преподаватель в своей деятельности исходит, как правило, из закономерностей умственной деятельности, присущей, прежде всего, ему самому; в более продвинутых случаях он пытается поставить себя на место обучаемого. Но обучаемых много и он вынужден ориентироваться, в зависимости от целей изучаемой темы, на более сильных или на более слабых студентов, а чаще всего в этом случае его действия направлены на “образ” некоего среднего студента.
В силу указанных условий преподаватель не использует объективные (а в ряде случаев необходимо бы учитывать и субъективные) закономерности умственной деятельности студентов, а лишь ориентируются на их внешние проявления.
По нашему мнению, на данный момент времени ни физиология, ни психология, ни биология, ни другие соответствующие науки еще не раскрыли закономерностей умственной деятельности человека вообще и, в частности, в процессе обучения его в такой мере, чтобы дать педагогам действительно эффективный инструментарий для взаимодействия в учебном процессе с обучаемыми.
Касаясь проблемы изучения математики в условиях приоритета СРС и при отсутствии научно-обоснованных общих закономерностей познавательного процесса, мы приходим к мысли, что некоторые необходимые закономерности можно попытаться выявить экспериментальным путем в условиях реального учебного процесса на ФМФ.
Суть методики эксперимента в следующем. Предположим, нам требуется выявить закономерности познавательной деятельности студентов при изучении ими какой-либо темы из математического анализа. Предполагаем, что в некоторой мере характер этих закономерностей проявится: 1) в затратах реального временим каждым отдельно взятым студентом на усвоение темы; 2) в оценке качества усвоения теоретического материала темы; 3) в наличии у студента умений использовать теорию для решения стандартных примеров и задач; 4) в наличии у обучаемого знаний и умений решать творческие нестандартные задачи.
Естественно предположить, что рассматриваемые закономерности наиболее полно и отчетливо проявятся по затратам времени на все формы учебного процесса с акцентом на СРС. Такая постановка решения задачи основывается на следующей гипотезе: преподаватель может привести обучаемых в следующие рабочие состояния: 1) рецептивности (готовности к восприятию сообщаемых знаний); 2) репродуктивности (готовности воспроизвести определенный объем полученных знаний); 3) неполной самостоятельности (готовности применять освоенные знания для решения стандартных примеров и задач с помощью преподавателя или других наиболее успевающих студентов); 4) полной самостоятельности для решения задач, в том числе и творческого характера; 5) полной самостоятельности по изучению нового теоретического материала и применения его для решения примеров и задач.
Чтобы достичь уровней знаний каждого из названных рабочих состояний студентов, нужны соответствующие методы обучения и организации СРС: излагающий, руководящий, побуждающий. Не вдаваясь в подробности классификации и особенностей методов обучения (они общеизвестны), подчеркнем только то, что в большей мере нас интересует побуждающий метод, общими задачами которого являются: постановка задания на СРС; обеспечение СРС необходимой учебно-методологической литературой; разработка рекомендаций по изучению теории и ее применению для практических целей; постановка контрольных вопросов и ориентиров для самоконтроля студентами результатов своей самостоятельной работы и общего уровня и качества усвоения данной учебной темы.
Учитывая приоритетность в познавательном процессе собственной СРС необходимо, прежде всего, исследовать закономерности распределения времени студента на самостоятельное изучение отдельных тем и общего количества времени СРС на рабочую неделю, семестр.
Фактически речь идет о создании учебного процесса на ФМФ. Новая модель должна:
1) учитывать все виды учебных занятий, взятых в последовательности, которая в полной мере отвечает логике познания содержания каждой отдельной темы и всей математической дисциплины;
2) учитывать затраты времени обязательных аудиторных занятий;
3) учитывать затраты времени СРС по всем ее видам.
Если такая модель будет построена по всем темам учебной дисциплины, то появится возможность создания соответствующей модели целого курса, ряда курсов, а затем и всего учебного цикла математических дисциплин и впоследствии модели подготовки специалиста.
