Облигация — эмиссионная долговая ценная бумага, по которой заёмщик обязуется осуществлять владельцам облигаций процентные (купонные) платежи и выплату основной суммы долга (номинальной стоимости) в оговоренные сроки.
Доходность инвестиций за фиксированный период времени владения акцией или облигацией (в дальнейшем ценной бумагой или активом) вычисляется по формуле [1]
где — уровень благосостояния инвестора в начале периода владения актива; — уровень благосостояния инвестора в конце периода владения активом (доход за период обладания активом).
Следует подчеркнуть, что понятие доходность инвестиций относится к фиксированному промежутку времени и без его указания данное понятие не имеет смысла. На практике, как правило, используется понятие годовая доходность инвестиций.
Уровень благосостояния инвестора в начале периода владения актива определяется затратами на приобретение (ценой или стоимостью) актива, т. е.
При оценке уровня благосостояния инвестора (в дальнейшем «дохода») должны учитываться все возможные выплаты за время владения активом. Во — первых, если актив будет продан по цене выше (ниже) цены его приобретения, то инвестор получит так называемую капитальную прибыль (капитальный убыток). Во — вторых, если актив не продан и остаётся во владении инвестора, то капитальная прибыль (капитальный убыток) создаётся за счёт изменения рыночной стоимости актива. В — третьих, к доходу инвестора относится дивиденд по акции или купонный платёж по облигации. Таким образом, доход инвестора рассчитывается как
или
где — цена продажи актива; — рыночная стоимость (курс) актива; — прибыль от владения активом в виде дивидендов или процентов в течение рассматриваемого периода времени.
Величина прибыли при фиксированной процентной ставке инвестору известна в начале периода владения активом. Величина прибыли при плавающей процентной ставке непостоянна, но в целом предсказуема. Величина выплачиваемых дивидендов в рамках принятых допущений также прогнозируема [1].
Однако цена продажи актива или рыночная стоимость актива, а, следовательно, и доход инвестора, априори не могут быть известными, в частности, вследствие нестабильности спроса и предложения на фондовом рынке. По этой причине доходность инвестиций в ряде случаев может не соответствовать ожиданиям инвестора. Например, при отрицательной доходности инвестор потерпит убытки, при инвестор возвратит затраченные денежные средства и только при положительной доходности инвестор получит вознаграждение. Таким образом, вкладывая средства в актив, инвестор подвержен риску.
В период времени между дивидендными выплатами (когда дивидендные выплаты по акции не осуществляются и) уровень благосостояния инвестора определяется исключительно капитальной прибылью. Для данного случая или Г.Марковиц, У.Шарп и др. [1, с.179] предполагают, что величины, и случайны и являются нормально распределёнными (основные свойства нормальной плотности распределения случайных величин подробно рассматриваются, например, в [2]). Нормальная плотность распределения дохода инвестора имеет вид
где и — математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение дохода соответственно.
Такое допущение оправдано тем, что, во — первых, позволяет исследовать инвестиционные качества активов, в частности доходность и риск, с помощью эффективного инструмента теории вероятностей. Во — вторых, данное допущение относительно просто подтверждается или отвергается с использованием исторических данных курсов активов методами математической статистики.
К другому не менее важному допущению в портфельной теории следует отнести статистическую устойчивость процесса случайных колебаний дохода инвестора (цены или стоимости актива), т. е. математическое ожидание (МО) дохода и среднее квадратическое отклонение (СКО) дохода предполагаются неизменными во времени. В теории вероятностей такие процессы называют стационарными [2]. В действительности случайные колебания курса актива можно считать стационарными лишь на ограниченных промежутках времени.
В первом приближении можно считать стационарными и процессы с относительно медленным изменением параметров плотности распределения случайной величины. Такие процессы называют квазистационарными. Замена квазистационарного процесса на стационарный позволяет исследовать инвестиционные качества активов методами теории вероятностей без привлечения излишне сложного математического аппарата.