— Теперь вы говорите о скрытых переменных?
— В каком‑то смысле да. Вы знаете о моделях Джерарда Хуфта для детерминированной квантовой механики?
— Только смутно, — признал я.
— Он постулировал полностью детерминированные степени свободы по шкале Планка[4] с квантовыми состояниями, соответствующими классам эквивалентности, содержащим много различных возможных конфигураций. Более того, все обычные квантовые состояния на атомных уровнях будут сложными суперпозициями тех изначальных состояний, что позволят ему обходить неравенства Белла.
Я слегка нахмурился. Картину я более или менее представил, но придется прочитать статьи Хуфта.
— В некотором смысле детальная физика не так важна, пока вы признаете, что «одна вещь» может не всегда быть точно такой же, как другая «одна вещь», независимо от вида объектов, о которых мы говорим, — продолжил Кэмпбелл. — С учетом этого предположения физические процессы, которые кажутся строго эквивалентными при различных арифметических операциях, могут оказаться не такими надежными, как можно подумать. При взвешивании лепешек просчеты теории очевидны, но я говорю о потенциально более тонких результатах неверного понимания фундаментальной природы материи.
— Гм‑м. — Хотя было маловероятно, что кто‑либо из тех, кому Кэмпбелл доверился, отнесся к этим предположениям так же серьезно, как я, мне не только не хотелось произвести на него впечатление слабого противника, но я честно не представлял, имеет ли что‑нибудь из сказанного хоть малейшую связь с действительностью.
— Интересная идея, но я все еще не вижу, как она может ускорить охоту на несовместимости.
— У меня есть набор моделей, — пояснил он, — которые ограничены необходимостью согласовываться с некоторыми из идей Хуфта о физике, а также необходимостью сделать арифметику почти совместимой для очень широкого диапазона объектов. От нейтрино до скоплений галактик базовая арифметика, включающая виды чисел, с которыми мы можем столкнуться в обычных ситуациях, должна работать обычным образом. — Он рассмеялся. — Ведь это мир, в котором мы живем, правильно?
Живут — некоторые из нас…
— Да.
— Но интересно, что я вообще не могу заставить физику работать, если арифметика в конечном итоге не «перекашивается» — если не возникают трансастрономические числа, при которых физические представления больше не стыкуются с арифметикой в полной мере. И каждая из моих моделей позволяет предсказывать — более или менее точно, — где эти эффекты могут проявляться. Начав с фундаментальных физических законов, я могу вывести последовательность вычислений с большими целыми числами, которые должны выявить несогласованность, и для этого хватает обычного компьютера.
— Что приведет вас прямо к дефекту, без необходимости проводить поиск. — Я произнес «дефект» в единственном числе, но теперь это уже не имело значения.
— Теоретически. — Кэмпбелл слегка покраснел. — То есть, вы сказали, «без поиска», но он все же нужен, только в гораздо меньшем масштабе. В моих моделях все еще есть свободные параметры, и потенциально нужно проверить миллиарды возможностей.
Я широко улыбнулся, гадая, не кажется ли выражение моего лица таким же фальшивым, как и мои чувства:
— Но пока безуспешно?
— Да. — Кэмпбелл опять засмущался и оглянулся, проверяя, не подслушивают ли нас.
Он лжет? Держит результаты в секрете, пока не сможет проверить их еще миллион раз, а затем решить, как лучше всего объяснить их коллегам‑скептикам и непонимающему миру? Или сделал нечто такое, что бросило маленькую гранату в мир Сэма, но зарегистрировалось в компьютере Кэмпбелла как самая обычная арифметика, не оставив даже намека на то, что он пересек границу? В конце концов, набор атакующих теорем подчинялся нашим аксиомам, поэтому Кэмпбелл, возможно, смог заставить их проделать это, даже не подозревая, что раньше они им не подчинялись. Его идеи были явно близки к цели — и я больше не мог верить, что это всего лишь совпадение, — но в его теории, похоже, не было места для того, что я знал как факт: арифметика была не просто непоследовательной, она была динамической. Можно взять ее противоречия и перегонять их с места на место, как вздутие на ковре.
— Части процесса сложно автоматизировать, потому что необходимо вручную настраивать поиск для каждого широкого класса моделей, — пояснил Кэмпбелл. — Я занимаюсь этим только в свободное время, поэтому все возможности я исследую еще не скоро.
