оси плоскости и связаны между собой так, что точки линий движутся только в вертикальных плоскостях. В дальнейшем при анализе колебаний линии или пролета будем подразумевать вертикальные колебания указанного сечения в плоскости zOu (рис. 4.2).
Пусть транспортный модуль (ТМ) представляет собой тележку, имеющую платформу массой 2тх ж четыре равномерно нагруженные в состоянии покоя колеса массой т2 каждое. Аммортизатор (подвеска колеса) моделируется пружиной с жесткостью с и параллельно включенным демпфером, рабочее усилие которого пропорционально с коэффициентом va скорости изменения длины пружины. Расстояние между осями передних и задних колес тележки, когда она находится на горизонтальной поверхности, обозначим 1Х. Отсчет времени ведется с момента t =* 0, когда переднее колесо первого транспортного модуля въезжает с разгонного участка на первый пролет покоящейся СТЛ,
4.1.1. Вывод уравнений колебаний СТЛ
Для получения системы уравнений, описывающих колебания СТЛ, необходимо записать уравнения движения элементов линии с учетом связей между ними.
1. Уравнение колебаний корпуса СТЛ. Получим уравнение из-гибных вертикальных колебаний корпуса СТЛ с заполнителем. Будем считать, что для материала корпуса и для заполнителя зависимость нормального напряжения а от относительной деформации г дается формулой
где постоянные Е — модуль Юнга яр' — коэффициент, характеризующий внутреннее трение материала. Введем допущение о том, что при изучении вертикальных колебаний корпус СТЛ с заполнителем является однородной балкой с осредненными значениями £и/в (4.1). Тогда уравнение поперечных колебаний корпуса можно взять в виде [35]:
 | + м' |
 | д2и+ Р°^ |
= /(z, о + Ri + i?2 4- pQg,
(4.2)
Здесь и (z, t) — прогиб, / (z) — момент инерции поперечного сечения, р (z) —■ линейная плотность корпуса с заполнителем, / (z, t) — интенсивность внешней нагрузки на корпус без учета силы тяжести, R± (z, t)y R2 (z, t) — интенсивность воздействия на корпус верхней и нижней струн соответственно, g — ускорение свободного падения.
В силу введенных допущений уравнения движения верхней и нижней струн запишутся в виде:
(4.3)
(4.4)
д У\ д уг
Р1 ~ТТ ~ ^1 ТТ ~ h (2>t) ~ R{ + R2i + Pig,
at oz
д\ дгу2
Pi ~7Т ~ Т2 ТТ ~ h (z> 0 - - ^21 + Pig-
dr dz
Здесь У\у У2 — прогибы соответствующих струн, р\, р2 — линейные плотности, Тх, натяжения, Д, /2 —- интенсивности внешних нагрузок, относящиеся к верхней и нижней струнам соответственно, J?2i — интенсивность воздействия нижней струны на верхнюю.
Для получения уравнения колебаний СТЛ в общем случае будем считать корпус верхней струны скрепленным с корпусом линии
У\ О, 0 = и (z, t) (4.5)
Тогда можно положить
Д (z, t) = 0; R2i (z, 0 = 0 (4.6)
и после сложения уравнений (4.2), (4.3) получить уравнение движения корпуса линии с верхней струной
 | , ди dt |
 | д и,2.dz 2 |
= f (z,t) + R2 + Psg>
(4.7)
где
Ps ~Pi
Предположим, что нижняя струна может перемещаться по вертикали относительно корпуса СТЛ, взаимодействуя с ним посредством заполнителя, а в состоянии равновесия воспринимает нагрузку не только от собственного веса, но также от веса корпуса с заполнителем и верхней струной, т.е.
(4.8)
где (я, 0 — динамическая составляющая воздействия нижней струны на корпус.
На рисунке 4.3 изображена СТЛ без транспортных модулей в положении равновесия, у2о (z) ~~ статический прогиб нижней струны. Поскольку напряжения и деформации заполнителя в направле-
нии оси Ои удовлетворяют равенству (4.1), то R^n запишется так
(4.9)
ще Ew, iuwy ЕПу —- постоянные, характеризующие заполнитель над
струной и под ней соответственно, а — ширина заполнителя.
В практически важных случаях максимальное значение статического прогиба узд* не превышает нескольких сантиметров. Поэтому, учитывая малое изменение статического прогиба вдоль пролета, заменим у2о в знаменателях равенства (4.9) его средним значением