О.В. Бех 1, Н.В. Рашевська 2, М.О. Рашевський 3
1м. Кривий Ріг, Криворізький економічний інститут
2м. Кривий Ріг, Криворізький державний педагогічний університет
3м. Кривий Ріг, Криворізький технічний університет
Питання як змісту, так і методики викладання курсу теорії ймовірностей (ТЙ) та математичної статистики для закладів освіти різних рівнів та спеціалізації обговорювалось неодноразово. Причому для підготовки навіть одних і тих же фахівців різними авторами ставились суттєво різні вимоги та задачі. На сьогодні названий курс є програмним для середніх закладів освіти [1]. За час, відведений у середній школі на вивчення розділів “Початки теорії ймовірностей” та “Вступ до статистики” практично неможливо побудувати цілісний, послідовний і логічно завершений курс. Потреба у такому курсі навряд чи є й у вузах, де математика є “не метою, а засобом”. Згідно з [2], «…теорию вероятностей, построенную как последовательно дедуктивную науку, развивать нет смысла: с момента введения… аксиоматики … на базе алгебры событий … мы превращаем учение о вероятностях в формально дедуктивную теорию…, изучение которой нисколько не способствует развитию статистического мышления будущего инженера». Сказане стосується також інших нематематичних спеціальностей.
У педагогічному ВЗО наявність курсу дискретної математики разом із шкільним курсом дозволяє побудувати двоступеневу програму вивчення ТЙ, що є близьким до вивчення названого курсу у класичних університетах. На першому ступені вивчення програмного матеріалу доцільно виділити типові задачі, засвоєння яких є необхідним для подальшого ознайомлення з матеріалом. Такими є три задачі 3, стор. 28: задача про спортлото (гіпергеометричний розподіл), задача про дні народження та задача про збіги. На вивченні названих задач можна досить успішно вирішувати задачу формування навичок обчислення ймовірностей за класичною схемою. Загальний курс (другий ступінь) необхідно будувати на досить високому науково-теоретичному рівні з дотриманням логічної формалізації теорії.
Математична підготовка студента нематематичної спеціальності в основному спрямована на засвоєння основних математичних понять та алгоритмів розв’язування задач стандартного типу, і розумового напруження вимагає по суті лише розпізнавання типу, до якого належить задача. Тому початкове вивчення курсу ТЙ до певної міри може відповідати першому ступеню програми педвузу. Проте формування ймовірнісного мислення необхідно базувати на розв'язуванні практичних задач, а не на доведенні теорем. На думку авторів майже всі задачі слід пов'язувати з практичними задачами майбутньої спеціальності. Як теоретичний, так і практичний матеріал повинен бути насичений прикладами використання ТЙ і МС і фінансовій практиці, при прийнятті рішень в умовах економічного ризику в ситуаціях економічної та фінансової невизначеності. Сформульована думка висловлювалась, наприклад, в [4]. З урахуванням цього положення написано посібник [5]. Нарешті, зауважимо, що оскільки означення ймовірності події, дане Мізесом, є основою всіх практичних застосувань ТЙ, то для формування ймовірнісного мислення необхідно навчати студента розв'язку кожної (принаймні більшості) задачі давати статистичне трактування, цим самим, формуючи правильне уявлення про статистичний характер економічних чи суспільних законів.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу 10–11 кл. – К.: Зодіак – ЕКО, 1996. – 606 с.
Яглом И.М. Не отставать от требований времени. // Сборник научно-методических статей по математике. (Проблемы преподавания математики в вузах). – 1974. – вып. 4. – С. 17.
Шефтель З.Г. Теорія ймовірностей. – К.: Вища шк., 1994. – 192 с.
Сторожук Є.А., Коляда Ю.В., Муніца А.І. та ін. Професіонально орієнтоване викладання математичних дисциплін при підготовці сучасного податківця. // Матеріали VIII–ої міжнародної конференції ім. акад. М.П. Кравчука (11-14 травня 2000 р., Київ) / К.: НТТУ (КПІ). – 2000. – С. 547.
Бех О.В. Методичні вказівки до розв’язування задач економічного змісту з теорії ймовірностей та математичної статистики. – Кривий Ріг: КНЕУ, 2000. – 54 с.
