Струнные транспортные системы: на земле и в космосе

Первый из ранее известных спутников — Миранда — имеет диаметр 483 км и радиус орбиты 129000 км, табл. 3.2, № 11, х_п = 4,92. Между ним и десятым малым спутником имеется большой промежуток кольцевой формы шириной Ах - 1,64 или 43000 км, свободный, как считается, от колец и спутников.

Задаем орбиту в этом промежутке в положении х* = /3 = 4,6; т.е. примерно на 2/3 расстояния между десятым и одиннадцатым спутниками.

Стартовая скорость ротора, необходимая для достижения заданной орбиты,

V₀=v_ivp/cos V'o = 25,58 • 10³ м/с - 35,58 км/с,

где ~ 0,1 — значение угла, определяющего положение стартовой плоскости Н₀ ротора по отношению к экватору; V_l = (gR) =16,5 км/с, V₂ = VJ /2 = 23 км/с — соответственно первая и вторая косми-

у

ческие скорости на Уране; g= 10,4 м/с — ускорение силы тяжести на поверхности Урана, R = 2,62 • 1Q⁷ м — радиус экватора.

Таблица 3.2Радиусы орбит и взаимное положение первых И спутников Урана
№ п/п	Радиус Ri (км)	Относительный радиус Xi	Разность высот Ах = Xi - хм.............0 05115	Выбранные значения | Хъ х* j
1	49750	1,89846
2	53770	2,05187	0,07479	I
3	59160	2,25755	0,20568
4	61770	2,35714	0,09959
5	62650	2,39072	0,03358
б	64630	2,46628	0,07656
7	66100	2,52238	0,05610
8	69930	2,66853	0,14615
9	75200	2,86963	0,20110
10	86000	3,28176	0,41213	II©
11	129000	4,92367	1,64191	х* = 4,6
Примечания к таблицам 3.1 и 3.21. Разность Ах = х, — xQ — 0,58777 представляет собой относительное расстояние первого кольца от поверхности планеты.2. Первый спутник находится между 8 и 9-м кольцами, второй — выше 10-го, величина Ах для них представляет собой разность высот 8-го кольца и 1 -го спутника, 10-го кольца и 2-го спутника.

Для точки М₂, где ротор должен выйти в экваториальную плоскость, погасив при этом угловое движение по f, принимаем х₂ = 4,0, т.е. за пределами группы десяти колец и десяти малых спутников. Для точки М_1? где начинается второй этап движения с участием внешних диссипативных сил, принимаем х_х = 1,9, т,е. на участке между 8 и 9-м

кольцами (табл, 3.1),

Таким образом, задаваемая схема движения ротора такова. Начиная движение из положения М₀ на поверхности Урана, определяемом широтойt^o⁸⁸ 0,1, ротор на участке [х₀, *\] совершает свободное движение. На участке [х_1? х₂] совершается управляемое движение во втором режиме с целью погасить угловое движение по Ц>\ на этих двух участках ротор проходит над плоскостью экватора на высоте z = Ягрх, преодолевая тем самым системы всех десяти колец и десяти малых спутников Урана.

На последнем участке }х₂, х J ротор движется в плоскости экватора; здесь с помощью фрикционных сил происходит гашение радиальной части движения и выход на постоянную орбиту х* = /? - 4,6.

Исходные данные задачи, некоторые результаты, графики и их анализ приводятся ниже, см. пункт 3.

2. Из планет-гигантов Солнечной системы Сатурн имеет наиболее внушительную и сложную систему колец и спутников. Система главных колец Д С, В, А, F, G, Е фактически состоит из большого числа отдельных, более узких, а также множества промежуточных невидимых с Земли колец и составляет почти сплошное кольцо, простирающееся едва ли не от атмосферы планеты до расстояния 8Д где R -“ 6,01 * 10⁷ м — радиус Сатурна. В относительных величинах R/R это соответствует интервалу [ 1; 8 ].

В промежутках между отдельными кольцами, составляющими внешние системы колец G и Е, движутся 12 малых спутников Сатурна. Первый большой спутник Рея, находящийся за пределами колец, имеет относительный радиус орбиты х = 8,5; затем следует большой, шириной Ах - 11,5, свободный кольцевой промежуток до наиболее крупного спутника Титана с относительным радиусом орбиты х = 20.

Не рассматривая отдельные кольца системы, их радиусы, интервалы между ними, а также движущиеся среди них малые спутники, поставим задачу о выводе ротора ОТС в указанный выше большой промежуток между спутниками Реей и Титаном. Для этого полагаем: х_г~ 3,0; х₂~ 9,0; х* ==/?== 15,0.

Соответствующая стартовая скорость ротора = 83 км/с, при этом по-прежнему ^0 = 0,1. Ускорение силы тяжести на Сатурне 9,54 м/с²,

первая и вторая космические скорости V_l = 24 км/с, V₂ ~ 34 км/с. Все эти

Таблица 3.3Постоянные в задаче о маневрировании ротора в условиях Урана и Сатурна
Планета	R> км	g, м/с2	Ш\у кг	А	*2	! х*
Уран	26200	10,4	100 "1	1,9		4,6	0,!
Сатурн	60100	9,54	100	3,0	9,0	[ 15,0	0,25 1