Струнные транспортные системы: на земле и в космосе

где

= 0,5/,

i + U (vt- zu.

(4.21)

^zu = (h + h){^j' ~ 1). °u = °

^Z1 i ^NQ*0 ^{+ z}\i

V ’ V

^z2i = ^zU ^{+ l}l,

^z2i ^N0^l0 +

(4.22)

V

V

4.1,3. Вывод уравнений совместного движения транспортных модулей и СТЛ

Рассмотрим систему “СТЛ—одиночный модуль”. Силовое взаимодействие СТЛ и модуля осуществляется в точках контакта колес с рабочей поверхностью линии. Для определения сил взаимодействия к силам jPj, jP₂, определяемым равенствами (4.18), добавим силы тяжести и силы инерции масс колес. Таким образом, функция/ (z, t) в уравнениях (4.13)—(4.16) при движении одиночного модуля примет вид

+ F2 + m2# - т2d2u (vt — l\y t)

(4.23)

6 (z - vt + l_{) + /(z, t) ,

где/(г, t) — плотность внешних по отношению к СТЛ сил, не относя-

щихся к модулю, <5 (z) — (5-функция Дирака [16]. Поскольку каждое колесо модуля воздействует на линию в течение времени я/₀/v, то (4.23) примет вид

/(Z, 0= (rn, Ч- 2m₂) ^ +

и

(W| 4- 2m₂) 2 ⁺ fc + ^v 0,5li<p — и {vt — Z|,

+

а и (vZ, t)

т₂-Ч—^L

² at²

d(z- vt) a (0, —) +

(4.24)

- m₂-

a и {vt — l{ у t)

df

L NIq

d(z-vt + li)o\—>

V V

Систему уравнений совместного движении СТЛ и одиночного модуля получим, объединяя уравнения (4ЛЗ) с уравнениями (4.20). Эта система уравнений является обобщением уравнения колебаний балки под действием движущейся массы [35]. Частные случаи уравнений движения системы “СТЛ—одиночный модуль” получаются, если объединить уравнения (4.20) с уравнениями (4.14) (СТЛ с однородным по длине корпусом), (4.15) (СТЛ, струны которой скреплены с корпусом) или (4.16) (гибкая СТЛ со скрепленными струнами).

Если допустить, что модуль въезжает на покоящуюся СТЛ с разгонного горизонтального участка, то начальные условия будут нулевые:

^d‘P (0) _ о dt ~^и

_{u(0) =} dUM ₌ ^ _И0)

и (z, 0) =

ди (z, 0)

dt

0, и₂ (z, 0) =

ди₂(z, 0) dt

= 0.

(4.25)

Граничные условия для функций и, и₂ определяются способом закрепления СТЛ на опорах.

Перейдем к рассмотрению системы “СТЛ—поток модулей”. Чтобы определить силовое воздействие потока модулей на линию, достаточно просуммировать силы, приложенные к СТЛ со стороны отдельных модулей. Следовательно, с учетом равенства (4.24) функцию f{zy t) в уравнениях (4.13)-—(4.16) можно представить так

^{c + v}i

/(*.9 = 2 [(«i + ^2п1г) 2 +

x (U_t - 0,5l_l<p_i- и z_2i, -

d²u (vt - z_2i, t)

Ж₂

Здесь z_lf*, z₂i> o_u> a_2i даются равенствами (4.22), i₀ — количество модулей, колеса которых контактировали с линией до рассматриваемого момента времени,

(4.27)

* (Ui - 0 ,5l_l<p_i- и - t)^ - m₂

*0

+ E [(^т1 ^{+ +}

2

d и (vt — z_Vl, t)

ir₂

&и^аи +

(4.26)

d_u = S(z-vt, z_u), 6_2i = <5 (z - vt, z_2i) .

Объединяя уравнения движения СТЛ (одна из систем (4.13)—(4.16), в которых /(z, t) имеет вид (4.26)), с уравнениями движения модулей (4.21), получим систему уравнений совместного движения модулей и СТЛ. Заметим, что количество уравнений этой системы зависит от величины временного интервала, на котором рассматривается движение.

4ЛЛ. Анализ уравнений движения и выбор метода решения

Рассмотрим систему уравнений движения одиночного модуля и СТЛ (4.13), (4.20). Эти уравнения связаны друг с другом посредством правых частей, содержащих искомые функции. Аналитическое решение уравнений (4.13), (4.20), несмотря на их линейность, в общем случае представляет значительные трудности. Еще более сложным является решение задачи о движении потока модулей по СТЛ, Поэтому целесообразно выявить характерные особенности задачи с целью упрощения ее решения.

Введем безразмерные переменные по формулам

1/2

Ps +'Pl

, Uq — характерный размер по оси Qu, в

качестве которого можно взять, например, максимальный прогиб пролета СТЛ. Тогда часть выражения (4.24), выделенная цервой парой квадратных скобок, примет вид

где t₀ =

т_{ + т₂ + EI/Iq

а и (vt, t)

(m, + 2 m₂)| + [^{c + v}Tt) (^U ~ - и t)^ -

v d

= (™x + m₂) ^

1 +

(4.29)

2ц₀т₂

("4 + 2m₂) £

i а²ц(у<, o 2v а²й(у<, о у²а²ц(у/, ^

d7₂ /q/q ^7dz dz₂

Г

Порядок переменных величин в квадратных скобках равенства (4.29) определяется выражениями

ev mi Т> £ 2~* *0 Го	~ m 2е . у , 1010	о ^ 2ет2-2 ,10	(4.30)
	2 ио
(ml + 2m2) g *