Необходимо отметить, что: «Методы теории вероятностей … не дают возможности предсказать исход отдельного случайного явления, но дают возможность предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений, предсказать средний исход массы аналогичных опытов, конкретный исход каждого из которых остаётся неопределённым, случайным» [2].
Согласно соотношению (1.1) доходность актива является линейной функцией нормально распределённой случайной величины. Поэтому линейно зависимая случайная величина также имеет нормальное распределение [2] с МО и СКО доходности соответственно равными
где — математическое ожидание цены (курса) актива; — математическое ожидание капитальной доходности актива; — дивидендная доходность актива; — среднее квадратическое отклонение доходности актива.
В портфельной теории математическое ожидание доходности инвестиций является аналогом понятий «ожидаемая доходность» и «средняя доходность» [1].
Из теории вероятностей известно, что СКО может быть только положительным числом, а его размерность совпадает с размерностью случайной величины [2]. Следует отметить, что в [1, с. 267] некорректно допускается отрицательность СКО.
Среднее квадратическое отклонение характеризует изменчивость (устойчивость) дохода инвестора относительно математического ожидания. Активы с называют рискованными [1, 5, 6]. Все корпоративные ценные бумаги являются рискованными, так как имеют неустойчивую доходность и обладают риском неуплаты.
При доходность актива детерминирована и равна, то есть точно известна и абсолютно устойчива. В [1, 5, 6] такие активы называют безрисковыми, к ним относят казначейские ценные бумаги (например, еврооблигации, векселя и долгосрочные облигации) со сроком погашения, совпадающим с периодом владения. Более подробно понятие безрискового актива раскрыто в [1].
1.2. Чистая приведенная стоимость и внутренняя ставка доходности дивидендного портфеля акций
Анализ колебаний курсов акций показывает, что текущая стоимость акции может быть, как ниже, так и выше среднего значения. Данное обстоятельство свидетельствует о том, что ряд инвесторов вполне осознанно приобретают акции с заведомо отрицательным МО капитальной доходности. Такое поведение характерно в частности для инвесторов, ориентирующихся не на капитальную прибыль, а на относительно высокие и стабильные дивидендные выплаты, которые возможны при долговременном владении портфелем акций. В [1] такие портфели называют дивидендными портфелями акций.
Оценка целесообразности портфельных инвестиций в акции осуществляется с использованием метода дисконтирования дивидендов по двум показателям [1]:
чистая приведенная стоимость акции или портфеля акций (net present value, NPV);
внутренняя ставка доходности акции или портфеля акций (internal rate of return, IRR).
Чистая приведенная стоимость акции или портфеля акций. Для удобства будем полагать, что начальный момент времени инвестирования в акцию принят за ноль, т. е. Если затраты на приобретение акции в момент времени составляют, то чистая приведенная стоимость акции при неограниченном времени владения определяется как [1]
здесь — истинная или внутренняя стоимость акции; — уровень ожидаемых выплат дивидендов в момент времени; — ставка дисконтирования, которая в данной формуле принята постоянной в течение всего времени владения акцией.
Для определения чистой приведенной стоимости дивидендного портфеля акций в формуле (1.4) под значениями и следует понимать соответственно затраты на приобретение и уровень ожидаемых выплат дивидендов применительно к портфелю в целом.
Считается, что при ставке дисконтирования, равной среднерыночной ставке капитализации (т. е.), курс акции колеблется около истинной стоимости. Однако истинная стоимость акции не постоянна, как правило, не совпадает с текущим курсом акции, который определяется случайным соотношением спроса и предложения на фондовом рынке. Большинство институциональных инвесторов прогнозируют прибыль и дивиденды в расчёте на фискальный год и ежеквартально эти показатели пересматривают. Если за 12 месяцев не выявляют значительных изменений, истинная стоимость вычисляется в расчёте на год [7].