{158}
Более точно, как отметит склонный к математике читатель, что частица массы m, находящаяся на поверхности шара радиуса R с плотностью массы ρ, ощущает ускорение d2R/dt2, равное (4π/3)R3Gρ/R2, так что (1/R)d2R/dt2 = (4π/3)Gρ. Если мы формально отождествим R с радиусом Вселенной, а ρ с плотностью массы Вселенной, это будет уравнение Эйнштейна для эволюции размера Вселенной (в предположении отсутствия давления).
(обратно){159}
См.: Peebles P. J. Е. Principles of Physical Cosmology. Princeton: Princeton University Press, 1993. З. 81.
Надпись гласит: «Но кто на самом деле надувает этот мяч? Из-за чего Вселенная расширяется или раздувается? Эту работу делает Лямбда! Другой ответ не может быть дан». Лямбда обозначает нечто, известное как космологическая постоянная, — идея, с которой мы встретимся в главе 10.
(обратно){160}
Чтобы избежать путаницы, позвольте мне заметить, что недостатком модели с монеткой является то, что каждая монетка, по существу, идентична любой другой, тогда как это определённо не верно для галактик. Но дело в том, что на самых больших масштабах — порядка 100 млн световых лет — индивидуальные отличия между галактиками, как считается, усредняются, так что, когда мы анализируем гигантские объёмы пространства, общие свойства каждого такого объёма чрезвычайно похожи на свойства любого другого такого объёма.
(обратно){161}
Вы могли бы путешествовать прямо по внешнему краю чёрной дыры и оставаться там, включив двигатели, чтобы избежать падения в неё. Сильное гравитационное поле чёрной дыры проявляется как сильная деформация пространства-времени, что приводит к тому, что ваши часы будут идти намного медленнее, чем в более обычном положении в галактике (в относительно пустом пространстве). Снова продолжительность времени, измеренная по вашим часам, совершенно правильна. Но, как и при замедлении времени при высокой скорости, это полностью индивидуальная точка зрения. Когда мы анализируем свойства Вселенной как целого, куда удобнее иметь более широко применимое и согласованное понятие истёкшего времени, и это обеспечивается часами, которые двигаются вместе с космическим потоком расширения пространства и которые подвергаются действию намного более слабого, более усреднённого гравитационного поля.
(обратно)[162]
И в этом вся суть. Реликтовый микроволновой фон снабжает Вселенную выделенной системой отсчёта — сопутствующей системой, — с которой и можно связать универсальные космологические часы. (Прим. ред.)
(обратно)[163]
Выйти за пределы двумерной аналогии поверхности шара и иметь сферическую трёхмерную модель легко математически, но её трудно изобразить на картинке даже для профессиональных математиков и физиков. У вас может возникнуть искушение представить себе твёрдый трёхмерный шар, похожий на шар для боулинга, но без дырок для пальцев. Однако это неудовлетворительный образ. Мы хотим, чтобы все точки в модели рассматривались на одинаковом основании, поскольку мы верим, что каждое место во Вселенной (в среднем) в точности похоже на любое другое. Но шар для боулинга имеет несколько сортов отличающихся точек: некоторые находятся на внешней поверхности, некоторые находятся внутри, одна находится прямо в центре. Напротив, точно так же, как двумерная поверхность воздушного шара окружает трёхмерную сферическую область (содержащую воздух внутри шара), приемлемая сферическая трёхмерная форма должна окружать четырёхмерную сферическую область. Так что трёхмерная сферическая поверхность шара в четырёхмерном пространстве является приемлемой формой. Но если вы всё же хотите нащупать аналогию, делайте то же самое, что делают все профессионалы: пользуйтесь легко представимыми аналогиями более низкого порядка. Они содержат почти все важные особенности. Чуть дальше мы рассмотрим трёхмерное плоское пространство, в противоположность круглой форме сферы, и это плоское пространство можно представить.
(обратно)[164]
В зависимости от того, ускоряется или замедляется темп расширения Вселенной со временем, свет, испущенный такой галактикой, может вступить в состязание, которое заставило бы Зенона Элейского гордиться: свет может лететь к нам со скоростью света, в то время как расширение пространства всё более увеличивает расстояние, которое свет ещё должен преодолеть, таким образом, свет вообще не сможет достигнуть нас. Подробнее см. в примечании{326}.
(обратно)[165]
Ядерные силы удерживают как целое атомные ядра, а атом как целое удерживается электромагнитными силами. (Прим. ред.)