ГРОМАДЯНСЬКЕ ВИХОВАННЯ
НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Н.А. Бондар
м. Кривий Ріг, Середня загальноосвітня школа №130
Громадянське виховання, виявляється можна здійснювати не тільки на позакласних виховних заходах, уроках історії, рідної мови, українознавства, а і на уроках математики.
Можна з математичними задачами, діями, поняттями, паралельно вносити історичні відомості про Україну, її символи, основні події, їх дати. Можна також розповідати про звичаї українського народу, тобто про все, в чому полягає громадянське виховання. Щоб у серці кожного учня виховувати почуття гордості за свою Державу, за дії свого Президента, досягнення народу.
Звичайно, на уроках математики, це будуть деякі елементи але вони дають ефективні результати.
На першому етапі уроку, коли здійснюється усний рахунок, на вершині піраміди, після розв’язання всіх прикладів, з’являються символи Україну – жовто-блакитний прапор і герб (рис. 1). Діти розповідають про історію виникнення цих символів і що вони означають. Повідомлення доповнюється учнями і розширюється вчителем.
На закріплення, повторення матеріалу можна запропонувати запитання математичного кросворду, коли після запису правильних відповідей у виділеному стовпчику (чи рядку) отримуємо слово. У запропонованому кросворді, це слово “Київ” (рис. 2).
1
2
3
4
Рис. 2.
8 клас, геометрія “ Співвідношення між сторонами і кутами у прямокутному трикутнику”.
Одна із сторін трикутника, що утворюють в ньому прямий кут;
Відношення протилежного катету до гіпотенузи;
Найбільша сторона прямокутного трикутника;
Відрізок, опущений з даної вершини до прямої, що містить протилежну сторону трикутника, під прямим кутом.
Кросворди можна скласти до будь-якої теми і щоб виділеними словами були “Рада”, “Президент”, “Конституція” тощо.
Обов’язково до кожної теми включають задачі відповідного змісту:
а) №1 9 кл. “Застосування властивостей подібності”.
Протяжність України із заходу на схід наближено 1270 км, а з півночі на південь – 9000 км.
Який треба взяти масштаб, щоб намалювати карту України найбільш можливого розміру на аркуші паперу учнівського зошита?
Намалювати наближено кордони України, позначити точками на цій карті такі міста, як Київ, Дніпропетровськ, Кривий Ріг. Пояснити, чому ці міста запропоновано.
в) №2 Задача на складання рівняння.
Слово складається з чотирьох букв. Якщо кожну з них замінити числом, яке відповідає місцю букви в Українському алфавіті, то матимемо: сума першого і другого числа дорівнює 22, різниця другого і першого дорівнює третьому, а різниця другого і третього числа дорівнює 3. Четверте число в 2 рази більш за третє. Яке це слово?
Вчитель пропонує згадати і записати український алфавіт і після всіх обчислень отримується слово “Воля”, після чого важливо поговорити з учнями про Незалежність України і згадати всі дати, пов’язані з цим.
Дуже цікаво, що можна внести в урок з теми, наприклад: ”Квадратний корінь з добутку, дробу, степеня”.8кл. елементи українознавства, взявши епіграфом до цього уроку слова Максима Рильського: “У щастя людського два рівних є крила: Троянди й виноград, красиве і корисне”. І поєднувати на всіх етапах уроку корисне – це квадратний корінь, а красиве – все, що пов’язано з рушником.
При розв’язані, наприклад, рівнянь чи інших прикладів, правильні відповіді записано на аркушах, перевернувши які, отримаємо узор “Диво-рушника”, дерева життя. І як тільки гарно можна розвернути цю тему.
Немаловажну роль у громадянському вихованні відіграють творчі завдання, пов’язані з історією рідного міста, мікрорайону, вулиці. Діти дуже полюбляють складати задачі. Наприклад, задача складена ученицею 5 класу Матюховою Вікторією.
У нашому місті з 1987 року, від станції “Кільцева” до станції “Майдан праці” працює І ділянка швидкісного трамваю. У жовтні 1998 року від ст. “Майдан праці” до ст. “Зарічна” відкрито ІІ ділянку і на відкритті був присутній Президент України Л.Д. Кучма. І ділянка мала довжину 17 км, ІІ ділянка – 11км. Який час пасажири будуть знаходитись у дорозі від ст. “Зарічна” до ст. “Кільцева”, якщо середня швидкість трамваю 40 км/год?