2. Вы заметите, что на самом деле мало смысла сравнивать объем с площадью, поскольку они имеют разные единицы. Что я на самом деле имел в виду здесь, как обозначено текстом, так это то, что темп, с которым объем растет с радиусом намного больше, чем темп, с которым растет площадь. Таким образом, поскольку энтропия пропорциональна площади поверхности, а не объему, она растет более медленно с увеличением размера региона, чем это было бы, будь она пропорциональна объему.
(обратно)3. Хотя это ухватывает дух ограничения энтропии, подготовленный читатель распознает, что я упрощаю. Более точное ограничение, как предложено Рафаэлем Боуссо, состоит в том, что течение энтропии через нулевую гиперповерхность (с везде неположительным фокальным параметром) ограничено числом А/4, где А есть площадь пространственноподобного сечения нулевой гиперповерхности ("тонкого листа").
(обратно)4. Более точно энтропия черной дыры есть площадь ее горизонта событий, выраженная в планковских единицах, деленная на 4 и умноженная на константу Больцмана.
(обратно)5. Склонный к математике читатель может вспомнить из комментариев к Главе 8, что имеется другое определение горизонта – космического горизонта – который есть разделяющая поверхность между теми вещами, с которыми наблюдатель может или не может находиться в причинном контакте. Такие горизонты, есть уверенность, поддерживают энтропию, также пропорциональную их площади поверхности.
(обратно)6. В 1971 родившийся в Венгрии физик Деннис Габор был удостоен Нобелевской премии за открытие нечто, названного голографией. Сначала имея целью усовершенствовать разрешающую силу электронного микроскопа, Габор работал в 1940е над поиском путей удержания большей части информации, закодированной в световых волнах, которые отражаются от объекта. Например, камера записывает интенсивность таких волн света; места, где интенсивность высока, дают более светлые области фотографии, а места, где интенсивность низка являются темными. Габор и многие другие обнаружили, однако, что интенсивность является только частью информации, которую несет световая волна. Мы видели это, например, на Рис. 4.3b: в то время как интерференционная картина подвергается влиянию интенсивности (амплитуды) света (волны с большей амплитудой дают всюду более яркую картину), сама картина возникает вследствие перекрывания волн, происходящих от каждой щели и достигших своего пика, своей впадины и различных промежуточных высот волны в различных местах вдоль экрана детектора. Последняя информация называется фазовой информацией: говорят, что две световых волны в данной точке находятся в фазе, если они усиливают друг друга (обе достигают пика или впадины в одно и то же время), и не в фазе, если они друг друга гасят (одна достигает пика тогда, когда вторая достигает впадины), и в более общем случае, они имеют промежуточные фазовые соотношения между указанными двумя экстремумами в точках, где они частично усиливаются или частично гасятся. Интерференционная картина, таким образом, записывает фазовую информацию интерферирующих световых волн.
Габор разработал способ записи на специально подготовленной пленке как интенсивности, так и фазовой информации света, отразившегося от объекта. Переводя на современный язык, его подход очень похож на экспериментальные установки на Рис. 7.1, за исключением того, что один из двух лазерных лучей отражается от искомого объекта на своем пути к экрану детектора. Если экран снабжен пленкой, содержащей подходящую фотографическую эмульсию, он запишет интерференционную картину – в форме мгновенных, вытравленных линий на поверхности пленки – между освобожденным лучом и лучом, который отразился от объекта. Интерференционная картина будет кодировать как интенсивность отраженного света, так и фазовые соотношения между двумя световыми лучами. Последствия прозрения Габора для науки были существенными, позволяя сделать множество усовершенствований в широком диапазоне измерительных технологий. Но для широкой публики самое заметное влияние оказало художественное и коммерческое применение голограмм.
Обычные фотографии выглядят плоскими, поскольку они записали только интенсивность света. Чтобы получть глубину, вам нужна фазовая информация. Причина в том, что когда световая волна путешествует, она колеблется от пика к впадине и снова к пику, так что фазовая информация – или, более точно, фазовые различия между лучами света, отразившимися от близких частей объекта, – кодирует различия в том, как далеко световой луч путешествовал. Например, если вы смотрите прямо на кота, его глаза чуть дальше удалены, чем его нос, и эта разница в глубине кодируется в разности фаз между лучами света, отражающимися от каждой части кошачьей морды. Посветив лазером через голограмму, мы оказываемся в состоянии воспользоваться фазовой информацией голографической записи, и следовательно, добавить глубины в образ. Мы все видели результаты: ошеломительные трехмерные проекции, генерируемые из двумерных кусочков пластика. Отметьте, однако, что ваши глаза не используют фазовую информацию, чтобы видеть глубину. Вместо этого ваши глаза используют параллакс: слабое отличие в углах, под которыми свет из данного источника добирается до вашего левого глаза и вашего правого глаза, чтобы донести информацию, которую ваш мозг декодирует в расстояние до точки источника. Именно поэтому, например, если вы потеряете зрение в одном глазе (или просто оставите его закрытым на время), вы потеряете восприятие глубины.
(обратно)