(обратно){166}
Для анализа геометрической формы пространства математики и физики используют количественный подход к описанию кривизны, разработанный в девятнадцатом столетии, который сегодня является частью математической области знаний, известной как дифференциальная геометрия. Один неформальный способ понимания этого способа описания кривизны заключается в изучении треугольников, нарисованных на или в изучаемом пространстве. Если сумма углов треугольника равна 180°, что верно, когда он нарисован на плоской поверхности стола, мы говорим, что пространство плоское. Но если сумма углов больше или меньше 180°, что верно, когда треугольник нарисован на поверхности сферы (сумма углов больше 180°) или на поверхности седла (сумма углов меньше 180°), мы говорим, что поверхность кривая. Это показано на рис. 8.6.
(обратно){167}
Если бы вы склеили противоположные вертикальные края тора вместе (что разумно сделать, поскольку они отождествлены — когда вы проходите через один край, вы немедленно возникаете на другом), вы бы получили цилиндр. И затем, если бы вы сделали то же самое с верхним и нижним краями (которые теперь будут иметь форму окружностей), вы бы получили бублик. Таким образом, бублик есть другой способ представлять себе тор. Одно усложнение этого представления заключается в том, что бублик уже не выглядит плоским! Однако это действительно так. Используя понятие кривизны, данное в предыдущем примечании, вы найдёте, что все треугольники, нарисованные на поверхности бублика, имеют сумму углов 180°. То, что бублик выглядит кривым, является артефактом того, как мы вложили двумерную поверхность в наш трёхмерный мир. По этой причине в текущем контексте более удобно использовать явно плоские представления двух- и трёхмерных торов, как это обсуждается в тексте.
(обратно)[168]
Точно так же, как экран видеоигры даёт версию плоского пространства конечного размера, которое не имеет краёв или границ, имеются версии пространства седловидной формы конечного размера, которые также не имеют краёв или границ. Я больше не буду обсуждать это, запомним лишь, что все три возможные кривизны (положительная, нулевая и отрицательная) могут быть реализованы в формах конечного размера без краёв или границ (и тогда космический Магеллан в принципе смог бы осуществить космическую версию своего путешествия во Вселенной, кривизна которой задана любой из трёх возможностей).
(обратно){169}
Отметим, что мы весьма вольно разграничили понятия формы поверхности и кривизны. Имеются три типа кривизны для полностью симметричного пространства: положительная, нулевая и отрицательная. Но две поверхности могут иметь одинаковую кривизну и всё же не быть идентичными по форме; простейшим примером является плоский видеоэкран и плоская бесконечная поверхность стола. Таким образом, симметрия позволяет нам свести кривизну пространства к трём возможностям, но имеются в некотором смысле больше чем три формы пространства (отличающиеся тем, что математики называют глобальными свойствами), которые реализуют эти три кривизны.
(обратно)[170]
Сегодня материи во Вселенной больше, чем излучения, так что критическую плотность удобно выражать в единицах, наиболее подходящих для измерения массы, — граммы на кубический метр. Отметим также, что хотя плотность 10−23 г на кубический метр может и не выглядит очень большой, в космосе очень много кубических метров пространства. Более того, оглядываясь назад во времени, вы увидите, что чем меньше пространство, по которому распределена материя/энергия, тем более плотной становится Вселенная.
(обратно){171}
До настоящего момента мы концентрировались исключительно на кривизне трёхмерного пространства — кривизне пространственных сечений в блоке пространства-времени. Однако, хотя это трудно нарисовать, во всех трёх случаях пространственной кривизны (положительной, нулевой, отрицательной) искривлено всё четырёхмерное пространство-время, причём со степенью кривизны тем большей, чем ближе мы подходим к Большому взрыву. Фактически, вблизи момента Большого взрыва четырёхмерная кривизна пространства-времени возрастает настолько, что уравнения Эйнштейна отказывают. Мы обсудим это далее в последующих главах.
(обратно)[172]
Уже здесь имеет смысл подчеркнуть, что речь идёт об известной Вселенной (точнее, находящейся сейчас внутри нашего космологического горизонта). Отсюда вовсе не следует, что вообще вся Вселенная (включая её часть за пределами горизонта) тоже сожмётся до размеров точки. Более того, если Вселенная бесконечная и плоская сейчас, то она вполне могла быть бесконечной и плоской уже в момент Большого взрыва. Автор коснётся этих вопросов чуть ниже. (Прим. ред.)
(обратно)