динамический прогиб пролета и™ах равен максимальному динамическому прогибу при движении одной нагрузки с этой скоростью, т.е.
= 4тах = 4/9 Поскольку в силу равенств (4.44), (4.45)
, ,2шах
9^0
32Г
lmax
Ph
4 Т ’
то
, max _ 128 2max _ i го , 2max ud ~ u° ~~ 1 UC ’
, max _ i6 , Imax M t 40 , Imax ud--<f uc - l,lo uc .
3. Случай ~ = jt0 , v * 2kTl’ 3,....
Из равенств (4.53), (4.58) следует, что
Ч (z> 0 = *ом (z> 0 . * > 7 + 0'о “ !) 7 •
Таким образом, для промежутка времени V/v, кратного периоду г0, динамический прогиб пролета (и, в частности, максимальный динамический прогиб) растет пропорционально количеству прошедших по пролету нагрузок. С практической точки зрения это самый невыгодный режим движения нагрузок, приводящий к резонансной раскачке пролета, для нейтрализации которой требуется надежное демпфирование колебаний.
4. Случай 1-= t0 , v* }' 3.....
Для такого режима движения из формул (4.53), (4.58) имеем
Mrf(z, t)= Av
/1=1
*+ sin пл 1 +
a __ at v lr
. najit . ,
Sm—j— г +
lo
. rmz , sm —j— + l0
+ Av\i0 — 2
/1=1*
/штг*
a at
sin-—sin шг 1 H----
0
V If
. rmz sm -г—, l0
V
*o
Здесь
означает целую часть числа ^ *
Анализируя это равенство, можно сделать вывод, что прогиб пролета растет с увеличением числа прошедших по пролету нагрузок,
медленнее, чем в предыдущем случае. Тем не менее, и этот режим движения приводит к резонансным колебаниям пролета.
Как уже указывалось ранее, поток модулей в первом приближении эквивалентен двум потокам нагрузок, если нагрузки второго потока отстают от соответствующих нагрузок первого на расстоянии , а расстояние между нагрузками в потоках Г = Zj 4- /2. Поскольку lt < /0, то, как легко убедиться, выводы, относящиеся к потокам нагрузок, справедливы и для потока модулей.
4.2.4. Расчет траектории одиночной нагрузки. Максимальный прогиб пролета под нагрузкой
Прогиб пролета при движении одиночной нагрузки дается формулой (4.53)
(4.60)
Уравнение траектории одиночной нагрузки, очевидно, запишется в виде
(4.61)
гг - Ж(г),
где
| W(z) = и |  | . палг |
rmz\ . kz
— a sin ~~7— sin . l0 l0
Переходя в равенстве '(4.62) к пределу при -* 0, получим
 |
| рл а |
(4.63)
Этот ряд суммируется с помощью формулы (4.54)
Щ
(4.64)
Так как z — координата нагрузки, то максимальный прогиб пролета при v = 0 будет в точке максимума функции (4.64), т.е. для z = /0/2. Подставив это значение в (4.63) и (4.64), получим
Wг
'О __ Imax
4p'of
=
Будем теперь считать 0 < v < а и запишем функцию (4.62) в виде
w Уоу) = в
Здесь
л
а 2 г>
У==Т' в =
V 10
= (у), 1
Р10а
р’а2(а- 1)
(4.65)
1
JI Су) = X “~2 s*n палУ s*n плУ •
п = \П
Учитывая, что
1
J\ (у) = 2 —j sin я (алу - 2л£) sin шгу, к ~ 0, 1, 2,...,
просуммируем этот ряд с помощью формулы (4.54) для всех О < у < 1.
~-г ~ У *
h (у) = Y
j. , ч 2и ^
ЛКу). ^тТ^у^^п
г / ч 2п ^ _ 2
а + 1 ’
h(«.у), ^“гх^у2
>
| с |  |
| Рис. 4.7 | |
/i(«» у) = («У - 2я)(1 - у),f2(n, = 7(1 +2 ау).
Чтобы величина у принимала все значения из промежутка [0, 1 ], п должно достигать значения л0, где п$ — наименьшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству
л0 > (« - 1)/2.
После подстановки (4.66) в (4.65) получим
(4.67)
где
91 (п> У) = (1 - у), ^ (л, >’) = у {а - 1 - 2/?.), n = 1, п0 .
Из (4.67) следует, что траектория нагрузки состоит из прямолинейных отрезков, начальным и конечным из которых являются отрезки, определяемые функциями <£>2(0> у) и <P\(riQ' у) соответственно.
На рис. 4.7 изображена траектория нагрузки при а = 4. Легко видеть, что на отрезках (р2 функция W{(y) возрастает, а на^ — убывает. Ясно поэтому, что
Wfax = шах Wx(y) ” Б шах л,
2 (/г 4-1)
0<у<1 п-0, п0-1
а 4-1
Найдем, например, значение И^ах при соотношении скорости распространения волны деформации к скорости движения нагрузки
а = ~ = 7. В этом случае п = 3, следовательно
| W?ax = В шах |  |
| 2_ 1 шахS иг6 “с | |
В 7 PL 1
Я а
= j max (12, 16, 12) = ^ = «.