Рис.5 P–v-диаграмма детонационной волны.
Детонация по Чепмену–Жуге удовлетворяет условию (точка С):
D=U+C, (1.17)
где U – массовая скорость частиц ПД; C – скорость звука в ПД; D – скорость детонации, равная скорости перемещения зоны химической реакции. Другими словами, химическая реакция во взрывчатом веществе в форме детонации отвечает условию (1.17).
Если D>Dч.ж. давление может превысить Рж и тогда говорят о "пересжатой" детонации. При D<Dч.ж. волна называется "недосжатой". Невозможность существования самоподдерживающейся "пересжатой" детонационной волны следует из того, что в ней D–U<C, вследствие чего волна разрежения, следующая при детонации за скачком уплотнения, догонит фронт детонационной волны. Давление в нем будет уменьшаться и достигнет величины, соответствующей условиям Чепмена–Жуге. На графике зависимости Р от v (рис.5) величина D определяется как наклон прямой Михельсона, связывающей начальное состояние и состояние, соответствующее окончанию реакции. Таким образом, предполагается, что в условиях устойчивой детонации прямая Михельсона совпадает с касательной к кривой Гюгонио для продуктов взрыва.
Рис.6 Профиль детонационной волны в координатах давление–расстояние
Совместное решение уравнений (1.14) и (1.15) дает формулы для расчета кинематических параметров детонации:
Среди приближенных методов расчета параметров детонации мощных ВВ часто используется соотношение:
(1.18)
где Р – давление; k – показатель политропы – входит в уравнение состояния ПВ в виде политропы Pvk=const. Величина k может быть различной. Часто в расчетах принимается k=3. Шведов К.К. рекомендует при расчетах давления детонации пользоваться следующими значениями k:
- k = 3,25–3,3 – для тротила при
= 1,59.1,63 г/см3;
- k = 2,7–3,0 – для гексогена и октогена.
Если в состав ВВ входят инертные добавки (например, NaCl или алюминий), то давление можно рассчитать по формуле:
(1.19)
где
– весовая доля добавки в составе ВВ;
– начальная плотность добавки, г/см3.
2.4.1 Принцип Ю.Б. Харитона
При выводе основных соотношений в детонационной волне рассматривалась одномерная задача для плоской волны. В этом случае вся потенциальная химическая энергия реализуется в детонационной волне и определяет параметры детонации – ее скорость, давление и т.д. В случае неодномерного течения за ударным фронтом параметры детонации в определенных границах становятся зависимыми от поперечных размеров заряда. Впервые это показано Ю.Б. Харитоном.
Поскольку зона химического превращения в детонационной волне имеет конечные размеры, то за время химической реакции, протекающей на участке ВС, рис.5, образующиеся сжатые газообразные продукты стремятся к расширению в радиальном направлении. В результате этого в зону реакции с боковой поверхности заряда ВВ входит волна разрежения, рис.9, а охваченная ею масса вещества теряется как поставщик энергии относительно ударного фронта.
Поскольку глубина проникновения волны разрежения обратно пропорциональна радиусу заряда, то относительные потери энергии в детонационной волне должны уменьшаться с увеличением радиуса заряда.
Принцип Харитона утверждает следующее: детонация может устойчиво распространяться по заряду, если продолжительность реакции в волне (
) меньше времени разброса вещества в радиальном направлении (
). Исходя из этого, можно найти такой минимальный диаметр заряда, при котором еще возможно устойчивое распространение детонации, т.е. найти критический диаметр заряда ВВ. Условия устойчивости определяют следующим образом. Продолжительность химической реакции в детонационной волне
будет равна
или, учитывая, что U=D/4
будем иметь
Время разброса вещества в радиальном направлении составит
следовательно,
Рис.7 Зона химической реакции в детонационной волне:
d3 – диаметр заряда ВВ;
– волна разрежения;
=0,5·DВВ; b – глубина проникания волны разрежения;
– ширина зоны реакции; D – скорость детонации ВВ.