(4.148). Следовательно, стационарная составляющая динамического прогиба не зависит от направления и скорости движения нагрузок.
Функцию uq(z) молено интерпретировать как статический прогиб пролета от распределенной нагрузки с некоторой плотностью /0(z). Найдем эту плотность при z Е [0; /0/2], т.е. для половины пролета. Поскольку
то
(4.149)
Учитывая, что разложение функции д (z) в ряд по косинусам на промежутке [0; /q/2] имеет вид
получим
Подстановкой этого ряда в равенство (4.149) получаем
Легко видеть, что при рассмотрении промежутка j"- /0/2 ; 0] придем к такому же результату. Следовательно,
(4.150)
Поскольку —PsS (z) = Rq д (z) — реакция опоры в точке z = 0, то из равенства (4.150) следует, что функция u0(z) дает статический прогиб пролета от равномерно распределенной нагрузки, равной суммарной величине сосредоточенных нагрузок, одновременно находящихся на пролете.
Из сказанного можно заключить, что uq(z) на промежутке [0; /0] является решением уравнения
(4.151)
A i2
„rdИ0 _
dz4 Г dz2 ~ k
при условиях
«0 (°)
du(0) _ uo(lo) _
(4Л52)
dz
dz
и это решение является суммой ряда (4.148).
Найдем максимальное значение стационарной составляющей
прогиба Uq 'ах. Поскольку
то
max __ 2Ps ^ 1 ~ (~~1)
0 ~ l0 £хЕ1п\ + Тп\
(4.153)
Поскольку в (4Л53) присутствуют только члены с нечетными значениями п и ряд быстро сходится, то для нахождения приближенного
значения и™ах можно ограничиться первым членом ряда. Тогда
(4.154)
шах _ и0 -
Jlv к I
+ Т
Точное значение и™х можно найти после решения задачи (4.151), (4.152).
Сравним величины ^Qax, определяемые равенствами (4.154) и (4.119), в двух частных случаях: 1) параметр жесткости EI очень мал и натяжение струн Т превалирует над жесткостью корпуса СТЛ; 2) усилие Т очень мало, т.е. жесткость корпуса превалирует над натяжением струн.
Легко видеть, что в первом случае &Qax для сплошной СТЛ в — раз, а во втором в Щ- раз меньше, чем и®^ для СТЛ с разрезным корпусом»
Основные результаты исследований, проведенных в предыдущем разделе, заключаются в получении формул для определения динамического прогиба пролета СТЛ. Эти формулы, однако, весьма громоздки и провести их анализ без упрощающих предположений затруднительно. Поэтому были проведены на ЭВМ численные расчеты и построены графики, определяющие форму пролета в различные моменты времени и движение отдельных точек пролета при различных условиях нагружения и конструктивных параметрах СТЛ. Для вычислений использовались формулы (4.80) (одиночная нагрузка на СТЛ с разрезным корпусом), (4.71), (4.111) (поток нагрузок на СТЛ с разрезным корпусом) и (4.161) (поток нагрузок на сплошной СТЛ). Благодаря быстрой сходимости рядов, при суммировании в формулах (4.80), (4,111) учитывались первые 20 членов, а в формуле (4.147) — первые 40 членов, что оказалось достаточным для обеспечения необходимой точности вычислений. Во всех расчетах неизменными оставались следующие параметры:
Р = 104 Н,£2 = 108Н-м2, ft' = 1,2-10_3 с,а«2 = 10~5с,
ps = 20 кг/м, р2 * 21 кг/м, Тх = 10б Н, Тг = 5 • 106 Н.
При исследовании потока нагрузок считалось, что расстояние между соседними нагрузками равно длине пролета, т.е. /' = /0. Кроме того, струны сплошной СТЛ считались скрепленными с корпусом, что равносильно допущению о недеформируемости заполнителя. Значения параметров, изменявшихся при проведении расчетов, в каждом конкретном случае указываются.
4.4.1. Зависимость динамического прогиба от длины пролета
На рис. 4.8—4.16 представлена форма пролета СТЛ в последовательные моменты времени
 |
| Рис* 4.8 |
 |
| Рис. 4.9 |
 |
| Рис. 4.10 |
ft У
при параметре жесткости El = 10 н*м , скорости v = 50 м/с и длине пролета /q — 25, 35, 50 м. Размерность шкалы OZ для этих и последующих рисунков равна 1 см на одно деление.
Анализ полученных графиков позволяет сделать следующие выводы.
а). Одиночная нагрузка на СТЛ с разрезным корпусом (рис. 4.8—4.10):
- колебания пролета быстро затухают даже при малых значениях коэффициентов затухания //2 и после схода нагрузки с пролета практически исчезают;
- в форме пролета четко просматривается положение нагрузки и направление ее движения;