— Понятно.
Если все его вычисления пока нанесли лишь один удар по «той стороне», то вероятно, что и остальные пройдут без инцидентов. Он опубликует отрицательный результат, исключающий мало кому понятный класс физических теорий, и жизнь продолжится нормально по обе стороны границы несовместимости.
И какой бы из меня получился инспектор по вооружению, если бы я положился на такую радужную перспективу?
Кэмпбелл опять засуетился, как будто его звали административные обязанности. Я сказал:
— Хорошо бы обсудить все это еще раз, коль уж подвернулась такая возможность. Вы заняты сегодня вечером? Я остановился в туристическом общежитии в центре города, но, может быть, вы посоветуете ресторан где‑нибудь поблизости?
Он мгновение поколебался, но потом инстинктивное гостеприимство взяло верх над скрытностью:
— Я поговорю с женой. Мы не любим рестораны, но я все равно буду сегодня вечером готовить, и мы с удовольствием примем вас.
Дом Кэмпбелла находился в пятнадцати минутах ходьбы от кампуса. По моей просьбе мы завернули по пути в винный магазин, чтобы я смог купить к столу две бутылки вина. Когда я входил в дом, моя рука задержалась на дверной раме, оставив маленькое устройство, которое поможет, если мне понадобится в будущем нанести незваный визит.
Бриджит, жена Кэмпбелла, была химиком‑органиком и преподавала в том же университете. Разговор за обедом шел о факультетском начальстве, бюджетах, заявках на гранты, и я, хотя уже давно расстался с академическим миром, вполне мог сочувственно реагировать на проблемы и заботы этой четы. Хозяева следили, чтобы мой бокал не пустовал.
Когда мы закончили есть, Бриджит извинилась и вышла, чтобы позвонить матери, которая жила в городке на острове Южный. Кэмпбелл повел меня в кабинет и включил лэптоп с потертыми клавишами, которому было, наверное, лет двадцать. Во многих семьях имелись компьютеры вроде этого: взаимодействовать с новомодными и пожирающими ресурсы программами они уже не могли, но все еще отлично работали с оригинальной операционной системой.
Набирая пароль, Кэмпбелл повернулся ко мне спиной, а я из осторожности демонстративно даже не смотрел в его сторону. Потом он открыл в редакторе какие‑то файлы на языке С++ и пролистал на экране части файла со своим алгоритмом поиска.
У меня закружилась голова, но не от вина — я заранее принял средство для протрезвления, которое продается без рецепта и превращает этанол в глюкозу и воду быстрее, чем любой организм способен его усвоить. Я горячо надеялся, что «Индустриальная алгебра» действительно забросила преследование — ведь если я сумел за полдня настолько подобраться к тайнам Кэмпбелла, то ИА могла бы еще до конца месяца выйти на фондовую биржу с альтернативной арифметикой, а вскоре после этого предлагать Пентагону оружие, созданное на ее базе.
У меня нет фотографической памяти, да и Кэмпбелл все равно показывал только фрагменты. Вряд ли он меня намеренно дразнил — он лишь хотел показать, что у него есть нечто конкретное, что все его утверждения о физике масштабов шкалы Планка и стратегии направленного поиска — не пустой звук.
— Подождите! Что это? — воскликнул я. Он перестал нажимать на PAGE DOWN, и я указал на перечень описания переменных в середине экрана:
long int i1, i2, i3;
dark d1, d2, d3.
Понятно, что «long int» обозначало «длинное целое число», то есть величину, представленную во время расчетов удвоенным числом битов по сравнению с «обычным» целым числом. На этой старинной машине его длина, скорее всего, составляла всего 64 бита.
4
В физике частиц и физической космогонии шкала Планка — это шкала энергий, при которых квантовые эффекты гравитации становятся сильными. Предполагается, что в масштабах этой шкалы сила гравитации становится сравнимой с другими силами, и теоретически все фундаментальные силы при этой шкале унифицируются, но точный механизм этой унификации остается неизвестным. Кроме того, этот термин обозначает шкалу длины (Планковская длина), при которой понятия размера и расстояния теряют смысл, а квантовая неопределенность становится буквально абсолютной. Динамика шкалы Планка очень важна для космологии.