Можливо, нам варто поговорити про щось інше.
Я знаю.
Ви трохи побурчали на Юнґа, але мені здається, що ми мало говорили про Фройда.
Ми були юнґі і легко фройндували[65].
Що це таке?
Нічого. Цитата з Джойса. Я вважаю, що історії хвороб справді цікаві. Звісно, завжди буде щось, що можна продати. Книга про сни хороша до тієї міри, до якої вона не є романом. Я думаю, що у Фройда невпевнений погляд на наше внутрішнє життя. Можливо, навіть більш невпевнений, ніж у Юнґа. Це не так уже й заплутано. Якби вони більше думали про біологічну еволюцію і менше вимудровували чудернацькі теорії, то, можливо, відкрили б якісь прості істини.
І ви не згодні з тим, що їхні теорії все ж таки базуються на реальних спостереженнях?
Які астрологія.
Ви ж несерйозно?
Можливо, ні. Принаймні Фройд не намагається сказати, що таке сновидіння.
І це добре?
Так. Бо він не знає. Створення мови для відсутніх категорій — не надто вдала стратегія для тих, хто хоче залишити якусь інтелектуальну спадщину. Для такого виду діяльності потрібна метафора. Якась ілюстрація теоретичних кісток, що біліють на звалищі.
Математика не зазнає такого руйнівного впливу?
Ні. Коли зникне математика, зникне все.
Але все ж таки…
Але все ж таки. І все ж. Життя складне. Я завжди любитиму математику, але я скептик з гранітним серцем, і мої сумніви логічними запитаннями не вирішити. Про що не можна.
Чи існує єдине розуміння, яке підтримує більшу частину сучасної математики?
О, а це хороше питання.
Перепрошую?
Ні. Ні, воно не безглузде. Просто ми не знаємо відповіді. Такі речі, як глибини когомології чи дисконтинуум Кантора, просмерділися незвіданими світами. Ми вбачаємо в них сліди алгебр, уся область визначення яких не піддається комутації. Матриць, чиї графіки, кидаючи тінь на вихідну площину, залишають несумісний слід. Гомологічна алгебра сформувала переважну більшість сучасної математики. Але з часом її просто поглинуть обчислювальні методи.
Я так розумію, що роботи Ґеделя ніколи не будуть приречені на долю робіт Фройда? Що кістки білітимуть десь на землі абощо.
Мої закиди платонікам залишилися в минулому. Яка перевага в тому, щоб ігнорувати трансцендентну природу математичних істин, якщо навіть припустити, що її можна ігнорувати? Немає нічого іншого, з чим усі люди зобов’язані погоджуватися, і коли останній спалах в останньому оці згасає і назавжди забирає з собою всі припущення, мені здається, що ці істини ще мить сяятимуть у фінальному спалаху. Перед тим, як темрява і холод усе затьмарять.
Хочете зробити перерву?
Гадаю, так. Якщо хочете.
Хочете сигарету?
Ні. Дякую.
Ми цього не розуміємо, так? Що таке математика.
Ні.
І чи колись зрозуміємо?
Ні.
Ваш друг Ґедель насправді був затятим платоніком?
Так. Він вважав, що математичні об’єкти характеризуються такою ж реальністю, як дерева та каміння.
Дивний погляд, як видається.
Це таки дивний погляд. Я припускаю, що інші математики схильні приймати погляди Ґеделя за чисту монету, але ці погляди можуть відображати скептичне ставлення до самої реальності. А я от ніколи не бачила шістки. Я не знаю, що може бути математичним об’єктом. З мого досвіду, все математичне має форму директиви. Числова концепція шістки абсолютно інертна. Ґедель не завжди був платоніком, але він не перший науковець, який прийняв неправдоподібну теорію просто тому, що вона пояснювала факти. Після статей 1931 року йому стало зрозуміло, що ми здатні на математичні прозріння, на які не здатна універсальна машина істини. Але чому Ґедель не бачив проблеми в тому, щоб вважати математичні абстракції фактичними сутностями, я не можу вам сказати. Платоніки, здається, переважно мовчать про походження математики і напрочуд не переймаються тим, якою може бути мета обчислень у безлюдному всесвіті. Мені здається, що віра в паранормальне набагато більш поширена серед математиків, ніж заведено вважати. Зрештою, Ґедель став чимось на кшталт деїста. Не те, щоб він займався якимись духовними практиками. Це традиція, яка тягнеться від Піфагора через Ньютона до Кантора. Зрештою, хто приписував надприродне походження нескінченним числам? Алеф-нуль. Алеф-один. Можливо, це допомогло йому в його справі. Його концепції відносних нескінченностей довелося чекати, поки вимерло ціле покоління німецьких математиків, і лише тоді хтось звернув на них увагу. Чи всесвіт розумний? Чи це те, що стоїть на кону? Мій брат стверджував, що не дуже. Можливо, якраз настільки, щоб дожити до вечора. Ґедель ніколи не каже прямо, що існує угода, якій підпорядковується вся математика, але чітко відчувається: він сподівається, що вона існує. Я добре знаю, яка це принадність. Мерехтливий палімпсест вічного упідлеглення. Але твердження, що числа якось існують у всесвіті за відсутності розуму, який змушує їх працювати, не вимагає іншого типу математики. Воно вимагає іншого типу всесвіту.
65
«We were jung and easily freudened»