15. Для склонного к математике читателя наиболее точное утверждение в том, что квадраты масс колебательных мод струны задаются целыми количествами квадратов планковской массы. Еще более точно (и в соответствии с недавними разработками, затронутыми в Главе 13) квадраты этих масс являются целыми количествами струнных масштабов (которые пропорциональны обратному квадрату длины струны). В общепринятой формулировке теории струн струнный масштаб и планковская масса связаны, почему я и применил упрощение в главном тексте и ввел только планковскую массу. Однако, в Главе 13 мы рассмотрим ситуации, в которых струнный масштаб может отличаться от планковской массы.
(обратно)16. Не слишком трудно понять в грубых терминах, как планковская длина вкралась в анализ Кляйна. ОТО и квантовая механика привлекают три фундаментальных константы природы: с (скорость света), G (базовая константа гравитационного взаимодействия) и h (постоянная Планка, описывающая размер квантовых эффектов). Эти три константы могут быть объединены, чтобы произвести величину с размерностью длины: (hG/c3)1/2, которая, по определению, является планковской длиной. После подстановки численных значений трех констант находим планковскую длину около 1,616 х 10–33 сантиметра. Таким образом, исключая случай безразмерного множителя с величиной, существенно отличающейся от того, что я должен получить из теории, – нечто, что не часто происходит в простой, хорошо сформулированной физической теории, – мы ожидаем, что планковская длина будет характеристикой размера длины, такой как длина свернутого пространственного измерения. Тем не менее, заметим, что это не исключает возможности, что размерности могут быть больше планковской длины, и в Главе 13 мы увидим интересную недавнюю работу, которая энергично исследовала эту возможность.
(обратно)17. Присоединение частицы с электрическим зарядом и с относительно маленькой массой оказывается труднопредодолимой проблемой.
(обратно)18. Заметим, что требование однородной симметрии, которое мы использовали в Главе 8, чтобы сузить количество форм вселенной, мотивируется астрономическими наблюдениями (такими как наблюдения микроволнового фонового излучения) внутри трех больших измерений. Эти симметрийные ограничения не влияют на форму возможных шести мельчайших дополнительных измерений.
(обратно)19. Вы можете поинтересоваться, возможны ли не только дополнительные пространственные измерения, но также и дополнительные временные измерения. Исследователи (такие как Ицхак Барс из Университета Южной Калифорнии) исследовали эту возможность и показали, что, по меньшей мере, возможно сформулировать теорию со вторым временным измерением, которая кажется физически обоснованной. Но является ли это второе временное измерение реальным на пару с обычным временным измерением, или это только математический трюк, никогда полностью не устанавливалось; общее ощущение скорее в пользу второго, чем первого. По контрасту с этим, прямое прочтение теории струн говорит, что дополнительные пространственные измерения являются во всех отношениях столь же реальными, как и три, которые мы знаем.
(обратно)20. Эксперты по струнной теории (и те, кто прочитал Элегантную вселенную, Глава 12) распознают, что более точное утверждение заключается в том, что определенные формулировки теории струн (обсужденные в Главе 13 этой книги) допускают пределы, содержащие одиннадцать пространственно-временных измерений. Все еще обсуждается, не лучше ли думать о теории струн как о теории, фундаментально действующей в одиннадцати пространственно-временных измерениях, или одиннадцатимерная формулировка должна рассматриваться как особый предел (например, когда константа струнного взаимодействия выбирается большой в формулировке типа IIА) наряду с другими пределами. Так как это различие почти не оказывает воздействия на наше обсуждение на общем уровне, я выбрал первую точку зрения, в значительной степени из-за лингвистической простоты случая, когда имеется фиксированное и неизменное число измерений.
(обратно)Глава 13
1. Для склонного к математике читателя: я здесь ссылаюсь на конформную симметрию – симметрию относительно произвольных сохраняющих углы преобразований объема в пространстве-времени, заметаемого предлагаемыми фундаментальными составляющими. Струны заметают двумерные пространственно-временные поверхности, и уравнения теории струн инвариантны относительно двумерной конформной группы, которая является бесконечномерной группой симметрии. Напротив, при других числах пространственных измерений, связанных с объектами, которые сами не являются одномерными, конформная группа является конечномерной.
(обратно)