але я їй не дуже довіряю.
Чому?
Бо я зловила її на тому, що вона погоджується з тим, чого, як я знаю, не розуміє. Я змушувала її нервувати.
Повторювана тема вашого життя?
Гадаю.
І математичного життя теж?
Не дуже. Математики зазвичай — люди досить невигадливі. Гадаю, багато хто з них навіть не дуже розуміє поняття дисимуляції. Дивні вони люди, ще дивніше їх сприймають. Чайтін[53] розповідав, що одного разу його запитали, чи він узагалі якось пов’язаний з реальним життям. Вони хотіли знати, чи читає він газети.
Як просувалася ваша робота? В Тусоні.
Вона рухалася майже тією ж траєкторією, що й будь-яке підприємство, якому судилося зазнати краху. Поступовий спуск похилою площиною, а потім різке падіння.
Я так розумію, це вас дещо знеохотило.
Не дуже. Я знала, що там є те, що я шукала. Займатися математикою — це трохи ніби продавати, ходячи від дверей до дверей. Треба навчитися справлятися з відмовою. Я продиралася крізь проблеми Гільберта. Не для того, щоб розв’язати їх, а щоб побачити, що в них може бути спільного. Математика розширювалася, і, розширюючись, вона стоншувалася. І десь на початку двадцятого століття стало неможливим для будь-кого зрозуміти її в усій повноті. Кажуть, що Кантор був останнім універсальним математиком. А потім Пуанкаре. А потім не було нікого. Хай там як, часом я подумувала про те, що, можливо, моя кар’єра закінчена. Водночас я ніколи не сумнівалася у власних здібностях. Я була найкращою з відомих мені математиків.
І що сталося?
Математики схильні дратуватися, коли їм натякають, що математичні істини є певною реальністю другого порядку. Коли Лі Цзундао[54] працював над неабелевою калібрувальною теорією, він натрапив на розділ математики, який називається теорія розшарування. Й обидві теорії були однаковими. Тож він пішов до своїх колег-математиків і попросив їх пояснити йому це, але вони не розуміли, що саме потрібно пояснювати. Лі сказав, що тоді як калібрувальна теорія є фізичною теорією, і тому реальна, теорія розшарування не є фізичною теорією, і тому нереальна. Вони засмутилися, — Ні, ні, ні, сказали вони, вона реальна. Топологія здатна досить точно описувати форми, яким суперечать фізичні приклади. Проте вони не можуть бути уявленнями, бо тоді ми повинні були б запитати: уявленнями чого? У будь-якому разі наприкінці літа я більш-менш викопала собі яму.
52
Леопольд Кронекер (1823–1891) — німецький математик. Вважав, що математика має бути зведена до арифметики цілих чисел, адже тільки остання, на його переконання, є справжньою реальністю. Автор вислову: «Бог створив цілі числа, все інше створене людьми».
53
Грегорі Чайтін (нар. 1947) — аргентинсько-американський математик й інформатик. Починаючи з кінця 1960-х років, Чайтін зробив значний внесок в алгоритмічну теорію інформації та метаматематику.
54
Лі Цзундао (1926–2024) — китайсько-американський фізик, відомий, зокрема, своїми роботами з незбереження парності в реакціях слабкої взаємодії.