Многие темы школьного курса математики и информатики взаимосвязаны, и это можно использовать на интегрированных уроках: для иллюстрации базовой структуры алгоритма – ветвления, традиционно решаем задачи: нахождение минимального и максимального для данных чисел; алгоритм Евклида; задачи на нахождение НОД, НОК – примеры для иллюстрации циклических алгоритмов. И, наоборот, при изучении некоторых тем по информатике можно вводить математические понятия, которые ребята по математике еще не изучали. Например, изучая тему «Графический редактор “Графин-1”» в 5-м классе вводим понятия координатной плоскости, симметрии, отображение фигур.
В старших классах диапазон применения информатики при изучении математики становится шире. Использование программ “GRAN 1” и “PAINT” помогает учащимся при изучении стереометрии (построение сечений, изучении свойств параллельных прямых и плоскостей и т.д.). По алгебре и началам анализа составление программ на применение численных методов решения задач позволяют разгрузить теоретический материал и сделать его более доступным и наглядным.
3. Некоторые методические приемы в проведении интегрированного урока.Бинарный урок – это творчество двух учителей. Поэтому нужно четко выделять границы проведения фрагментов урока одним учителем и другим, элементы урока должны быть подчинены единым учебным, воспитательным и развивающим целям. Для проведения бинарных уроков лучше выбирать итоговые уроки по обобщению изученных тем или уроки исследовательского характера, подготавливающие учащихся к новым понятиям. Учителя должны заранее подобрать общие темы, спланировать интегрированный курс.
Актуализацию опорных знанийпредлагается проводить в форме тестов. Удобнее 1-ю часть тестов посвятить повторению теории по математике (правила, теоремы, понятия), 2-ю часть – по информатике (понятие алгоритма, базовые структуры).
Можно объединить вопросы тестов и предложить кроссворд.
Такой вид работы, как самопроверка, не всегда интересен, но необходим (известно, что свои ошибки найти трудно). На уроке самопроверку можно организовать с помощью программы алгоритма прямой и обратной задачи.
Групповая работана уроке создает условия для взаимоконтроля и взаимопомощи, развивает чувство коллективной ответственности за выполнение задания. Такая работа направлена на отработку умений и навыков. Два учителя на уроке позволяют сэкономить время на контроль знаний, кроме того, в настоящее время за компьютерами может находиться только половина класса, и очень выгодно второму учителю провести работу с остальными детьми по решению задач, а затем группы обмениваются результатами теоретических и практических заданий, делают выводы.
4. Результаты эксперимента.Эти соображения можно проиллюстрировать на примере урока в 11-м классе, проведенного авторами статьи. Тема урока “Вычисление площади криволинейной трапеции. Интеграл”. К данному уроку ученики уже усвоили вычисление площади криволинейной трапеции с помощью первообразной на уроках алгебры, и на уроках информатики познакомились с приближенными методами вычисления площади фигуры с помощью формулы левых прямоугольников. В начале урока была рассмотрена задача вычисления площади криволинейной трапеции, ограниченной функцией, первообразная которой неизвестна. Учащиеся предложили приближенный метод вычисления и подробно описали структуру алгоритма.
После этого им была предложена практическая исследовательская работа, в которой необходимо было вычислить площадь фигуры, ограниченной линейной функцией, несколькими способами. Класс делится на две группы. Первая группа с учителем математики выполняет решение геометрическим способом и с помощью первообразной, вторая – с учителем информатики - по составленной программе на ЭВМ получает приближенные значения площади при разбиении отрезка на nравных частей.
При такой групповой работе появляется возможность быстрого контроля над выполнением задания учащимися. Две группы сравнивают результаты и, убедившись в правильности ответов, находят абсолютную погрешность при каждом разбиении отрезка на 10, 100, 1000 равных частей, и опытном путем убеждаются в том, что при большем разбиении отрезка площадь ступенчатой фигуры приближается к площади данной трапеции.
Аналитическим путем ученики находят, что . Проведенная таким образом практическая работа подготавливает к изучению нового понятия – интеграла. Ведется объяснение нового материала, учащиеся знакомятся с формулой Ньютона-Лейбница и ее применением, после этого предлагается вычислить интеграл вида . Опираясь на геометрический смысл интеграла, учащиеся используют два способа: приближенный (формула левых прямоугольников) и точный (половина площади круга с радиусом а). Далее следует объяснение учителя информатики о методе вычислений с использованием формулы трапеций, учащиеся разрабатывают алгоритм и практически устанавливают, что этот метод допускает наименьшую погрешность. На этом урок заканчивается.
Подведем итоги: за один час отработаны приближенные методы вычисления площади криволинейной трапеции, проведена практическая исследовательская работа, в результате которой проведен индивидуальный контроль знаний по программированию, введено понятие интеграла, расширяется кругозор учащихся. Создается проблемная ситуация вычисления интеграла исходя из его геометрического смысла (не применяя формулу Ньютона-Лейбница) и определения точности приближенного метода трапеций опытным путем.
Заключительная часть эксперимента – контроль знаний учащихся и обработка результатов письменного опроса. Получили: 83% учащихся усвоили понятие интеграла и могли выполнять предложенные им задания, 100% учащихся показали хорошие и отличные результаты при составлении и реализации программы приближенных вычислений в среде программирования ТР 7.0.
Эффективность урока повышается за счет того, что все ученики были включены в работу полностью. До конца урока не угасает интерес к изучаемой теме.
В настоящее время разработана серия бинарных уроков, некоторые из них были представлены на городских методических объединениях директоров школ и учителей математики и информатики (где получили высокую оценку). Мы убеждены, что любой раздел школьного курса математики может быть успешно систематизирован на бинарных уроках.
Включение такого мощного средства, как компьютер, делает процесс обучения технологичнее и результативнее. Компьютер позволяет делать уроки не похожие друг на друга, главный успех таких уроков – это горящие глаза учеников, их готовность к творчеству, потребность в получении новых знаний и ощущение самостоятельности.
Литература
Жалдак М.И. Компьютер на уроках математики. – К.: Техника, 1997.
Попов В.Б. Turbo Pascal для школьников. – М.: Финансы и статистика, 1999.
Савченко В.А. Разработка алгоритмов: от простого к сложному. – Донецк, 1999.
Газета “Перше вересня”, приложение “Інформатика” и “Математика”.
Тихонов А.М. Рассказы о прикладной математике. – М:. Наука, 1979.
Щодо питання про організацію контролю
і корекції знань студентів при вивченні курсу
вищої математики в технічних вузах
О.М. Кондратьєва
м. Черкаси, Черкаський державний університет
ім. Б. Хмельницького
Вища математика є однією з основних фундаментальних дисциплін в технічному вузі. Цей курс вивчається на протязі перших 4–5 семестрів та є основою математичної підготовки майбутніх інженерів.