Так называемые пифагорейцы, которые первыми начали разрабатывать математическую науку, не только продвинули ее вперед, но и, вскормленные на ней, поверили, что ее законы — это законы всего сущего.
Аристотель, «Метафизика», книга I
Книга I является введением в курс: в ней Аристотель объясняет, что такое мудрость и как ее достичь. Главы 1 и 2 посвящены причинам и основным законам. Начиная с третьей главы Стагирит излагает доктрины предшествующих философов и подвергает критике их недостатки. Критика пифагорейцев содержится в главе 5, где проводится параллель между пифагорейской мыслью и философией элеатов. Именно Аристотель составил то, что называется пифагорейским списком противоположностей — десять пар противоположных понятий, которые представляли элементы Вселенной. Как говорит Стагирит, пифагорейцы использовали эти противоположности для обозначения всех явлений, происходящих из действия двух космических сил и антагонистических законов.
«...Очевидно, что они число принимают за начало и как материю для существующего, и как [выражение] его состояний и свойств, а элементами числа они считают четное и нечетное, из коих последнее — предельное, а первое — беспредельное; единое же состоит у них из того и другого (а именно: оно четное и нечетное), число происходит из единого, а все небо, как было сказано, — это числа. Другие пифагорейцы утверждают, что имеется десять начал, расположенных попарно: предел и беспредельное, нечетное и четное, единое и множество, правое и левое, мужское и женское, покоящееся и движущееся, прямое и кривое, свет и тьма, хорошее и дурное, квадратное и продолговатое»[1 Перевод А. В. Кубицкого.].
Аристотель (384-322 до н.э.) родился в Стагире, греческом городе в Македонии. Почти 20 лет он был учеником Платона, а три года (с 343 по 340 год до н.э.) — учителем Александра Македонского. В 335 году до н.э. он основал свою школу (Лицей), которая состояла из сада, аудитории и святилища, посвященного музам. Стагирит написал множество книг на самые разные темы, как научные, так и литературные, и хотя он не посвятил отдельной работы математике, она появляется в его текстах постоянно, так как Аристотель часто использовал ее в примерах. Таким образом, он занимался базовыми принципами, отделяя аксиомы от общих сведений (то есть общих мнений, далеких от науки) и постулатов (то есть начальных положений конкретной науки). Однако одним из самых значительных его достижений было основание логики. Базовые принципы этой науки древние греки уже применяли в математических доказательствах, но заслуга Аристотеля в том, что он систематизировал и свел воедино ее приемы.
Какое место занимала математика в мире Аристотеля, столь критично настроенного к пифагорейцам и Платону? В его понимании математика помогала физике в описании таких свойств, как форма и количество, и в объяснении наблюдаемых материальных феноменов, она была способом абстрагирования от реального мира. Математические объекты существовали только в человеческом разуме. Хотя математическая наука могла дать многие определения, она не обеспечивала возможности показать качественные отличия. Разные цвета, к примеру, не могли быть сведены к геометрическим различиям. Аристотель проводил формальную границу между математикой и физикой и ставил первую в подчиненное положение по отношению ко второй.
Пифагорейство вновь возродилось в I веке до н.э. и было весьма влиятельным течением в следующие 300 лет в форме неопифагорейства. Неопифагорейцы взяли на вооружение фигуру Пифагора, считая его основателем их образа мысли, они часто заявляли о преемственности и декларировали, что их целью является возрождение пифагорейского учения. Несмотря на такие декларации, кроме собственно пифагорейской доктрины, в неопифагорействе слились элементы платонизма, аристотелевской стоической философии, а также различные восточные течения.
Неопифагорейские идеи разбросаны по разным источникам и настолько отличаются друг от друга, что их трудно свести в единую систему. Основные общие тезисы для всех неопифагорейцев таковы:
— высшая реальность представляет собой единство, выражение которого — математическая единица;
— это единство порождает все остальные проявления реальности с помощью движения, которое позже назовут эманацией;