Большая группа нарушений приводит к изменению мощности на некотором участке AL линейного электродвигателя и, соответственно, изменению тягового усилия на этом участке. Неоднородность силового воздействия скажется, прежде всего, на локальных по положению и времени изменениях ускорения и скорости частей ротора, которые проходят участок AL. Последствием этих изменений будут продольные колебания в конструкции ротора.
Для исследования таких колебаний используем дискретную модель ротора в виде системы п материальных точек одинаковой массы щ, замкнутых в форме кольца и соединенных упруго-вязкими связями . Вводим потенциальную энергию упругих связей
П (и,-)
п п
%
(щ
О2
(4.5)
где С — жесткость связей, ut (t) — отклонение i-ой точки от ее положения в роторе, принимаемом как жесткое кольцо, при номинальном режиме его разгона, описываемом уравнением (4.1) и зависимостями
(4.2) — (4.4) соответственно для скорости, перемещения и ускорения ротора. При этохм выполняется условие замкнутости кольца
При определении эквивалентной жесткости каждой из соединительных пружин используем соотношение [15]
L ’
где Е — усредненный модуль упругости материала ротора, F — площадь его поперечного сечения, L/n — длина участка между двумя соседними точками, L — длина ротора.
Упругая сила, действующая на i-ю точку:
*1—1
*;+
!)•
(4.6)
m ты
-УУУУф^/-уА| Hvwv^Kvvvl Тллл/#лл/у
Рис. 4.2. Дискретная упруго-вязкая модель ротора
Аналогично (4.5) вводится диссипативная функция Релея [2]
R («,) = 2 2 (“/ ~ “/+1)2’
dui
где А — коэффициент вязкости материала ротора, --скорость
возмущенного движения i-й точки. Диссипативная сила
Ш (ш)
=--ди~~ = “А (2“‘' “ “*-» “
Пусть ±АWi — отклонение мощности линейного электродвигателя на участке AL{ (рис. 4.2). Индекс 1 вводится потому, что может быть несколько таких участков, возникающих последовательно с течением времени, AЬ{ — первый из них. Положение этого участка определяется дуговой координатой 5, отсчитываемой вдоль эстакады от некоторой характерной точки О , принятой за начало отсчета, допустим, точкой пересечения эстакады с нулевым меридианом, до начала участка ALj. Пусть Ц — момент времени, отсчитываемый от начала движения ротора, когда произошло нарушение режима;
. 1 /о
^1 =
V1
■ средняя скорость точек ротора в этот момент; если
в момент /j над участком ALl находилась г-я точка ротора, то время Af( • ее перемещения над участком определяется с помощью зависимости (4.3):
1/2
2/3
Ahj =
2 2
(3/2+о\^
AL,
- и
(4.7)
В этот промежуток времени возмущающая сила
A W,
AQl,i = ±~у
Г\
действует на /-ю точку. Для большей точности в знаменатель можно подставить среднее значение скорости ротора за этот промежуток:
Vn=lVr(h)+Yr(h+&tu)).
Следующие моменты времени, когда г-я точка подходит к участку ALj, определяется из условия: S (tkl) - S (t^ - (к - 1)L, к — 2,3,...;
отсюда получим выражение для &-го момента контакта /-ой точки с участком ALx:
кл =
3/2
1
3 (Л/.
+ 2 [2W
1/2
2/3
(4.8)
(к -
Д= 1,2,3,...
Продолжительности такого контакта
(4.9)
i/2 12/3
Atk,i ~
AL
Вследствие того, что скорость ротора растет, величины Atk 1 убывают, уменьшается также модуль возмущающего воздействия AM/j
[ AQkj\ = Отсюда следует, что возмущающее влияние на ротор локального отклонения мощности А убывает с течением време
ни; график возмущающего воздействия представлен на рис. 4.3.
Первый контакт./+1 -ой точки с участком ALj происходит со сдвигом во времени, определяемом расстоянием L/n между точками:
1./+1
| - | 1/2 ч | |
| ,3/2 , 3м + 2 | L | |
| n |
(4.10)
С учетом (4.10) следующие моменты подхода z+1-ой точки к участку ALj и продолжительности контакта определяются аналогично
(4.8) и (4.9), где вместо Ц и следует подставить и ^ /+1.
В формулах (4.7) — (4.10) использовалось начальное, невозмущенное значение полезной мощности W, с учетом малости величины AWl по сравнению с W. Более точное значение полезной мощности Wx ± AWx.
Картина возмущений резко усложняется, если произойдет несколько нарушений режима разгона: ±Д Wj на участках ALy, в моменты времени tp / = 1, 2,.... Не рассматривая подобную ситуацию, выпишем уравнение возмущенного движения дискретной вязко-упругой модели ротора в случае одного возмущения ±Д Wx. С учетом выражения (4.6) для упругих и диссипативных сил, после некоторых преобразований получим