Ни о чём подобном на лекциях по статистике не говорилось. Никто не рассказал, что делать, когда это чёртово ощущение неопределённости так сильно давит на мысли. Никто не рассказал, что делать, когда неизвестно никаких чисел от нуля до единицы. Хотя при чём тут это? Если уж использовать числа, то с равным успехом можно использовать любые числа: нет никаких зацепок, указывающих на то, какой раздел математики следует использовать, если здесь стоит использовать вообще хоть какой-нибудь раздел математики. Может быть, пригодятся пары чисел: число слева, число справа. Такой подход можно будет назвать «теорией Декстера—Синистера», поскольку именно так «левый» и «правый» звучат на латыни. Или что-нибудь ещё, какой-нибудь другой метод и иная аксиоматика. (Во всяком случае, число «100» — 100 минут на подготовку — точно должно где-то участвовать, это понятно)
Почему никто не открыл правил фокусировки неопределённости? Правил, позволяющих распределить ожидание таким образом, чтобы большинство ожидания попало в тот исход, который произойдёт на самом деле?
Но как будет называться это искусство? И как будут выглядеть эти правила?
Перевод:
BT
http://lesswrong.com/lw/ia/focus_your_uncertainty/
Отсутствие свидетельства
Элиезер Юдковский
Запоздалое впихивание свидетельств в гипотезу сыграло свою роль в самой горестной главе истории Соединенных Штатов, интернировании японцев в начале Второй Мировой. 21 февраля 1 942 года Эрл Варрен, губернатор Калифорнии, в ответ на замечание об отсутствии случаев саботажа, шпионажа или иной подрывной деятельности живущих в Америке японцев, сказал:
«Я придерживаюсь мнения, что это отсутствие является самым зловещим во всей этой ситуации. Больше чем что-либо ещё, это убеждает меня в том, что будущие саботажи, будущие действия Пятой Колонны будут назначены на определённое время, точно так же, как на определённое время был назначен Перл Харбор… Я считаю, что нам внушают лживое ощущение безопасности.» — Робин Дэйвс, «Rational Choice in an Uncertain World».
Рассмотрим утверждение Варрена через призму теоремы Байеса. Когда мы видим свидетельство, приписавшая этому свидетельству большое правдоподобие гипотеза увеличивает вероятность своей истинности за счёт гипотезы, приписавшей этому свидетельству меньшее правдоподобие. На исход влияют лишь относительные отношения правдоподобия и вероятности: можно приписать свидетельству очень большое правдоподобие, но всё равно потерять вероятностную меру из-за того, что какая-то другая гипотеза приписала этому свидетельству ещё большее правдоподобие.
Варрен, похоже, утверждает, что отсутствие саботажа закрепляет его убеждение о существование Пятой Колонны. Да, возможно, Пятая Колонна совершит саботаж потом. Но вероятность того, что отсутствие саботажа совершила существующая Пятая Колонна ниже вероятности того, что отсутствие саботажа совершила несуществующая Пятая Колонна.
Пусть E - наблюдение саботажа, H1 - гипотеза о американо-японской Пятой Колонне и H2 - гипотеза о том, что её не существует. Чему бы не равнялась вероятность того, что Пятая Колонна не совершит саботажа (величина P(E|H1)), она не может быть больше вероятности того, что отсутствие Пятой Колонны не совершит саботажа (величины P(E|H2)). Поэтому наблюдение отсутствия саботажа увеличивает вероятность того, что Пятой Колонны не существует.
Отсутствие саботажа не доказывает, что Пятой Колонны не существует. Отсутствие доказательства — не доказательство отсутствия. В логике A→B, «из А следует B» не эквивалентно ~A→~B, «из не-А следует не-B».
Но в теории вероятности отсутствие свидетельства — свидетельство отсутствия. Если E — бинарное событие и P(H|E) больше P(H), «наблюдение E увеличивает вероятность H», то P(H|~E) меньше P(H), «неудачное наблюдение E уменьшает вероятность H». P(H) — это взвешенное среднее P(H|E) и P(H|~E), и поэтому она обязательно лежит между ними.
В большинстве случаев, которые встречаются в реальном мире, явление не обязано постоянно создавать свидетельства своего существования, но ждать этих свидетельств от отсутствия этого явления ещё более безнадёжно. Отсутствие наблюдений может быть как сильным свидетельством отсутствия, так и очень слабым свидетельством отсутствия — зависит от вероятности, с которой явление создаёт эти наблюдения. Отсутствие довольно слабо разрешённого события (пусть даже альтернативная гипотеза не разрешает его вообще) — довольно слабое свидетельство отсутствия (но всё же свидетельство). В этом заключается ошибка креационистов, ссылающихся на «пробелы в летописи окаменелостей»: окаменелости формируются редко, и поэтому бессмысленно праздновать отсутствие наблюдения, слабо разрешённого теорией, достоверность которой уже установлена множеством сильных положительных наблюдений. Однако, если не зафиксировано вообще ни одного положительного наблюдения — время беспокоиться; отсюда и парадокс Ферми.