В рамках классической механики ни один ответ на вопрос: «Откуда берется масса?» — не имеет смысла. Пытаясь получить массивные объекты из безмассовых, мы неизменно сталкиваемся с противоречиями. Это можно увидеть по-разному. Например:
• основа классической механики, уравнение F = ma, описывает отношение динамической концепции силы (F), суммирующей все ощущаемые телом воздействия, и кинематической концепции ускорения (a), которое определяет, как движется это тело в результате данных воздействий. Масса (m) является связующим звеном между этими двумя концепциями. В ответ на действие данной силы тело с малой массой будет набирать скорость быстрее, чем тело с большой массой. Тело нулевой массы сошло бы с ума! Чтобы понять, как оно должно двигаться, пришлось бы делить на ноль, что считается недопустимым. Поэтому для начала телу лучше бы иметь какую-то массу;
• в соответствии с ньютоновским законом тяготения каждое тело производит гравитационное воздействие, пропорциональное его массе. Пытаясь представить себе, что тело с ненулевой массой может состоять из не имеющих массы строительных блоков, вы приходите к противоречию. Гравитационное действие каждого строительного блока равно нулю, и неважно, сколько раз вы добавляете ноль к нулю, — вы все равно получите нулевое действие.
Но если масса не сохраняется — а она не сохраняется! — мы можем поискать ее источник. Это еще не основа. Мы можем копнуть глубже.
Глава 3. Второй закон Эйнштейна
Второй закон Эйнштейна, m = Е / с2, поднимает вопрос о том, может ли масса быть понята более глубоко — как энергия. Можем ли мы создать, как выразился Уилер, «массу без массы»?
Когда я еще только собирался начать преподавать в Принстоне, мой друг и наставник Сэм Трейман позвал меня в свой кабинет. Он хотел поделиться со мной своей мудростью. Сэм вытащил из ящика стола потрепанное руководство в мягкой обложке и сказал мне: «Во время Второй мировой войны ВМС приходилось в спешке обучать новобранцев налаживанию и использованию радиосвязи. Многие из этих новобранцев прибывали прямо с ферм, так что быстро ввести их в курс дела было очень трудно. С помощью той великолепной книги командованию военно-морского флота это удалось. Это шедевр педагогики. Особенно первая глава. Взгляни».
Он вручил мне книгу, открытую на первой главе. Она называлась «Три закона Ома». Я был знаком с одним законом Ома, известным соотношением V = IR, который связывает напряжение (V), силу тока (I) и сопротивление (R) в электрической цепи. Это оказалось первым законом Ома.
Мне было очень интересно узнать, каковы два других закона Ома. Перевернув несколько хрупких пожелтевших страниц, я обнаружил второй закон Ома: I = V / R. Я предположил, что третий закон Ома формулируется как R = I / V, и оказался прав.
Открывать новые законы легко
Тем, кто знаком с элементарной алгеброй, так очевидно, что эти три закона эквивалентны друг другу, что данная история воспринимается как шутка. Однако в ней заключен глубокий смысл. (Кроме того, в ней есть и неглубокий смысл, который, как мне кажется, Сэм хотел до меня донести. При обучении начинающих вы должны несколько раз сказать одно и то же, но по-разному. Соотношения, которые бесспорны для профессионала, могут не быть таковыми для новичка. Студенты не будут возражать против объяснения очевидного. Очень немногие люди обижаются, когда вы позволяете им почувствовать себя умными.)
Глубокий смысл содержит заявление великого физика-теоретика Поля Дирака. Когда его спросили, как он открывает новые законы природы, Дирак ответил: «Я играю с уравнениями». Суть в том, что различные способы написания одного и того же уравнения могут говорить о совершенно разных вещах, даже если они являются логически эквивалентными.
Второй закон Эйнштейна
Второй закон Эйнштейна формулируется следующим образом:
m = E / c2.
Первый закон Эйнштейна — это, разумеется, E = mc2. Здорово, что первый закон предполагает возможность получения большого количества энергии из небольшого количества массы. Он наводит на мысль о ядерных реакторах и ядерных бомбах.