Нами разработана методика проведения контролирующего эксперимента и построения статистической модели познавательной деятельности студента при изучении математических дисциплин.
РОЗВИТОК ЗМІСТУ
ШКІЛЬНОГО КУРСУ МАТЕМАТИКИ
О.В. Крайчук
м. Рівне, Рівненський державний гуманітарний університет
З огляду на важливість проблеми відбору змісту шкільної математичної освіти проведемо короткий огляд структури і змісту математичних програм, що діяли на Україні.
Основним недоліком структури і змісту шкільного курсу математики, що зберігався при всіх переглядах програм до 1964-1967 рр., була невиправдано велика затрата часу на вивчення арифметики (більше половини всього навчального часу, виділеного на математику), а також ізольованість курсів арифметики, алгебри і геометрії. У шкільному курсі математики вивчалися на той час такі предмети: арифметика, елементарна алгебра, елементарна геометрія, плоска тригонометрія. Зміст цих чотирьох предметів в основному відповідав тому рівню математичного пізнання, який був досягнутий людством до XVII століття. Суттєвим недоліком програми була відсутність необхідної пропедевтики найважливіших понять систематичного курсу алгебри і геометрії, що вивчалися, починаючи з VI класу. Наступність між курсами арифметики і алгебри, арифметики і геометрії проявлялась головним чином в оволодінні учнями необхідним для вивчення алгебри і геометрії технічним апаратом. Попередня підготовка до вивчення нового матеріалу або була зовсім відсутня, або була недостатньою. Внаслідок цього систематичні курси алгебри і геометрії фактично будувалися на порожньому місці. Учні з перших уроків алгебри і геометрії були вимушені засвоювати велике число нових, незвичних для них понять і методів міркувань.
Суттєвим недоліком цих програм була і мала кількість часу, відведеного на оволодіння курсами алгебри і геометрії. Протягом 5 років (VI–X класи) школярам потрібно було не тільки засвоїти великий за об’ємом теоретичний матеріал, але й оволодіти термінологією і символікою, технікою тотожних перетворень і геометричних побудов, методами розв’язування рівнянь, нерівностей і їх систем, різними випадками розв’язування трикутників, текстових задач і т.д.
Програма 1967 р., зберігаючи значне стабільне ядро курсу, багато чим відрізнялася від діючих раніше програм. Одним із її вихідних положень є забезпечення лінійного розвитку понять від І до Х класу, поступове включення в курс нових понять, забезпечення наступності між І–ІІІ та ІV–V класами. У І – V класах поряд із вивченням чисел і дій над ними розглядалися найпростіші алгебраїчні і геометричні поняття, що дозволяло вести систематичну підготовку дітей до вивчення курсів алгебри і геометрії з VI класу. Курс IV–V класів, що як і курс початкової школи, одержав назву “Математика”, був ідейно пов’язаний як із курсом І–ІІІ класів, так і з курсом VI класу. Багато традиційних питань (рівняння, нерівності, конкретні види функцій) при відповідній їх методичній обробці було введено у більш молодші класи. Це не тільки дозволило більш повніше задовольнити пізнавальні інтереси і можливості школярів, але й вивільнити у старших класах час для включення нового, багатого в ідейному відношенні матеріалу. У VI–VIII класах були збережені два предмети: алгебра та геометрія. У IX–X класах також вивчалися два предмети: алгебра і початки аналізу та геометрія.
Програма 1967 р. характеризується значним підсиленням функціональної лінії курсу і збагаченням його математичними методами при збереженні, як уже відмічалося вище, значного стабільного ядра курсу. Підсилення функціональної лінії проявлялось у пропедевтиці поняття функції починаючи з IV класу, у введенні цього поняття і відповідної термінології та символіки в VI класі (раніше ці поняття вводилися з VIII класу) із паралельним розглядом геометричних перетворень; у введенні в IX класі поняття похідної, а в X – інтеграла. У VII класі були введені елементи векторної алгебри, що завершувалися в IX класі вивченням скалярного добутку векторів, а з V класу послідовно розвивався координатний метод.