3.1. Определителем квадратной матрицы называют число, которое ставится ей в соответствие по определённому правилу.
3.2. Определитель матрицы А обозначаютdet A, или| A| .
Конспект должен соответствовать логике изложения учебного материала, а точнее, – логике развития науки, которая составляет предмет учебной дисциплины. Отсюда следует, что все понятия должны вводиться через определения до того, как они будут использоваться в высказываниях других типов. Отмеченное положение отражается принципом первичности определений. Например, может показаться логически стройным и последовательным следующее сочетание высказываний:
3.22. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки или столбца на их алгебраические дополнения.
3.23. Алгебраическим дополнением к элементу матрицы называют минор этого элемента, взятый со знаком плюс или минус, в зависимости от местоположения элемента в матрице. (3.22)
3.24. Минором элемента матрицы называется определитель квадратной матрицы, которая получена из исходной вычеркиванием строки и столбца на пересечении которых стоит элемент. (3.23)
Однако здесь содержание первого высказывания определяется понятием алгебраическое дополнение,которое еще не введено, это будет сделано позднее. Поэтому это высказывание не может быть понято без апелляции к материалу из будущего и, следовательно, не имеет предметного содержания. Точно так же обстоит дело и с понятием минора. Смысл высказываний должен формироваться предыдущими, а не последующими высказываниями. Верный порядок размещения высказываний должен быть следующим:
3.22. Минором элемента матрицы называется определитель квадратной матрицы, которая получена из исходной вычеркиванием строки и столбца на пересечении которых стоит элемент.
3.23. Алгебраическим дополнением к элементу матрицы называют минор этого элемента, взятый со знаком плюс или минус, в зависимости от местоположения элемента в матрице. (3.22)
3.24. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки или столбца на их алгебраические дополнения. (3.23)
Точно так же не могут быть поняты высказывания, содержащие более одного нового понятия. Это положение отражается принципом единственности.
Когда составляешь семантический конспект, существует большой соблазн сокращать, использовать в последующем высказывании информацию из предыдущего, что создает иллюзию связного текста. Часто в последующем высказывании хочется употребить местоимение, как, например, в следующем случае:
1.33. Элементы, стоящие на главной диагонали квадратной матрицы, называются диагональными.
1.34. Эти элементы имеют два одинаковых индекса. (1.33)
Видно, что вне контекста высказывание 1.34 теряет смысл. Такие ситуации запрещаются принципом самодостаточности.
Когда все высказывания сформулированы, они группируются в единое целое, т.е. семантический конспект. Дальнейшая работа состоит в том, чтобы:
отредактировать каждое высказывание в соответствии с выраженной в нем мыслью и грамматикой его написания;
удалить из текста те высказывания, которые повторяются или противоречат друг другу;
разбить высказывание на два отдельных, если в нем есть две ремы;
где необходимо, поменять высказывания местами, следуя логике изложения учебного курса;
исключить случаи использования еще не введенных определениями понятий;
исключить случаи использования более одного нового понятия в одном высказывании;
присвоить каждому высказыванию номер, определяющий раздел и место высказывания внутри раздела.
Конечным этапом работы является определение внутренних связей между высказываниями. Ранее уже отмечалось, что после высказываний указываются номера других высказываний, связанных с данным. Самый простой, но необходимый вид связи – это напоминание понятий. Прежде всего, каждое понятие, упомянутое в высказывании, должно быть восстановлено в памяти. Без таких связей невозможно обойтись, ведь для верного толкования высказывания необходимо, чтобы был известен смысл всех его слов.
Существуют и более глубокие связи между высказываниями, например, целого и части, общего и конкретного, причины и следствия.Отношение целого и части показывает следующее высказывание:
1.28. Квадратной называется матрица, в которой количество строк равно количеству столбцов.
1.39. Квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные под главной диагональю, равны нулю, называется треугольной. (1.28)
Связь общего и конкретного иллюстрируется следующими высказываниями:
2.1. Для матриц определены операции сравнения, сложения, вычитания, умножения на число и умножения матрицы на матрицу.
2.15. Операция сложения определена только для матриц одинакового размера (2.1).
2.16. Суммой двух матриц называется матрица, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых.
Связь причины и следствия представлена, например, в следующем примере:
2.63. Арифметические операции со строками и столбцами матрицы выполняются по одним и тем же правилам.
2.64. Правила, по которым выполняются арифметические операции со строками и столбцами матрицы, могут быть сформулированы для общего понятия ряда матрицы (1.9, 2.63)
Связи существуют не только между высказываниями одного раздела, но и теми высказываниями, которые расположены в различных разделах семантического конспекта. Так, приведенное выше высказывание 2.64, принадлежащее разделу «Операции с матрицами», связано с высказыванием 1.9 из раздела «Виды матриц»:
1.9. Строку и столбец матрицы называют общим термином – ряд матрицы.
Описанная работа очень полезна для установления таких связей в сознании студентов.
Заключение
По мнению преподавателей, применяющих в обучении семантический конспект, а также студентов, он оказался эффективным средством в самостоятельной работе по закреплению материала, при подготовке к практическим и лабораторным занятиям. Конспект помогает уяснить структуру материала, освещаемого на лекции, выделить и запомнить существенные моменты. При этом «выживаемость» знаний существенно возрастает. Некоторые разделы курса, не представляющие особой трудности, могут быть вынесены на самостоятельное изучение, при этом соответствующие разделы конспекта служат своеобразным планом к этому изучению. Студенты отмечают особую ценность конспекта при подготовке к экзамену, когда из-за обилия информации существует опасность не выделить и не усвоить главное. Регулярно обращаясь к семантическому конспекту в течение семестра (а это не требует сколько-нибудь значительных затрат времени), студент к сессии помнит все высказывания, т.е. мысли, составляющие существо курса, у него готов его каркас, и он быстро наполняет его знаниями, которые не вошли в семантический конспект.
Семантический конспект чрезвычайно полезен и для преподавателя. Во-первых, преподаватель может активно применять конспект в процессе обучения; во-вторых, работа над конспектом дает преподавателю новые более глубокие представления об учебном предмете.
Литература
Атанов Г.А. Газовая динамика. – Киев: Выща школа, 1992.
Атанов Г.А. Моделирование учебной предметной области, или Предметная модель обучаемого // Educational Technology & Society, 4 (1), 2001. – С.111-124. ISSN 1436-4522.
Атанов Г.А. Деятельностный подход в обучении. – Донецк: ЕАИ-пресс, 2001.