Струнные транспортные системы: на земле и в космосе

В правильно рассчитанной динамической системе амплитуды колебаний, усилия в упругих элементах и нагрузки, воспринимаемые опорами, должны иметь в рабочей области меньшие значения, чем те, какие получаются при статической нагрузке, равной максимальной амплитуде переменной силы.

Однако вне рабочей области возможно переходное резонансное состояние, при котором амплитуда колебаний и динамические усилия значительны. Резонансные амплитуды определяются демпфированием в системе и скоростью прохода через резонансную область в переходном режиме. Применительно к работе струнной транспортной линии таким переходным режимом является накатывание транспортного модуля на пролеты и скатывание с них.

Если свойственное динамической системе демпфирование недостаточно, чтобы удержать амплитуду переходных резонансных колебаний в допустимых пределах, то необходимо вводить дополнительное демпфирование. В конструкции СТЛ элементом демпфирования является заполнитель корпуса.

Этот раздел посвящен исследованию колебаний СТЛ с учетом упругих и диссипативных свойств корпуса и заполнителя. Решены задачи о движении одиночной нагрузки и потока на СТЛ с разрезным корпусом над опорами и о движении потока нагрузок на бесконечной сплошной СТЛ. Проведен анализ времени затухания длинных и коротких волн после схода нагрузки с пролета, получены условия резонанса при движении потока нагрузок по СТЛ со сплошным и разрезным корпусом.

4.3.1. Одиночная нагрузка на СТЛ с разрезным корпусом

Рассмотрим многопролетную СТЛ со свободно опертым корпусом, имеющим разрезы над опорами. В одно целое линия объединена натянутыми струнами. Очевидно, что в этом случае каждый пролет будет колебаться независимо от остальных и задача сводится к решению системы (4.39) в интервале 0 < z < при соответствующих граничных и начальных условиях. Опоры будем считать жесткими, а нижнюю струну скрепленной с корпусом СТЛ в начальной и конечной точках пролета. Отсюда вытекают следующие граничные и начальные условия

при z = 0, /0 : и - = 0; и2 = 0 ,

(4.68)

Предположим, что площадь сечения корпуса СТЛ не зависит от координаты z. Тогда уравнения движения (4.39) примут вид

(4.70)

Будем искать решения системы (4.70) в виде тригонометрических рядов

и (z, 0 = 2 9п (О sin

п-1

оо

«2 (^z> 9=2 ?2 (9 ^sin

пт

(4.71)

Учитывая, что

d(z~ Vt)=j ч

2

т 2 (О^sin

/1=1

получим для определения неизвестных коэффициентов q_n (/), q_2n (t), систему уравнений (штрих означает производную по времени)

q_n + {n\E_niA^ q_n - E_2lfi₂q₂п ⁺ {А^е\\ + ^пЛ^ТП ⁺ ^21 j ~

~~ ^Е21^2п ~ *Рп(0 > (4Л2)

<72* + Е₂₂(.1₂Я2п + ^E2lH l Я_п + {^п}^Т22 + ^£2г) <?2д ~ ^£22^« = 0 • Здесь

,_л . . rmvt (_n h) . 2 пл

Фп (!) ⁼ A sin —j— ст 10, — I, Л = ^-, "1 = ^-*

_ EI _ Е_гЕ_г

“ я7 ’ ^£21 - . ^£22 - ^7 - ^Г11 - Д7 ’ ^Т22: -

Я2

Ps ’ ²²

Я2

Для решения уравнений (4.72) с нулевыми начальными условиями применим интегральное преобразование Лапласа [33]. В результате для трансформант искомых функций получим систему уравнений

Я_п W j^² + ^{п\е_пц' + E21P2J ^+пл^Еп + ^пл^т11 + ^2ij ^-“ Ягп0) р-^£21 Рг ⁺ -^21 j - <Рг$) >

= 0,

(4.73)

(4.74)

~Яп (Ч р-®22/*2 ⁺ -^22j ^{+ <}?2я (Ч fa-² + 2 7*22 ^{+ п}Л^Е22 + ^Е22

решение которой имеет вид

я,М) = <Р_п я_п (^д) - Я_Я(Ч = Рп hn (^д) >

где

<Рп (Ч = / (0 ^ехР (“^А0 * >

О

ЯпО)

Я² + + Е₂₂(Я/г₂ +1) _ ... Е₂₂ {Хц₂ + 1)

Д(А)

’ ^2 п(Ч- Д(Д)

по

где

а₃ = n\E_nfi’-г i + Е₂₂)Р2 >

где Л к — корни уравнения

А (А) = 0 . (4.78)

В практически важных случаях //', /л₂ малы и корни уравнения (4.78) будут комплексными и попарно сопряженными. Введем для них обозначения

^1 “ ^а\ ⁺ Ф\» А₂ = ^а2 + Фг » h = ^i> ^4 “ ^2

(чертой отмечены сопряженные значения).

Применяя теорию вычетов и опуская промежуточные преобразования, получим для q_n (0 следующие выражения

Яп (0=^2 Г*5* ^sin Уп ¹ + Sbk cos Yn t + к— 1 L

+

exp (a_kt) (g_lk sinp_k t + g_sk cos J, 0 < < ^ ,

Здесь

85k ~ ~8ък^ак ^b\k ~ 84k(Pk ~ Уп ^b2k) >

8бк ⁼ #3* (ftfc *24 “ Уд *1*) ~ 84k ^ak *