Двадцать минут Уайлс с недоверием смотрел на исписанные листы, и его глаза наполнялись слезами.
«Остаток дня я ходил по кафедре. Потом я вернулся в кабинет, чтобы убедиться, что я не ошибся. И я действительно не ошибся. Мне стало ясно, что от метода Колывагина — Флаха я могу взять все необходимое для того, чтобы сделать эффективным мой первоначальный подход трехлетней давности. Так из руин и пепла метода Колывагина — Флаха возникло правильное решение задачи. Прошла ночь, и я снова начал проверять решение. В 11 утра я убедился, что все в порядке. Я вернулся домой и сказал жене: "Я нашел его. Думаю, что мне удалось найти его". И это было так неожиданно… Думаю, она решила, будто я говорю о детской игрушке, и спросила: "Что ты нашел?" И я ответил: "Я исправил доказательство. Мне это удалось"».
Нада отмечала день рождения 3 октября, и супруг преподнес ей удивительный подарок, пусть и на несколько дней раньше. Следующие несколько дней Тейлор и Уайлс подробно проверяли новое, исправленное доказательство, и не нашли ни единой ошибки. Меньше месяца спустя были опубликованы две рукописи. Авторство одной из них, достаточно объемной, с названием «Модулярные эллиптические кривые и великая теорема Ферма», принадлежало Эндрю Уайлсу. Другая, более короткая, называлась «Теоретико-кольцевые свойства некоторых алгебр Гекке» и принадлежала перу Уайлса и Ричарда Тейлора. В первой содержалось доказательство гипотезы Таниямы — Симуры для полустабильных эллиптических кривых. Один из важнейших этапов доказательства был основан на материале второй рукописи. Обе рукописи были подробно прокомментированы и представлены к публикации в научном журнале «Анналы математики». Эксперты не обнаружили ошибок, и рукописи были опубликованы в майском номере журнала за 1995 год.
Математики всего мира могли вздохнуть с облегчением. Удивительное достижение Уайлса, в успех которого уже почти перестали верить, было удостоено всех возможных научных наград: премии Вольфа, одной из наиболее престижных и крупных премий в математике, в 1995 году; премии Шока в том же году; медали Лондонского королевского общества и премии Островского в 1996 году; премии Коула в области теории чисел в 1997 году (ранее этой премии были удостоены Горо Симура, Барри Мазур и Карл Рубин) и, разумеется, премии Ферма, учрежденной в 1989 году, чтобы поощрять исследования в тех областях, где работал сам Ферма. В 1998 году он получил премию Файзала, в 1999-м— награду Математического института Клэя.
Первая страница работы Уайлса «Модулярные эллиптические кривые и великая теорема Ферма», опубликованной в журнале «Анналы математики».
Не будем забывать и о премии Вольфскеля, которая значительно обесценилась из-за гиперинфляции 1930-х годов в Германии, но тем не менее составила внушительные 30 000 фунтов.
Однако в коллекции наград, полученных Уайлсом, недостает одной, но очень важной: Филдсовской медали. Эта премия, которая вручается раз в четыре года, была учреждена в 1936 году канадским математиком Джоном Чарльзом Филдсом и присуждается на заседании Конгресса, проводимого под эгидой Международного математического союза. Размер премии относительно скромен, около 10000 евро, но эта премия вне всяких сомнений является самой престижной в математике. Филдс хотел поддержать молодых математиков, поэтому ограничил возраст лауреатов 40 годами. Многие полагают, что пик творческой активности приходится на третье десятилетие жизни, поэтому считают Филдсовскую премию справедливой наградой, присуждаемой за выдающийся вклад в математику. К сожалению, к моменту церемонии 1994 года Уайлсу уже исполнился 41 год. Однако Международный конгресс математиков не мог остаться в стороне. Было принято решение впервые в истории премии присвоить Уайлсу почетный титул и вручить ему серебряную табличку в знак признания его выдающихся заслуг.
В знаменитом докладе на конференции в 1900 году, посвященном положению дел в математике начала XX века, немецкий математик Давид Гильберт писал: «Кто из нас не хотел бы приоткрыть завесу, за которой скрыто наше будущее, чтобы хоть одним взглядом проникнуть в предстоящие успехи нашего знания и тайны его развития в ближайшие столетия?» Говоря о теореме Ферма, он добавил: «Проблема доказательства этой неразрешимости являет собой яркий пример того, какое побуждающее влияние на науку может оказать специальная и на первый взгляд малозначительная задача. Ибо, побужденный задачей Ферма, Куммер пришел к введению идеальных чисел и к открытию теоремы об однозначном разложении чисел в круговых полях на идеальные простые множители — теоремы, которая теперь… является центральной в современной теории чисел и значение которой выходит далеко за пределы теории чисел в область алгебры и теории функций».