Струнные транспортные системы: на земле и в космосе

Полезную мощность W электродвигателя полагаем постоянной на этапе разгона ротора; потребляемая мощность W ~ W/K_{y где К_{ — КПД двигателя. В общем случае постоянна только передаваемая мощность W, а К_х и W зависят от скорости V_r относительного движения ротора. При этом функциональная зависимость определяется реализованной схемой двигателя, левитационной системы и т.д. При исследовании динамики ротора в период разгона принимаем усредненные значения К_х и W. Усредненное значение суммарного тягового усилия связано со скоростью ротора соотношением Q = W/ V_r В начальный момент, когда V_r = 0, и на некотором малом промежутке [0, f] эта формула неприменима и заменяется другой, не имеющей особенностей. Время пуска исключается из рассмотрения ввиду его малости и, соответственно, малости изменения скорости и перемещения ротора.

Запишем дифференциальное уравнение вращательного движения ротора

dco_r

где со_г = V_r/R — относительная угловая скорость ротора. После упрощений получим

(4.1)

В результате интегрирования находим зависимость относительной скорости ротора от времени движения

(4.2)

Пусть время разгона t~ 5 суток, конечная абсолютная скорость У_а - 10 км/с, следовательно, V_r = V_a — V_e = 9,54 км/с, масса ротора

Мр = 2 * 10⁹ кг при погонной массе 50 кг/м. Из (4.2) найдем необходимую полезную мощность W = M_pV^/2t — 211 млн. кВт.

Для КПД принимаем К_{ = 0,5, тогда полная мощность W « 422

млн. кВт, превосходя мощность ракеты-носителя “Энергия” всего в 3,5 раза. Но удельная мощность на тонну поднимаемого полезного груза составляет 211 кВт/т, тогда как для “Энергии” такой же показатель равен 1,2° 10⁶ кВт/т, т.е. примерно в 6000 раз больше. Ии одна из используемых или разрабатываемых в настоящее время систем подъема грузов в космос не имеет такого низкого значения удельной мощности, как система GTC.

Представляя V_r как производную ds/dt, где s — дуговая координата некоторой характерной точки ротора, и интегрируя (4.2), находим закон движения ротора вдоль эстакады на этапе разгона

,3/2V

1/2

(4.3)

Касательное ускорение точек ротора

(4.4)

кроме значений принадлежащих малому промежутку [0, t_{] пуска электродвигателя.

В проекции на нормаль соотношение для элемента ротора с единичной длиной и соответствующей массой т имеет вид

= mg “ N,

mV*

гдеp — радиус кривизны траектории, N — магнитное давление системы подвеса. Для невозмущенного движения/? = R> тогда

N = т

^v а R

Это усилие магнитного подвеса, приходящееся на 1 м длины ротора. Оно изменяется от значения веса mg_l элемента в начале разгона

V²

(gi = g —^ — ускорение свободного падения на экваторе) до нуля, 1 /2

когда ¥_а = V\ = (gR) , затем меняет знак и достигает значения

/ о

Я

m

— g в конце этапа разгона. Эта величина меньше веса элемен

та ротора на интервале изменения его абсолютной скорости [Fj, V₂],

где V₂ = (2gR)^1/2 — вторая космическая скорость. В момент достижения V₂ усилие ^ принимает значение, равное силе тяготения элемента, но направлено вниз. На участках эстакады, где по условиям рельефа местности i?_Kp < R, величина N может превышать в несколько раз вес элемента ротора.

45. Динамика возмущенного движения ротора при нарушениях работы системы разгона

На огромном протяжении эстакады и в течение большого промежутка времени разгона — несколько суток — в ускорительной системе могут возникнуть различного рода нештатные ситуации, отклоняющие процесс разгона ротора от номинального режима. К ним относятся: выход из строя одного или нескольких агрегатов на одной из электростанций, питающей энергией некоторый участок ускорительной системы; выход из строя всей электростанции или системы подвода энергии от нее; нарушения в работе самой ускоряющей системы, приводящие к падению мощности на некотором участке и т.д. Такие нарушения могут и не приводить к серьезным возмущениям, изменяя лишь общие характеристики движения ротора — ускорение, скорость, время разгона. Но при более высоком уровне нарушений возможны не-

обратимые последствия. Наиболее серьезные из них — касание ротором оболочки, опасный уровень продольных колебаний ротора, возникновение резонанса и др. — могут привести к разрушениям системы GTC. ~

Возникает проблема определения всех возможных отклонений от номинального режима, их различных сочетаний, выявления степени воздействия на процесс разгона ротора, определения границ допустимых отклонений, не приводящих к серьезным последствиям, и мер по ликвидации отклонений за пределами таких границ.