величины вычисляются как сумма переносной скорости от вращательного движения Сатурна и относительной скорости (по отношению к точкам стартовой позиции): Va = Ve + Уп где Ve = R Q cos 555
км/с, Q = 1,68* 10~4c’“i — угловая скорость Сатурна. Составляющие
 |
| Рис. 3.4. Графики радиальной скорости V, радиального ускорения W и высоты ротора Z в условиях Урана |
приведенных выше скоростей, достигаемые при разгоне ротора, составляют соответственно 73 км/с, 14 км/с и 24 км/с.
3. Результаты решения задач на ЭВМ. В табл. 3.3 приведены значения постоянных в условиях задач; здесь т и Ах — масса единицы длины ротора и шаг вычислений; остальные величины пояснены в п.п. 1 и 2.
На рис. 3.4 показана зависимость динамических характеристик ротора при движении в условиях Урана от безразмерной радиальной координаты х. Положение колец и десяти малых спутников обозначены на оси X жирными точками (следы от пересечения кольцами вертикальной плоскости ХОУ) и звездочками (следы от пересечения той же плоскости орбитами спутников).
Величины, имеющие разный порядок, приведены на графиках в безразмерном виде и специальных масштабах, которые приводят безразмерные аналоги к одному порядку. Связь безразмерных аналогов с истинными величинами пояснена в подрисуночных текстах.
Радиальное ускорение W на участках [х0, ] и [х{, х2] изменя
ется под действием центробежной и гравитационной сил, стремясь к нулю в точке орбиты**; наконечном участке [х2, хJ оно под действием фрикционной силы i^p меняет знак, погашая радиальную скорость V и обращаясь вместе с нею в нуль в точке х*.
Радиальная скорость Vинтенсивно меняется только на начальном и конечном участках, на среднем участке она почти постоянна; наибольшая ее величина около 27 км/с.
Высота z ротора над экватором на участке [х0, х1 ] меняется линейно; штриховое продолжение линии проходит, согласно (3.25), через точку орбиты jc* — /?. Под действием внешней диссипативной силы /\ вводимой на участке [х{, х2], угол (рис. 3.4) и вместе с ним высота z быстро уменьшается до нулевых значений в точке х2. Ротор проходит на достаточно большой высоте над областью расположения колец и малых спутников; исключение составляет десятый спутник, высота ротора над орбитой которого около 40 км.
Учитывая размер этого спутника ((1-165 км) и возможное отклонение его орбиты от экваториальной плоскости, такая высота, конечно, недостаточна. Улучшить положение можно тремя способами:
—■ перенести вправо точку хх, где включается сила Р;
— перенести вправо точку х2, где ротор опускается в плоскость экватора;
— вместо (3.28) выбрать другой закон управляемого изменения угла гр и высоты z.
Диссипативная сила Р (х), управляющая движением по углу и высоте z и приходящая на единицу длины ротора, имеет наибольшие
значения около 300 Н и меняет знак в положении х - 2,5. Это является, очевидно, следствием заданного закона (3.28) изменения угла гр; возможно, что при другом законе сила Р (х) будет знакопостоянна, монотонно уменьшая свои значения.
Фрикционная диссипативная сила Гтр (х), представляющая собой сумму сил трения и равная силе натяжения фрагмента, изменяется, согласно (3.33), линейно, принимая, в общем случае, большие значения. Причина этого — очень малая кривизна элементов ротора, поэтому силы натяжения, направленные по касательным в конечных точках элемента, имеют очень малую величину равнодействующей, которая направлена по радиусу и должна тормозить радиальное движение. Чтобы уменьшить величину jFTp, можно вводить эту силу с момента старта ротора в положении х0, а также использовать гравитационное торможение (подъем к поэтапное сбрасывание частей оболочки) и другие диссипативные силы, в том числе внешние.
На участке свободного расширения ротора [х0, ] угловое ускоре-
—7 -~2
ние ip меняется от начального отрицательного значения -1,83 • 10 с до максимального положительного 0,37 10 7 с""2 и затем начинает убывать. При включении в точке Xj диссипативной силы Р (х) ускорение ip изменяется скачком, принимая отрицательные значения и ускоряя движение плоскости ротора к экватору. После изменения знака ускорения в точке х = 2,2 движение тормозится и погашается в точке х{.
Время движения t имеет интервалы, на которых скорость значительно увеличивается в начале движения и в конце движения, когда она начинает уменьшаться; между этими интервалами время t изменяется линейно в зависимости от радиального расстояния х, что является следствием почти постоянной радиальной скорости. Общее время движения к орбите в положении х* = 4,6, что соответствует радиальному